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二项式定理试题类型大全一选择题1.有多少个整数n能使(n+i)4成为整数（B ）A.0 B.1 C.2 D.32. 展开式中不含项的系数的和为（B ）A.-1 B.0 C.1 D.23若S=，则S的个位数字是（C ） A 0 B 3 C 5 D 84已知（x）8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是（ C ）A.28B.38C.1或38D.1或285在的展开式中，有理项的个数是（）15个33个17个16个6.在的展开式中，x的幂指数是整数的项共有（C ）A3项 B4项 C5项 D6项7在(1x)5(1x)6的展开式中，含x3的项的系数是（ C ） A、5 B、 5 C、10 D、108的展开式中的系数为（ ） A6B-6C9D-99若x=，则(3+2x)10的展开式中最大的项为（B ）A.第一项 B.第三项 C.第六项 D.第八项10.二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（ ）A7 B12 C14 D511.设函数则导函数的展开式项的系数为（ ）A1440 B-1440 C-2880 D288012在的展开式中，常数项为（B）（A）51 （B）51 （C）11 （D）1113若，且，则的值为（）910111214若多项式=，则（ ）（A） 9 （B）10 （C） （D）解：根据左边的系数为1,易知，左边的系数为0,右边的系数为, 故选D。 15若x(1+x)n的展开式中的每项的系数都用这一项的x的指数去除，则得到的新系数和等于（ A ）A.(2n+1-1)(n+1) B.(2n-1)(n+1) C.(2n-1+n-2)/(n+1) D.(n2n+1)/(n+1)16设a、b、m为整数（m0),若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余.记为ab(mod m).已知a=1+C+C2+C22+C219，ba(mod 10)，则b的值可以是（ B ）A.2015 B.2011 C.2008 D.200617.若二项式展开式的常数项为20，则值为（ B ）A. B. C. D. 185310被8除的余数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、719已知，设，则M的值为（ ）A 4 B -4i C 4i D20.数(1.05)6的计算结果精确到0.01的近视值是（ ）A.1.23 B.1.24 C.1.33 D.1.4421.(x+1)(2x+1)(3x+1)(nx+1)的展开式中，x的系数是（ ）A. B. C. D.二填空题20、已知3,则x=_21、（x-1）（x+2）（x-5）（x+7）（x-10）中x4的系数为_22.若对任意实数都有 ，则 -243 .23设为的最大值，则二项式展开式中含项的系数是 -192 24已知等式成立，则的值等于 0 .25、的二项展开式中，含的奇次幂的所有项的和为S，当时，S等于 26设二项式的展开式的各项系数之和为P，所有二项式系数之和为S，若P+S=272，则n= .三解答题27、某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种？（要求写出必要的解答过程）解：在5种不同的荤菜中取出2种的选择方式应有种，设素菜为种，则解得，28、已知的展开式的二项式系数和比的展开式的系数和大992,求的展开式中:二项式系数最大的项;系数的绝对值最大的项.解：（1）n=5，8064 (2)15360x4解：由题意,解得。 的展开式中第6项的二项式系数最大,即.设第项的系数的绝对值最大,则 ,得,即 ,故系数的绝对值最大的是第4项.29、(12分)在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（1）求展开式的常数项； （2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中各项的系数和。解:展开式的通项为，r=0，1，2，n由已知：成等差数列， n=8 （1） （2） （3）令x=1，各项系数和为30.已知的展开式前三项中的的系数成等差数列.（1）求展开式中所有的的有理项；（2）求展开式中系数最大的项.解：（1）展开式前三项的系数分别为.由题设可知：解得：8或1（舍去）. 当8时，.据题意，4必为整数，从而可知必为4的倍数，而08，0,4，8.故的有理项为：，.（2）设第1项的系数最大，显然0，故有1且1.，由1，得3.，由1，得2.2或3，所求项分别为和.31、(12分)已知是正整数，的展开式中的系数为7，（1） 试求中的的系数的最小值；9（2） 对于使的的系数为最小的，求出此时的系数；5（3） 对于使的的系数为最小的，求此时的近似值（精确到0.01）；2.0232、已知(x3+)n展开式中有第六项的二项式系数最大，求：(1)展开式中不含x项；(2)C0n-C1n+C2n-C3n+(-1)nCnn的值.答案.(1)210，(2)33在二项式（axm+bxn）12（a0，b0，m、n0）中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项.（1）求它是第几项；（2）求的最值.解：（1）设T=C（axm）12r（bxn）r=Ca12rbrxm（12r）+nr为常数项，则有m（12r）+nr=0，即m（12r）2mr=0，r=4，它是第5项.（2）第5项又是系数最大的项，有Ca8b4Ca9b3Ca8b4Ca7b5由得a8b4a9b3，a0，b0， ba，即.由得，. 故的最大值、最小值分别为、.35已知，求证：当为偶数时，能被64整除证明：，为偶数，设，当时，显然能被64整除；当时，式能被64整除为偶数时，能被64整除例4. 已知二项式，（nN）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，（1）求展开式中各项的系数和（2）求展开式中系数最大的项以及二项式系数最大的项解：（1）第5项的系数与第3项的系数的比是10：1