待定系数法求一次函数解析式（第一课时）.doc

19.2.2 一次函数利用待定系数法求函数解析式（第一课时）汕头市春苗学校 蔡乐涵教学任务分析教学目标知识技能1、 学会用待定系数法求一次函数的解析式。2、 在不同问题情境下，函数关系式的确定。过程与方法1、 经历待定系数法的应用过程，提高研究数学问题的体能。2、 能根据函数的图像确定一次函数的解析式，体会数形结合的思想。情感、态度与价值观体会“数形结合”思想，通过与同学合作，培养合作意识和探究精神。重点用待定系数法求一次函数的解析式。难点在不同问题情境下，函数关系式的确定。学情分析我班的学生学习能力参差不齐，成绩差距较大。但学生们模仿能力强，思维活跃。因此我在上每一节新课时都要复习前面的内容，为新课的学习打下了基础。在以往的学习中学生们的自主探索以及合作探究能力都得到过训练，这为本节课的自主探索，讨论说理做了准备。根据本班学生的实际情况，在课堂教学上，必须把能力分为阶梯式进行提高，对学生进行分组探究，营造学习氛围，提高本班的学习成绩。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1情境引入教师利用PPT播发出一张笛卡尔的图像，试问学生他是谁，及他与本节课所要学的内容的关系？从而引出本文课题。创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节课题活动2复习巩固，导出新知 1、正比例函数是形如 的函数。2、一次函数是形如 的函数。3、已知一个正比例的图像经过点P（2，-3），则它的解析式为思考：第3题是利用什么方法求出K值的？师生活动设计：复习正比例函数与一次函数的解析式，再利用第3题的练习，让学生初步学会利用把已知代入解析式就可以得出所要求的K值，进而得出解析式。思考：第3题是利用什么方法求出K值的？教师分析，归纳出待定系数法的定义归纳总结：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。在学生解决问题的基础上引导学生总结归纳出待定系数法的定义问题与情境师生行为设计意图活动3应用举例（一）例题讲解例1已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式 （二）巩固练习1、已知一次函数 的图像经过点A（0，-2），B（2,0），则b= k= 。变式练习：已知 y是 x的一次函数，当 x=-1时 y=3，当 x =2 时 y=-3，求 y关于 x 的一次函数解析式师生活动设计：教师分析：先根据题目的第一个已知它是一个函数解析式，设出解析式为： 。再利用待定系数法的定义，把已知的点（3，5）与（-4，-9）的坐标代入 中，得出 ，进而解出 ，最后把 代入 得出函数解析式 。 例题的过程整理如下：解：设这个函数解析式为： 一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9） 把点（3，5）与（-4，-9）代入 中得: 解得: 把 代入 中,得巩固练习由学生解答,教师补充，练习答案如下:1、 b=-2，k=1变式练习：注意：在讲解这两道练习时，强调解析式在题目中是否设了。 在例题和巩固练习后，教师引导学生归纳出利用待定系数法求函数解析式的一般步骤是：（1）设出含有待定系数的函数解析式；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于待定系数的方程（组）；（3）解方程（组），求出待定系数；（4）将求出的待定系数的值代回所设的函数解析式中，即得所求的函数解析式。利用对待定系数法的定义的理解，逐步分析推理出例题1的解法。利用练习进一步熟悉待定系数法，从中培养学生类比思想、和创新能力。师生共同总结，培养学生数学知识的整理归纳能力。问题与情境师生行为设计意图活动3 深入探讨思考：直线如图所示，求这条直线的函数解析式。（二）变式练习一次函数的图象l1与正比例函数的图象l2相交于点A，且l1过y轴上的点B，请分别求出这两个函数的解析式师生活动设计：学生分组思考，教师总结学生讨论的结果，并做分析：1、 可以由图得出直线上两点的坐标，设出解析式，把两点代入，求出解析式。2、 设出解析式，由图得出b值，再把（1,0）代入，求出解析式。（教师在讲解时向学生介绍如何利用数形结合的思想解答问题，还有如何在图像中找出有用的信息）变式练习的答案：一次函数解析式为：正比例函数解析式为：分析：设两个解析式分别为 ，先由图像得出b值为3，再把点（2,6）代入两个解析式求出、。进而求出两个解析式。在函数图像中找出有用的信息，利用函数图像提供的信息解答问题，体现数形结合的思想。分组思考是为了调动所有学生的学习积极性。通过练习让学生体会不同方法间的区别，找到求解析式的最佳方法。 问题与情境师生行为设计意图活动4课堂巩固练习1、已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，1），且与直线y=-3x+1平行则此一次函数的解析式为 。（思考：为十么只用一个点的坐标就够了？）2、写出一个一次函数，使它的图象经过点（-2，3）3、已知一次函数的图像经过点（1,1）和（-1，-5）。（1）求此函数的解析式；（2）求此函数与x轴、y轴的交点坐标及它的图像与两坐标轴围成的三角形的面积。练习的答案为：1、分析：利用直线与直线y=-3x+1平行，得出k值为-3，再把（1，1）代入中得出b值为4，进而得出答案。（分析，利用待定系数法求解析式需要用到多少个条件，总结出：求一个待定系数需要用到一个条件，求两个待定系数需要用到两个条件。）2、答案有无数个。3、（1） （2）与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，3），三角形的面积为分析：（1）利用已知图像经过点（1,1）和（-1，-5），把两点代入解析式中，求出解析式。（2）利用（1）解出的解析式，画出大致图形，理解题意求出三角形面积。进一步巩固练习待定系数法求函数解析式。并总结出待定系数与已知条件的关系。问题与情境师生行为设计意图活动5归纳总结、布置作业（一）思考、回答以下问题1待定系数法的定义是什么？2利用待定系数法求函数解析式的一般步骤是什么？3利用待定系数法求解析式需要用到多少个条件？（二）作业1、习题19.2第7题（暗线本）2、全品完成P7576页3、预习课本94页的例5师生的归纳总结：1、待定系数法的定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法2、利用待定系数法求函数解析式的一般步骤： （1）设出含有待定系数的函数解析式；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于待定系数的方程（组）；（3）解方程（组），求出待定系数；（4）将求出的待定系数的值代回所设的函数解析式中，即得所求的函数解析式。3、利用待定系数法求解析式需要用到的条件个数：求一个待定系数需要用到一个条件，求两个待定系数需要用到两个条件。培养学生归纳总结的能力。板书设计： 192.2 一次函数（3）1、待定系数法的定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法2、利用待定系数