角平分线的判定 (2).doc

角的平分线的判定 教学目标：1、利用三角形全等，证明角平分线的判定并掌握。 2、利用角平分线的性质和判定解决问题。教学重点：角平分线的判定和应用。教学难点：理解性质和判定的互逆关系,并能正确运用它们解决问题。教学方法：引导学生发现、探索、研究问题，归纳结论的方法。 教学过程：（一）复习引入角的平分线的性质: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 OC是AOB的平分线, 点P在OC上， PDOA,PEOB, PD=PE反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？（二）探究新知已知：如图,QDOA，QEOB， 点D、E为垂足，QDQE 求证：点Q在AOB的平分线上证明: QDOA，QEOB（已知）， QDOQEO90（垂直的定义）在RtQDO和RtQEO中 QOQO（公共边） QD=QE RtQDORtQEO（HL） QODQOE点Q在AOB的平分线上。角的平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用数学语言表示为： QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用数学语言表示为： QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE角平分线可以看做：到角的两边距离相等的所有点的集合（三）例题讲解例1、如图，ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。练一练 已知：如图，BEAC于E， CFAB于F，BE、CF相交于D， BD=CD 。求证： AD平分BAC 。例2、 已知PA=PB， EAP+ PBF=180， 求证：OP平分AOB（四）研究探讨如图, ABC的角平分线BM,CN相交于点P,问题1 AP也是BAC的角平分线吗？为什么？问题2 三角形的三条角平分线有什么关系？总结归纳 新知：三角形的内心三角形的三条角平分线交于一点，这一点到三角形三条边的距离相等。应用 如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在BAC的平分线上 如图，ABC中，点O是BAC与ABC的平分线的交点，过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E已知ABC的周长为15，BC的长为6，求ADE的周长. 课堂练习1 思考：要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）公路铁路2、如图，在直线l上找出一点P，使得点P到AOB的两边OA、OB的距离相等3、 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?4、如图，三条公路相交，现在要修建一加油站，使加油站到三条公路的距离相等，问加油站该选在什么位置上？可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处 （五）课堂小结角的平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用数学语言表示为： QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用数学语言表示为： QD