【优化指导】高考数学总复习 第8章 第7节 抛物线课时演练 新人教A版.doc

课时作业抛物线一、选择题1(2012株洲模拟)抛物线y的焦点坐标是()a(0，)b(，0)c(0,1) d(1,0)解析：抛物线的标准方程为x24y，2p4，即p2，且抛物线的焦点在y轴的正半轴上，焦点坐标是(0,1)答案：c2已知点m(1,0)，直线l：x1，点b是l上的动点，过点b垂直于y轴的直线与线段bm的垂直平分线交于点p，则点p的轨迹是()a抛物线 b椭圆c双曲线的一支 d直线解析：p在bm的垂直平分线上，故|pb|pm|.又pbl，因而点p到直线l的距离等于p到m的距离，所以点p的轨迹是抛物线答案：a3(2012大连测试)过抛物线y22px(p0)的焦点f的直线l与抛物线在第一象限的交点为a，与抛物线的准线的交点为b，点a在抛物线准线上的射影为c，若， 48，则抛物线的方程为()ay24x by28xcy216x dy24x解析：如图，易知|，已知，即|，又acbc，abc30.|cos 30|cos 30cos 30|2cos23048，|8.|4，p|2.抛物线方程为y24x.答案：a4(2011辽宁高考)已知f是抛物线y2x的焦点，a，b是该抛物线上的两点，|af|bf|3，则线段ab的中点到y轴的距离为()a.b1 c.d.解析：过a、b两点，分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为a、b，设线段ab的中点为p，点p到准线的距离为|pp|，如图所示由抛物线定义：|af|bf|aa|bb|2|pp|3，|pp|.线段ab的中点到y轴的距离为：d|pp|.故选c.答案：c5已知抛物线y22px(p0)的焦点为f，点p1(x1，y1)、p2(x2，y2)、p3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3，则有()a|fp1|fp2|fp3|b|fp1|2|fp2|2|fp3|2c2|fp2|fp1|fp3|d|fp2|2|fp1|fp3|解析：抛物线的准线方程为x，由定义得|fp1|x1，|fp2|x2，|fp3|x3，则|fp1|fp3|x1x3x1x3p,2|fp2|2x2p，由2x2x1x3得2|fp2|fp1|fp3|.答案：c6(2012潍坊质检)在y2x2上有一点p，它到a(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点p的坐标是()a(2,1) b(1,2)c(2,1) d(1,2)解析：如图所示，直线l为抛物线y2x2的准线，f为其焦点，pnl，an1l，由抛物线的定义知，|pf|pn|，|ap|pf|ap|pn|an1|，当且仅当a、p、n三点共线时取等号p点的横坐标与a点的横坐标相同即为1.p点坐标为(1,2)，故选b.答案：b二、填空题7(2012烟台期末检测)已知抛物线型拱的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是_解析：设抛物线方程为x22py，将(4，2)代入方程得162p(2)，解得2p8，故方程为x28y，水面上升米，则y，代入方程，得x28()12，x2.故水面宽4米答案：4米8(金榜预测)已知抛物线y2px2(p0)的焦点为f，点p(1，)在抛物线上，过p作pq垂直抛物线的准线，垂足为q，若抛物线的准线与对称轴相交于点m，则四边形pqmf的面积为_解析：由p(1，)在抛物线上，得p，故抛物线的标准方程为x24y，点f(0,1)，准线为y1，所以|fm|2，|pq|1，|mq|1，则直角梯形pqmf的面积为(2)1.答案：三、解答题9(理用)(2012台州模拟)已知点a(1,0)，b(1，1)，抛物线c：y24x，o为坐标原点，过点a的动直线l交抛物线c于m，p两点，直线mb交抛物线c于另一点q.(1)若向量o与o的夹角为，求pom的面积；(2)证明直线pq恒过一个定点解：(1)设点m(，y1)，p(，y2)，p，m，a三点共线，kamkpm，即，即，y1y24.ooy1y25.向量o与o的夹角为，|o|o|cos 5，spom|o|o|sin .(2)证明：设点q(，y3)，m，b，q三点共线，kbqkqm，即，即.(y31)(y1y3)y4，即y1y3y1y340.y1y24，即y1，y3y340，即4(y2y3)y2y340，(*)kpq，直线pq的方程为yy2(x)，即(yy2)(y2y3)4xy，即y(y2y3)y2y34x.由(*)式，y2y34(y2y3)4，代入上式，得(y4)(y2y3)4(x1)由此可知直线pq过定点e(1，4)9(文用)(2012淄博模拟)在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y24x相交于不同的a、b两点(1)如果直线l过抛物线的焦点，求的值；(2)如果4，证明直线l必过一定点，并求出该定点解：(1)由题意抛物线焦点为(1,0)，设l：xty1代入抛物线y24x，消去x得y24ty40.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y24t，y1y24，x1x2y1y2(ty11)(ty21)y1y2t2y1y2t(y1y2)1y1y24t24t2143.(2)设l：xtyb代入抛物线y24x，消去x得y24ty4b0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y24t，y1y24b，x1x2y1y2(ty1b)(ty2b)y1y2t2y1y2bt(y1y2)b2y1y24bt24bt2b24bb24b.令b24b4，b24b40，b2，直线l过定点(2,0)10.(理用)(2012合肥质检)已知抛物线c的方程为x22py(p0)，过抛物线上点m(2，p)作mab，a、b均在抛物线上过m作x轴的平行线，交抛物线于点n.(1)若mn平分amb，求证：直线ab的斜率为定值；(2)若直线ab的斜率为，且点n到直线ma，mb的距离的和为4p，试判断mab的形状，并证明你的结论解：(1)m(2，p)在抛物线x22py(p0)上，4p2p2，易得p2.可设直线ma的斜率为k，则直线mb的斜率为k.则直线ma的方程为ykx2k2.联立，可得x24kx8k80，则xmxa4k，即xa4kxm4k2.同理可得xb24k，kab(xaxb)为定值(2)由(1)可知xa4kma2.xb4kmb2.则kab(xaxb)(kmakmb).由条件kab，知kmakmb，即直线ma、mb关于直线mn对称，则点n(2，2)到直线ma或mb的距离都为d4.由点到直线的距离公式，解得kk1，kmakmb1，amb.即mab为直角三角形10(文用)(2012温州质检)已知抛物线c的顶点在原点，焦点为f(0,1)，且过点a(2，t)，(1)求t的值；(2)若点p、q是抛物线c上两动点，且直线ap与aq的斜率互为相反数，试问直线pq的斜率是否为定值，若是，求出这个值；若不是，请说明理由解：(1)由条件得抛物线方程为x24y，把点a代入x24y，得t1.(