特殊的平行四边形（第1课时） (2).doc

18.2特殊的平行四边形（第1课时）一、教学目标1. 理解矩形的概念，通过实验操作观察发现矩形的特殊性质，能用演绎推理的方法加以证明，并会运用这些性质进行计算和说理。2. 经历探索矩形性质的过程，体会研究数学问题的一般方法，发展学生合情推理和演绎推理的能力。培养学生大胆猜想小心求证的科学态度。二、教学重点、难点重点：1.理解矩形的定义，探索矩形的特殊性质 2.应用矩形的性质解决简单的数学问题。难点：矩形特殊性质的探索及应用。三、教学过程设计1复习以提问的形式复习之前学习过的平行四边形的性质。2提出问题，引发思考 引言 对一类几何图形的研究，我们常常按照从一般到特殊的思路进行。比如研究了一般三角形后，我们研究了把边特殊化得到的等腰三角形、把角特殊化得到的直角三角形，对于平行四边形我们也延续这样的思路进行研究。 问题（1） 把平行四边形的一个内角特殊化变为90度。会有什么样的特殊图形产生呢？你能给这种图形下一个定义吗？生活中存在这种图形吗？ 师生活动：教师利用几何画板进行动态演示，让学生观察从一般的平行四边形到矩形的变化过程，得出矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 追问：矩形在实际生活中大量存在和应用，这是因为此类图形有一些特殊的性质，你认为矩形有哪些性质？我们如何研究矩形的性质？设计意图：借助动态变化，让学生直观感知角的变化带来平行四边形的改变。体会矩形是平行四边形角特殊化后的产物，自然引出矩形的概念。通过举例说明，使学生真实感受矩形的广泛应用，激发学习兴趣。3.探索性质，深化认知问题（2） 如图1，作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质。 此外，矩形还具有一般平行四边形不具有的特殊性质吗？ 追问1：对于矩形，我们仍然从边、角和对角线等方面进行研究。 （1）矩形的边是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？ （2）矩形的角是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？ （3）矩形的对角线是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？师生活动：播放视频，通过动态观察，引导学生体会边长确定时平行四边形的边、角、对角线的变化特点及制约关系。引导学生类比平行四边形性质的探究过程，从边、角、对角线的角度进行思考、讨论、交流，得出初步猜想并归纳整理成文字表述。猜想1：矩形的四个角都是直角；猜想2：矩形的对角线相等。设计意图：调动已有学习经验，结合教具进行演示。使学生在动态中感知。在静态中思考，类比经验探究矩形的特殊性质。追问2：你能证明这些猜想吗？师生活动：性质1的证明相对简单。让学生在定义的基础上进行口述证明即可。设计意图：引导学生证明猜想，得到定理。再次体会几何研究的“观察-猜想-证明”过程。学以致用，做练习 （1）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）（A）对角线相等 （B）对边相等 （C）对角相等 （D）对角线互相平分（2）如图，在矩形ABCD中，过点C做对角线BD的平行线EC，交AB的延长线于点E，试判断ACE的形状。追问3：矩形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。师生活动：引导学生通过对折实验把矩形性质归结为轴对称的有关性质：对应角相等（四个角都是直角）；对应线段相等（对角线相等）。设计意图：引导学生用轴对称观点探究矩形的性质。问题（3）在前面的学习中，我们利用平行四边形知识研究了-三角形的中位线。类似地，你能结合图2，发现直角三角形的一些特殊性质吗？师生活动：学生分小组讨论，交流后得出结沦：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。设计意图：理解直角三角形与矩形的关系，进一步体会用特殊四边形的性质研究特殊三角形的策略，得到直角三角形斜边上中线的性质。追问： 三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处。三个人的位置对每个人公平吗？请说明理由。师生活动：学生积极发言，教师适时点拔。设计意图：应用刚得到的结论解释其中的数学道理，巩固新知，体会定理的应用价值。4运用性质，解决问题例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AOB=60，AB=4 cm。求矩形对角线的长。变式题拓展练习（1）若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为 （2）如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，BE垂直于AC于E，BO=5，BC=6求AB,BE的长师生活动：教师先引导学生分析解题思路，因为矩形是特殊的平行四边形。所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质。根据矩形的这个特性和已知可得三角形ABC是等边三角形，因此对角线的长度可求，在此基础上写出解题过程。追问：你还能得出哪些结论？师生活动：学生思考解决的过程中，不仅将相关知识综合起来。而且能整体感知图形特征，从而进一步领会矩形与直角三角形、等腰（边）三角形之间的关系。设计意图：运用矩形的性质解决问题，体会矩形与直角三角形、等腰（边）三角形之间的关系。5.小结（1）矩形有哪些性质？它是轴对称图形吗？能否从轴对称角度说说矩形区别于一般平行四边形的特殊性质？（2）用矩形性质可以得到直角三角形的什么性质？（3）本节研究矩形的过程经历了哪些阶段？在学习中哪个地方你感触最深？设计意图：问题(l)从知识层面引导学生回顾矩形的定义和性质：问题（2）引导回顾“直角三角形斜边上