数学提高试卷二.doc

淮安市开明中学初三（7）自主学习小组2提高试卷 2012.10.12 编写：沈天琦 数学提高试卷二1、 基础题1、 已知函数f=(x)=1+2/x,其中f=(a)表示当x=a时对应的函数值,如f=(1)=1+2/1，f=(2)=1+2/2，则f(1)f(2)f(3)f(100)=（ ）。A.5151 B.51 C.102 D.103022、 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示正方形DEFH的边长为2米，坡角A=30，B=90，BC=6米当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE=（ )米时，有DC2=AE2+BC2 3、现有若干张边长不相等但都大于4cm的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方形的四个顶点2cm处，沿45角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的面积是（ ）cm2 4、将一张长为70 cm的长方形纸片ABCD，沿对称轴EF折叠成如图的形状，若折叠后，AB与CD间的距离为60cm，则原纸片的宽AB是（）。A.20 B.15 C.10 D.30 5、 如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米（1）出发后（ ）分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；（2）如果用记号（a，b）表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是（ ， ）。6、如图（1），P为ABC所在平面上一点，且APB=BPC=CPA=120，则点P叫做ABC的费马点。如图（2），在锐角ABC外侧作等边ACB连接BB。求证：BB过ABC的费马点P，且BB=PA+PB+PC。 7、已知a,b,c为实数，且ab/（a+b）=1/3,bc/（b+c）=1/4,ca/（c+a）=1/5.求abc/（ab+bc+ca）的值。8、为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表。在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙。（1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处，被测试人站立在对角线AC上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由。（2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙ABEF（ ）米处。（3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表。如果大视力表中“E”的长是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的长是多少cm？9、 如图是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，则两盏景观灯之间的水平距离是？2、 提高题 10、 某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设BAC=（090）现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：（ ）。（填“能”或“不能”）（2） 设AA1=A1A2=A2A3=1。=（ ）度；若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，）求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）。活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，1=（ ），2=（ ），3=（ ）；（用含的式子表示）（4）若只能摆放4根小棒，求的范围。11、 在ABC中，BAC=90，ABAC，M是BC边的中点，MNBC交AC于点N动点P从点B出发沿射线BA以每秒根号3厘米的速度运动。同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQMP设运动时间为t秒（t0）。（1） PBM与QNM相似吗？以图1为例说明理由；（2）若ABC=60，AB=四倍根号3厘米。求动点Q的运动速度；设APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由。12、如图，过A（8，0）、B（0，8倍根号3）两点的直线与直线y=（根号3）x交于点C。平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；l分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边DEF，设DEF与BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线l的运动时间为t（秒）（1）直接写出C点坐标和t的取值范围；（2）求S与t的函数关系式；（3）设直线l与x轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 三、拓展题13、在ABC中，D为AB的中点，分别延长CA、CB到点E、F，使DEDF，过E、F分别