九年级数学下册 1.1 第2课时 正弦与余弦课件 （新版）北师大版.ppt

1 1锐角的三角函数 第一章直角三角形的边角关系 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时正弦与余弦 1 理解并掌握锐角正弦 余弦的定义 并进行相关计算 重点 难点 2 在直角三角形中求正弦值 余弦值 重点 导入新课 回顾与思考 1 分别求出图中 a b的正切值 2 如图 在rt abc中 c 90 当锐角a确定时 a的对边与邻边的比就随之确定 想一想 此时 其他边之间的比是否也确定了呢 任意画rt abc和rt a b c 使得 c c 90 a a 那么与有什么关系 能解释一下吗 讲授新课 在图中 由于 c c 90 a a 所以rt abc rt a b c 这就是说 在直角三角形中 当锐角a的度数一定时 不管三角形的大小如何 a的对边与斜边的比也是一个固定值 如图 在rt abc中 c 90 我们把锐角a的对边与斜边的比叫做 a的正弦 sine 记作sina 即 例如 当 a 30 时 我们有 当 a 45 时 我们有 c a b 对边 斜边 引出定义 如图 在rt abc中 c 90 当锐角a确定时 a的对边与斜边的比就随之确定 此时 其他边之间的比是否也确定了呢 为什么 探究归纳 任意画rt abc和rt a b c 使得 c c 90 b a 那么与有什么关系 能解释一下吗 在图中 由于 c c 90 a a 所以rt abc rt a b c 这就是说 在直角三角形中 当锐角a的度数一定时 不管三角形的大小如何 a的邻边与斜边的比也是一个固定值 当锐角a的大小确定时 我们把 a的邻边与斜边的比叫做 a的余弦 cosine 记作cosa 即 引出定义 1 sina cosa是在直角三角形中定义的 a是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sina cosa是一个比值 数值 3 sina cosa的大小只与 a的大小有关 而与直角三角形的边长无关 如图 在rt abc中 c 90 正弦 余弦 归纳 4 锐角a的正弦 余弦和正切都是 a的三角函数 当锐角a变化时 相应的正弦 余弦和正切值也随之变化 5 sina的值越大 梯子越陡 cosa的值越小 梯子越陡 典例精析 例如图 在rt abc中 b 90 ac 200 sina 0 6 求bc的长 解 在rt abc中 即 bc 200 0 6 120 1 如图 rt abc中 acb 90 cd ab 图中sinb可由哪两条线段比求得 解 在rt abc中 在rt bcd中 因为 b acd 所以 求一个角的正弦值 除了用定义直接求外 还可以转化为求和它相等角的正弦值 当堂练习 2 如图 在rt abc中 c 90 ab 10 bc 6 求sina cosa tana的值 解 又 10 3 如图 在rt abc中 c 90 cosa 求sina tana的值 解 设ac 15k 则ab 17k 所以 4 如图 在rt abc中 c 90 ac 8 tana 求sina cosb的值 a b c 8 解 在rt abc中 课堂小结 定义中应该注意的几个问题 1 sina cosa tana是在直角三角形中定义的 a是锐角 注意数形结合 构造直角