14.1.4 整式乘法.doc

14.1.4 整式乘法单项式与单项式相乘及单项式与多项式相乘教学设计 襄阳市襄州区第四中学 陈艳红一、内容和内容解析1. 内容单项式乘以单项式及单项式乘以多项式2. 内容解析 本节课的主要内容是单项式与单项式及单项式与多项式相乘的运算，是在前面学习了幂的运算性质的基础上学习的，单项式与单项式相乘运算综合用到了有理数的乘法、乘法交换律结合律和分配律，幂的运算性质等，单项式与多项式的乘法运算最终转化为单项式与单项式相乘.本节课以一块长方形土地面积变化为主线引出单项式与单项式及单项式与多项式相乘的法则，问题的解决中渗透类比、转化、从特殊到一般的数学思想.同时，学生学习单项式与单项式及单项式与多项式相乘运算也是以后学习多项式多项式乘法的关键，又是后续学习乘法公式，二次根式，分式及其他代数式的变形的重要基础，因此本节课的内容将起到承上启后下的作用，在整式乘法中占有重要的地位.二、目标和目标解析1.目标（1）理解和掌握单项式与单项式及单项式与多项式相乘法则及推导，会用法则进行单项式与单项项式及单项式与多项式的乘法运算. （2）体验“类比、转化、从特殊到一般”的数学思想在研究解决数学问题中的作用. 2.目标解析 达成目标（1）的标志是：学生能根据单项式与单项式及单项式与多项式相乘法则熟练的进行整式乘法的运算. 达成目标（2）的标志是：学生在推导法则过程中，通过具体例子感受数学思想方法在发现结论的过程中所起到的作用.三、教学问题诊断分析在前面的学习中，学生已学会了幂的三个运算性质，在计算的过程中，明确运用法则进行计算中的算理.本节课所学主要知识是单项式与单项式及单项式与多项式相乘，就是将其转化为同底数幂相乘及单项式与单项式相乘，学生只要理解转化的方法和依据，本节课知识就迎刃而解了.所以，通过前面的学习，学生具备了学习本课的知识基础，但运算中的符号问题是学生解题中经常遇到的难题.在这一节课的学习中，力求通过合作探究及巩固练习，帮助学生熟练单项式与单项式及单项式与多项式相乘法则，加深对于幂的运算性质的区分及应用，让学生的计算能力得到进一步提高.因此确定本节课的教学重难点是：理解单项式与多项式及单项式与多项式相乘法则及应用，注意运算结果的符号的确定.四、教学支持条件分析为更好地达成本节课的目标，帮助学生突破难点、突出重点，我制作了媒体课件并借助实物投影来辅助教学.通过课件展示不仅帮助学生更好体会“类比、转化、从特殊到一般”的数学思想，合理推导单项式与单项式及单项式与多项式的运算法则，凸显“四基”的落实；通过实物投影将学生对“单项式与单项式”的自主编及单项式与多项式相乘巩固练习，让学生较快的熟练掌握运算法则.五、教学过程 （一） 复习铺垫引新知 某开发区有一块长方形土地有待开发，这块土地长为3103 m,宽为2102 m.你能计算这块土地的面积吗？ 解：（3103 ）（2102 ）=（32）（103102 ）=6105 追问：怎样计算这个式子呢？（引导学生说出可以运用乘法的交换律，结合律及幂的运算性质），在运算的过程中用了哪些知识？（乘法的意义，同底数幂相乘，）除了学习了同底数幂相乘还学了幂的哪些运算性质? 板书课题，那么这节课我们就在幂的运算性质基础上学习整式的乘法. 设计意图：本环节从学生熟悉的生活场景熟悉的数字（科学计数法）出发，利用乘法的交换律，结合律及幂的运算性质计算，旧知识的回顾为单项式乘单项式，单项式乘以多项式的学习奠定了基础. （二）变式探究得法则变式1：如果这块绿地长为3a3 m,宽为2a2 m.请你类比刚才的做法计算这块绿地的面积. 解： 3a32a2=（32）（a3a2）=6a5 思考：（1）这个算式属于什么运算？怎样完成的？ （2）那么 3a32a2b=？ 3a32a2b=（32）（a3a2）b=6a5b 追问：1.观察上面三个算式，它们属于什么运算? 2.单项式乘以单项式是怎么运算的？ 3.在运算的过程中，用到了什么数学思想？从而得出规范的单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.设计意图：变式1：的情景变式是单项式中有数字向字母的一个过渡进而引出单项式乘单项式让学生类比数字与数字相乘的方法，认识到单项式乘以单项式最终利用乘法的交换律，结合律转化为同底数幂相乘，让学生体会到从具体到从特殊到一般的认知规律.变式2：是让学生根据刚才的问题2探究两个单项式相乘对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. （三）多法训练提能力 例1 计算： (2x3)(-5xy2) 设计意图：例题有老师引导学生板书完成，熟悉单项式乘单项式的方法和步骤. 练习： 1.辨一辨，看谁辨的准又快！ （1）3a3 2a2 = 6a6 ( ) （2）2x2 3x2=6x4 ( ) （3）3a2b 4a3=12a5 ( ) （4）(-7a)(-3a2) =-21a3 ( ) 变式：(-7a)(-3a)2 =？ 师生活动：对抗组6号同学抢答，判断正误并说明理由，计算时应注三个问题：1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加2.求系数的积，应注意符号3.只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏. 追问：观察这个式子，与我们刚才计算的式子有什么不同？，包含了哪几种运算？按照运算顺序应该先算什么？师生活动：教师提醒学生，遇到积的乘方怎么办？运算时应先算什么?生讨论然后找对抗组的两位对手演板展示 ，其中一个学生 设计意图：本题让学生先判断对错再说出错误的理由，然后改错，并在此基础上强调运算时应注意的问题.之后，引入一道变式题，两名学生演板后，此时，我发现学生遇到了困难，于是安排小组活动让做正确的学生进行讲评.这里教师引导学生注意运算顺序. 2.算一算，看谁算的对又快！ (1) 3x2 5x3 (2) 4y (-2xy2) (3) (-3x)24x2 (4) (-2a)3(-3a)2 师生活动：各小组独立完成，对抗组4位对手演板，组长点评，做全对的组小组加分. 3.编一编，看谁编的好又快！ 请结合刚学的单项式乘以单项式的法则自已编写一个单项式乘以单项式计算题，先自主完成后记住答案(可组内帮扶)，再与对手小组交换题目并解答 比一比，看哪个组编的题目有创意，完成的速度快！ 师生活动：教师巡视对学生中出的较好的题目进行实物展台展示对于出题和解答中出现的具有代表性的错误要集体订正，教师根据情况给予适当的引导. 设计意图：本环节是在学生熟练法则后进行的一个组内编题创新活动,通过生生互动、师生互动,生生互助对单项式乘法类型的拓展和完善. （四）变式迁移再出新 变式2：如果这块绿地的长(3a3 m)增加a2m,宽是2a2b m不变.那么这块绿地的面积又是多少呢？ 2a2 (3a2 +a2) 3a32a2 +2a2a2 追问：引导学生说出两种不同的解法，它们是相等的，观察2a2 (3a2 +a2)还是单项式与单项式相乘吗？它属于什么运算？这个式子从左边到右边是怎样得到的？ 乘法分配律: p(a+b+c)=pa+pb+pc 从而得出规范的单项式与单项式相乘法则：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 设计意图：再次回到情景引入这根主线，让学生用两种方法解答，一种用作用渗透转化的数学思想，得出单项式乘以多项式法则，让学生明白单项式与多项式相乘最终转化为单项式与单项式相乘转化（单多 转化成 单单单单）的数学思想. （五）综合训练看谁强 例2 计算: （1）（4x）(3x+1) (ab2-2ab) ab 设计意图：通过两名学生演板及对手点评，针对学生出现的问题进一步规范解题过程，提醒学生用准法则，关注符号. 练习 1.计算：(1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)(-6x) 2.化简 x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5) 师生活动：用实物展台展示每小组3号作业，计入小组量化分，其他同学若有问题小组内解决. 设计意图：通过学生自我检测及时发现问题，然后在小组内帮扶完成，加深学生对单项式乘以多项式法则的运用，并能准确地进行计算. （六）归纳提升-验效果， 归纳小结 1.本节课我们学习了那些内容？ 2. 体会到哪些数学思想？ 3.在运算时应该注意哪些问题？ 学生可能有归纳不到的地方，此时教师结合本节课所学知识的重点及学生在解决问题中遇到的困难进行归纳和完善，为了突出重点，突破难点并加深记忆，我总结出2个法则、3个思想、3个注意. 2个法则：单项式与单项式相乘法则，单项式与多项式相乘法则. 3个思想：类比，从特殊到一般，转化. 3个注意：弄清顺序，用准法则，关注符号. 设计意图：学生对本节所学知识进行小结、相互补充、共同整理，加深学生对法则的理解和运用，形成系统，同时培养学生的语言表达能力和归纳概括能力. 达标测评： 1.下面计算正确的是（ ） A. b3b3=2b3 B. x42x4=2x16 C. 2a4(a3)2=2a9 D. x3(-2x)2=4x5 2.下面计算正确的是（ ） A. 3a(2a+b)=6a2+3a B. 2a2 (a-)=2a3-a2 C.