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【优化方案】2013-2014学年高中数学 1.5.3 定积分的概念基础达标（含解析）新人教a版选修2-21定积分f(x)dx的大小()a与yf(x)和积分区间a，b有关，与i的取法无关b与yf(x)有关，与积分区间a，b和i的取法无关c与yf(x)和i的取法有关，与积分区间a，b无关d与yf(x)、积分区间a，b、i的取法均无关解析：选a.定积分的大小仅与被积函数和积分的上、下限有关2下列结论中成立的个数是()x3dx；x3dx；x3dx.a0 b1c2 d3解析：选c.积分是一个极限的形式，根据积分的定义可知正确3(2013铜陵质检)定积分(3)dx等于()a6 b6c3 d3解析：选a.3dx表示图中阴影部分的面积s326，(3)dx3dx6.4已知函数f(x)sin5x1，根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义，探求f(x)dx的值，结果是()a. bc1 d0解析：选b. (sin5x1)dxsin5xdx1dx，ysin5x在，上是奇函数，sin5xdx0.而1dx，故f(x)dx，故选b.5设axdx，bx2dx，cx3dx，则a，b，c的大小关系是()acab babccabc dacb解析：选b.根据定积分的几何意义，易知x3dxx2dxxdx，即abc，故选b.6(2013淄博调研)定积分(2)dx_.解析：原式2dxdx.2dx2，dx，(2)dx2.答案：27直线x1，x1，y0及曲线yx3sin x围成的平面图形的面积可用定积分表示为_解析：因yx3sin x为奇函数，故1(x3sin x)dx(x3sin x)dx0，所以s2(x3sin x)dx.答案：2(x3sin x)dx8. (2013成都高二检测)若yf(x)的图象如图所示，定义f(x)f(t)dt，x0,1，则下列对f(x)的性质描述正确的有_(1)f(x)是0,1上的增函数；(2)f(1)0；(3)f(x)是0,1上的减函数；(4)x00,1使得f(1)f(x0)解析：由定积分的几何意义可知，f(x)表示图中阴影部分的面积，且f(1)f(t)dt为一个常数，当x逐渐增大时，阴影部分的面积也逐渐增大，所以f(x)为增函数，故(1)，(2)正确，(3)错误由定积分的几何意义可知，必然x00,1，使s1s2，此时矩形abco的面积与函数f(x)的图象与坐标轴围成的区域的面积相等，即f(1)f(t)dtf(x0)，故(4)正确所以对f(x)的性质描述正确的有(1)，(2)，(4)答案：(1)(2)(4)9用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算)：解：(1) sin xdx.(2) 4x2dx.(3)xdxxdx.10已知x3dx，x3dx，x2dx，x2dx，求：(1)3x3dx；(2)6x2dx；(3)(3x22x3)dx.解：(1)3x3dx3x3dx3(x
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