【优化方案】高考数学一轮复习 9.5 空间角（A、B）课时闯关 理（含解析）人教版.doc

【优化方案】2014届高考数学一轮复习 9.5 空间角（a、b）课时闯关 理（含解析）人教版一、选择题1(2011高考辽宁卷)如图，四棱锥s-abcd的底面为正方形，sd底面abcd，则下列结论中不正确的是()aacsbbab平面scdcsa与平面sbd所成的角等于sc与平面sbd所成的角dab与sc所成的角等于dc与sa所成的角解析：选d.易证ac平面sbd，因而acsb，a正确；abdc，dc平面scd，故ab平面scd，b正确；由于sa，sc与平面sbd的相对位置一样，因而所成的角相同2若二面角l的大小为，直线m，则所在平面内的直线与m所成角的取值范围是()a(0，)b，c， d，解析：选c.由二面角l的大小为，直线m，得m与所成的角的大小为，于是所在平面内的直线与m所成的角的最小值为，而最大值为.3正方体abcda1b1c1d1中，bb1与平面acd1所成角的余弦值为()a. b.c. d.解析：选d.如图，连结bd交ac于o，连结d1o，由于bb1dd1，dd1与平面acd1所成的角就是bb1与平面acd1所成的角易知dd1o即为所求设正方体的棱长为1，则dd11，do，d1o，cosdd1o.bb1与平面acd1所成角的余弦值为.4已知正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa12ab，e为aa1的中点，则异面直线be与cd1所成角的余弦值为()a. b.c. d.解析：选c.如图，连结a1b，则a1bcd1，故异面直线be与cd1所成的角即为be与a1b所成的角设aba，则a1ea，a1ba，bea.在a1be中，由余弦定理得cosa1be.5如图，在长方体abcda1b1c1d1中，abbc2，a1d与bc1所成的角为，则bc1与平面bb1d1d所成角的正弦值为()a. b.c. d.解析：选b.连结b1c，则b1ca1d，a1d与bc1所成的角为，b1cbc1，长方体abcda1b1c1d1为正方体，取b1d1的中点m，连结c1m，bm，c1m平面bb1d1d，c1bm为bc1与平面bb1d1d所成的角，abbc2，c1m，bc12，sinc1bm，故选b.二、填空题6.如图，过边长为1的正方形abcd的顶点a作线段ea平面ac.若ea1，则平面ade与平面bce所成角为_解析：由二面角的平面角的定义易知aeb即为两个侧面所成的平面角在eab中，eab90.tanaeb，aeb45，即平面ade与平面bce所成角为45.答案：457(2012高考大纲全国卷)三棱柱abca1b1c1中，底面边长和侧棱长都相等，baa1caa160，则异面直线ab1与bc1所成角的余弦值为_解析：连接a1b交ab1于点o，取a1c1的中点d，连接b1d、do.o、d分别为a1b、a1c1的中点，odbc1，dob1或其补角即为异面直线ab1与bc1所成的角设各棱长为a，则db1a.a1ab60，ob1aoa.又，2()2222222a22a2cos60a22a2cos602a2cos60a22a2，|a.odbc1a.在dob1中，由余弦定理得cosdob1，ab1与bc1所成角的余弦值为.答案：8已知aob90，过o点引aob所在平面的斜线oc，与oa、ob分别成45、60角，则以oc为棱的二面角aocb的余弦值等于_解析：在oc上取一点d，使od1，过d分别作deoc交oa于e，dfoc交ob于f，edf即为二面角aocb的平面角又de1，oe，df，of2，在rteof中，ef26，在def中，由余弦定理得cosedf.答案：三、解答题9正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，p是ad的中点，求二面角abd1p的大小解：如图所示过点p作pfad1于f，pebd1于e，连结ef.因为ab面aa1d1d，pf面aa1d1d，所以abpf.又pfad1，abad1a，所以pf面abd1.又pebd1，所以efbd1.所以pef为所求二面角的平面角易得pb，be，所以pe.又pfpa，所以sinpef，所以pef30，即二面角abd1p的大小为30.10(2012高考四川卷)如图，在三棱锥pabc中，apb90，pab60，abbcca，点p在平面abc内的射影o在ab上(1)求直线pc与平面abc所成的角的大小；(2)求二面角bapc的大小解：法一：(1)如图(1)，连结oc.由已知，ocp为直线pc与平面abc所成的角图(1)设ab的中点为d，连结pd、cd.因为abbcca，所以cdab.因为apb90，pab60，所以pad为等边三角形不妨设pa2，则od1，op，ab4.所以cd2，oc.在rtocp中，tanocp.故直线pc与平面abc所成的角的大小为arctan.(2)过d作deap于e，连结ce.由已知可得，cd平面pab.根据三垂线定理知，cepa.所以ced为二面角bapc的平面角由(1)知，de.在rtcde中，tanced2.故二面角bapc的大小为arctan 2.图(2)法二：(1)设ab的中点为d，连结cd.因为o在ab上，且o为p在平面abc上的射影，所以po平面abc.所以poab，且pocd.由abbcca，知cdab.设e为ac的中点，则eocd，从而oepo，oeab.如图(2)，以o为坐标原点，ob、oe、op所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系oxyz.不妨设pa2，由已知可得，ab4，oaod1，op，cd2.所以o(0,0,0)，a(1,0,0)，c(1,2，0)，p(0,0，)所以(1，2，)，而(0,0，)为平面abc的一个法向量设为直线pc与平面abc所成的角，则sin .故直线pc与平面abc所成的角的大小为arcsin.(2)由(1)知，(1,0，)，(2,2，0)设平面apc的一个法向量为n(x1，y1，z1)，则从而取x1，则y11，z11，所以n(，1,1)设二面角bapc的平面角为，易知为锐角而平面abp的一个法向量为m(0,1,0)，则cos .故二面角bapc的大小为arccos .11. (探究选做)如图，ab为圆o的直径，点e、f在圆o上，abef，矩形abcd所在平面和圆o所在的平面互相垂直已知ab2，ef1.(1)求证：平面daf平面cbf；(2)求直线ab与平面cbf所成角的大小；(3)当ad的长为何值时，二面角dfeb的大小为60？解：(1)证明：平面abcd平面abef，cbab，平面abcd平面abefab，cb平面abef.af平面abef，afcb.又ab为圆o的直径，afbf，af平面cbf.af平面adf，平面daf平面cbf.(2)根据(1)的证明，有af平面cbf，fb为ab在平面cbf上的射影，因此，abf为直线ab与平面cbf所成的角abef，四边形abef为等腰梯形，过点f作fhab，交ab于h.ab2，ef1，则ah.在rtafb中，根据射影定理af2ahab，得af1，sinabf，abf30，直线ab与平面cbf所成角