【优化方案】高中数学 第二章 推理与证明（第3课时）课时作业 新人教A版选修22.doc

【优化方案】2014-2015学年高中数学 第二章 推理与证明（第3课时）课时作业 新人教a版选修2-2学业水平训练1(2014高考山东卷)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()a方程x3axb0没有实根b方程x3axb0至多有一个实根c方程x3axb0至多有两个实根d方程x3axb0恰好有两个实根解析：选a.依据反证法的要求，即至少有一个的反面是一个也没有，直接写出命题的否定方程x3axb0至少有一个实根的反面是方程x3axb0没有实根，故应选a.2设a，b，c为正实数，pabc，qbca，rcab，则“pqr0”是“p，q，r同时大于零”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：选c首先若p，q，r同时大于零，则必有pqr0成立其次，若pqr0，则p，q，r同时大于零或其中两个负数一个正数，不妨假设p0，q0，abc0，bca0，b0与b为正实数矛盾，故p，q，r都大于0.故选c3已知l，a，b，若a，b为异面直线，则()aa，b都与l相交ba，b中至少有一条与l相交ca，b中至多有一条与l相交da，b都不与l相交解析：选b.逐一从假设选项成立入手分析，易得b是正确选项，故选b.4已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为()a一定是异面直线 b一定是相交直线c不可能是平行直线 d不可能是相交直线解析：选c假设cb，而由ca，可得ab，这与a，b异面矛盾，故c与b不可能是平行直线，故应选c5设x，y，z都是正实数，ax，by，cz，则a，b，c三个数()a至少有一个不大于2 b都小于2c至少有一个不小于2 d都大于2解析：选c若a，b，c都小于2，则abc6，而abcxyz6，显然，矛盾，所以c正确6在abc中，若abac，p是abc内的一点，apbapc，求证：bapcap，用反证法证明时的假设为_解析：反证法对结论的否定是全面否定，bapcap的对立面是bapcap或bapcap.答案：bapcap或bapcap7用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：abc9090c180，这与三角形内角和为180矛盾，故假设错误所以一个三角形不能有两个直角假设abc中有两个直角，不妨设a90，b90.上述步骤的正确顺序为_解析：由反证法证明数学命题的步骤可知，上述步骤的顺序应为.答案：8已知数列an，bn的通项公式分别为anan2，bnbn1(a，b是常数)，且ab，那么两个数列中序号与数值均相同的项有_个解析：假设存在序号和数值均相等的项，即存在n使得anbn，由题意ab，nn*，则恒有anbn，从而an2bn1恒成立，不存在n使anbn.答案：09设sa、sb是圆锥so的两条母线，o是底面圆心，c是sb上一点，求证：ac与平面sob不垂直证明：假设ac平面sob，如图，直线so在平面sob内，soacso底面圆o，soab.so平面sab.平面sab底面圆o.这显然出现矛盾，所以假设不成立，即ac与平面sob不垂直10(2014海口高二检测)若x，y都是正实数，且xy2，求证：2与2中至少有一个成立证明：假设2和2都不成立，则有2和2同时成立，因为x0且y0，所以1x2y且1y2x，两式相加，得2xy2x2y，所以xy2，这与已知条件xy2矛盾，因此2和2中至少有一个成立高考水平训练1对于定义在实数集r上的函数f(x)，如果存在实数x0，使f(x0)x0，那么x0叫做函数f(x)的一个好点已知函数f(x)x22ax1不存在好点，那么a的取值范围是()a(，) b(，)c(1,1) d(，1)(1，)解析：选a.假设f(x)x22ax1存在好点，亦即方程f(x)x有实数根，所以x2(2a1)x10有实数根，则(2a1)244a24a30，解得a或a，故当f(x)不存在好点时，a的取值范围是a，故选a.2完成下列反证法证题的全过程题目：设a1，a2，a7是1,2，7的一个排列，求证p(a11)(a22)(a77)为偶数证明：反设p为奇数，则_均为奇数由于奇数个奇数之和为奇数，故有：奇数_0.但奇数偶数，这一矛盾说明p为偶数答案：a11，a22，a77(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)3已知直线m与直线a和b分别交于a，b，且ab.求证过a，b，m有且只有一个平面证明：如图所示，ab，过a、b有一个平面，又maa，mbb，aa，bb，a，b.又am，bm，m.即过a、b、m有一个平面.假设过a、b、m还有一个平面异于平面，则a，b，a，b，这与ab，过a、b有且只有一个平面相矛盾因此，过a、b、m有且只有一个平面4设an，bn是公比不相等的两个等比数列，cnanbn，证明数列cn不是等比数列证明：假设数列cn是等比数列，则(anbn)2(an1bn1)(an1bn1)an，bn是公比不相等的两个等比数