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文档简介

勾股定理的逆定理教学设计湖北省宜昌市秭归县归州镇初级中学叶先玖教学目标知识与技能：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用.教学思考：进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型.解决问题：会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论.情感态度与价值观：敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识.教学重点、难点重点：探索并掌握直角三角形的判别条件.难点：运用直角三角形判别条件解题.教学过程一、引入问题：上节课我们已经知道边长为3，4，5，的三角形的直角三角形（ ），是不是只有三边长为3、4、5的三角形才可以成为直角三角形呢？现在请同学们做一做.二、探究问题：下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c.5、12、13 7、24、25 8、15、17()这三组数都满足吗？同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成.()分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？板书：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形.满足的三个正整数，称为勾股数.大家可以想这样的勾股数是很多的.今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足勾股定理时，三角形为直角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法.这就是勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a，b，c，且a+b=c，那么这个三角形是直角三角形.三、尝试例：一个零件的形状如图1-9所示，按规定这个零件中A与BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸如图1-10所示，这个零件符合要求吗？分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断ADB和DBC是否为直角三角形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了.四、巩固例1某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30 n mile 如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？例2如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四边形ABCD的面积A B C D P
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