高一数学下册 第5章 三角比 5.6 正弦定理 余弦定理和解斜三角形 5.6.4 正弦定理、余弦定理和解斜三角形的实际应用课件 沪教版.ppt

第五章三角比 5 6 4正弦定理 余弦定理和解斜三角形的实际应用 复习 设r是 abc的外接圆半径 s 是 abc的面积 求证 证 1 2 注 扩充正弦定理可使边与角的正弦互相转换 2 在中 求证 有关三角形的实际应用题 问题 同步地球卫星在赤道上空35800km的轨道上 它每24小时绕地球一周 所以它定位于赤道上某一点的上空 如果此点与北京在同一条子午线上 北京的纬度是北纬40 求在北京观察此卫星的仰角 取地球半径是6400km 了解有关测量术语 a 仰角和俯角是指与目标视线在同一垂直平面内的水平视线的夹角 其中目标视线在水平视线的目标视线上方时叫仰角 目标视线在水平视线的下方的时叫俯角 b 方向角是指从指定方向线到目标方向线的水平角 如北偏东300 南偏西450 c 方位角是指从正北方向是顺时针旋转到目标方向线的水平角 d 坡度是坡面与水平面所成的角的度数 例1 上海的金茂大厦是改革开放以来的上海超高层标志性建筑 有一位测量爱好者在与金茂大厦底部同一水平线上的b处测得金茂大厦顶部a的仰角为15 66 再向金茂大厦前进500米到c处 测得金茂大厦顶部a的仰角为22 81 他能否算出金茂大厦的高度 若能算出 请计算其高度 精确到1米 测高问题 ex1 大楼的顶上有一座电视塔 高20米 在地面处测得塔顶的仰角为45 塔底的仰角为30 求此大楼高度 精确到0 01米 测距问题 例2 修建铁路时要在一个山体上开挖一隧道 需要测量隧道口d e之间的距离 测量人员在山的一侧选取点c 因有障碍物 无法测得ce cd的距离 现测得ca 482 80米 cb 631 50米 acb 56 3 又测得a b两点到隧道口的距离分别是80 13米 40 24米 a d e b在同一直线上 求隧道de的长 精确到1米 ex2 1某货轮在a处看灯塔s在北偏东30 方向 它以每小时36海里的速度向正北方向航行 经过40分钟航行到b处看灯塔s在北偏东75 方向 求此时货轮到灯塔s的距离 ex2 2 隔河看两目标a b 但不能到达 在岸边选取相距千米的c d两点 并测得 acb 750 bcd 450 adc 300 adb 450 a b c d在同一平面 求两目标ab之间的距离 例3 如图 某渔轮在航行中不幸遇险 发出呼救信号 我海军舰艇在a处获悉后 测出该渔轮在方位角为45 距离为10nmile的c处 并测得渔轮正沿方位角为105 的方向 以9nmile h的速度向小岛b靠拢 我海军舰艇立即以21nmile h的速度前去营救 求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间 角度精确到0 1 时间精确到 min 方位角 指从正北方向顺时针旋转到目标方向线的水平角 测角问题 解 设舰艇收到信号后xh在b处靠拢渔轮 则 21x 9x 又ac 10 acb 45 180 105 120 由余弦定理 得 化简得 解得 x h 40 min 负值舍去 由正弦定理 得 所以 21 8 方位角为45 21 8 66 8 答 舰艇应沿着方位角66 8 的方向航行 经过 min就可靠近渔轮 ex3 我缉私船发现位于正北方向的走私船以每小时50海里的速度向北偏东45 方向的公海逃窜 已知缉私船最大时速是60海里 为了及时截住走私船 缉私船应以什么方向追击走私船 例4 一艘海轮从出发 沿北偏东的方向航行 67 5海里后到达海岛 然后从出发 沿北偏 东的方向航行54 0海里后到达海岛 如果下次 航行直接从出发到 此船应沿怎样的方向航行 需要航行多少距离 精确到0 1 解 海里 在中 由余弦定理 得 续解 海里 由正弦定理 得 答略解毕 1 准确地理解题意 2 正确地作出图形 3 把已知和要求的量尽量集中在有关三角形中 利用正弦定理和余弦定理有顺序地解这些三角形 再根据实际意义和精确度的要求给出答案 小结解三角形应用题的一般步骤 补充练习 同步地球卫星在赤道上空35800km