【与名师对话】高考数学 质量检测2 函数、导数及其应用文（含解析）北师大版(1).doc

质量检测(二)测试内容：函数、导数及其应用(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2012年青岛质检)已知函数f(x)则ff(1)()a. b2 c1 d1 解析：分段函数中，f(1)1，f(1)2.故选b.答案：b2若f(x)，则f(x)的定义域是()a(1，) b(0,1)(1，)c(，1)(1,0) d(，0)(0,1)解析：要使函数有意义，则解得x1)，则实数a()a2 b3 c4 d6解析：dx(x2ln x) a2ln a13ln 2，又a1，所以a2.答案：a4(2012年福州质检)若函数f(x)2x2ln x在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()a1，) b. c1,2) d.解析：因为f(x)的定义域为(0，)，f(x)4x，由f(x)0得x.据题意得解得1kb，函数f(x)(xa)(xb)的图象如下图所示，则函数g(x)loga(xb)的图象可能为()解析：由图知a1，排除a，d；又0bba bbac cabc dbca解析：因为x(e1,1)，所以1a0,1b2，cca.答案：d8(2013年武汉调研测试)某汽车销售公司在a、b两地销售同一种品牌的车，在a地的销售利润(单位：万元)为y14.1x0.1x2，在b地的销售利润(单位：万元)为y22x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆这种品牌车，则能获得的最大利润是()a10.5万元 b11万元c43万元 d43.025万元解析：依题意，设在a地销售x辆汽车，则在b地销售(16x)辆汽车，总利润y4.1x0.1x22(16x)0.1x22.1x320.120.132，x0,16且xn，当x10辆或11辆时，总利润ymax43万元，故选c.答案：c9若函数f(x)x22bx3a在区间(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是()ab1 c0b1 db解析：f(x)在(0,1)内有极小值，则f(x)2x2b0在(0,1)内有解b(0,1)答案：c10(2012年石家庄质量检测)已知函数f(x)xsin x，则f(x)在0,2上的零点个数为()a1 b2 c3 d4解析：画出ysin x和yx在同一坐标系下0,2)区间内的图象，可知有两个交点，故选b.答案：b11(2012年合肥模拟)设函数f(x)定义在实数集上，f(2x)f(x)，且当x1时，f(x)ln x，则有()aff(2)f bff(2)fcfff(2) df(2)ff解析：由f(2x)f(x)得f(1x)f(x1)，即函数f(x)的对称轴为x1，结合图形可知fff(0)f(2)，故选c.答案：c12(2013年福建六校联考)设函数f(x)是定义在r上的函数，其中f(x)的导函数f(x)满足f(x)e2f(0)，f(2 012)e2 012f(0)bf(2)e2f(0)，f(2 012)e2 012f(0)cf(2)e2 012f(0)df(2)e2f(0)，f(2 012)e2 012f(0)解析：解法一令f(x)|x|2，所以f(2)4，f(0)2，f(2 012)2 014，所以f(2)e2f(0)，f(2 012)e2 012f(0)解法二因为f(x)f(x)，所以，即f(x)exf(x)ex，f(x)0，所以f(x)在r上为减函数，所以0得x.因此，函数ylog(3xa)的定义域是，所以，a2.答案：214(2013年福建六校联考)已知奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x(0,1)时，f(x)2x，则f的值为_解析：因为f(x2)f(x)，所以f(x)的周期为4，所以fff.答案：15函数y2单调递减区间为_解析：易知x，y0.y与y2有相同的单调区间，而y2114，原函数递减区间为.答案：16若函数f(x)在点x1处连续，则实数a_.解析：，则有f(1)a1，因此a.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，1822题，每题12分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17函数f(x)x3ax2bxc，曲线yf(x)上点p(1，f(1)处的切线方程为y3x1.(1)若yf(x)在x2时有极值，求函数yf(x)的解析式；(2)求函数yf(x)在区间3,1上的最大值解：(1)由f(x)x3ax2bxc求导数，得f(x)3x22axb，过yf(x)上点p(1，f(1)的切线方程为：yf(1)f(1)(x1)，即y(abc1)(32ab)(x1)而过yf(x)上p(1，f(1)的切线方程为y3x1，故即yf(x)在x2时有极值，故f(2)0，4ab12.由联立，解得a2，b4，c5，f(x)x32x24x5.(2)f(x)3x22axb3x24x4(3x2)(x2).x3，2)2f(x)00f(x)极大值极小值f(x)极大值f(2)(2)32(2)24(2)513，f(1)13214154，f(x)在3,1上最大值为13.18已知函数f(x)a是偶函数，a为实常数(1)求b的值；(2)当a1时，是否存在nm0，使得函数yf(x)在区间m，n上的函数值组成的集合也是m，n，若存在，求出m，n的值，否则，说明理由解：(1)f(x)的定义域为.f(x)是偶函数，其定义域关于原点对称，b0.(2)a1时，f(x)1，x0时，f(x)1，f(x)1在m，n(m0)上是增函数，f(x)在m，n上的值域为.又f(x)在m，n上的值域为m，n，即m，n为方程2x22x10的两正根，而方程2x22x10无实数根，满足条件的m，n不存在19(2012年北京海淀期末)已知函数f(x)ex(x2axa)，其中a是常数(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若存在实数k，使得关于x的方程f(x)k在0，)上有两个不相等的实数根，求k的取值范围解：(1)由f(x)ex(x2axa)可得f(x)exx2(a2)x当a1时，f(1)e，f(1)4e，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为ye4e(x1)，即y4ex3e.(2)令f(x)exx2(a2)x0，解得x(a2)或x0.当(a2)0即a2时，在区间0，)上，f(x)0，所以f(x)是0，)上的增函数，所以方程f(x)k在0，)上不可能有两个不相等的实数根；当(a2)0，即aa，所以要使方程f(x)k在0，)上有两个不相等的实数根，k的取值范围必须是.20定义在d上的函数f(x)，如果满足：对于任意xd，存在常数m0，都有|f(x)|m成立，则称f(x)是d上的有界函数，其中m称为函数f(x)的上界已知函数f(x)1axx；(1)当a1时，求函数f(x)在(，0)上的值域，并判断函数f(x)在(，0)上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数f(x)在0，)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围解：(1)a1时，f(x)1xx，x(，0)令tx，则t(1，)g(t)1tt2在(1，)上为增函数，g(t)g(1)3.f(x)在(，0)上的值域为(3，)，故对于任意x(，0)，不存在常数m0，都有|f(x)|m成立，即函数f(x)在(，0)上不是有界函数(2)若f(x)在0，)上是以3为上界的有界函数，则|f(x)|3在0，)上恒成立，令tx，则t(0,1|1att2|3，即4att22在(0,1上恒成立，at在(0,1上恒成立又01时，f(x)ln x恒成立，求a的取值范围解：(1)若a1，f(x)x(x0)，由f(x)0得0，又x0，解得x1，所以函数f(x)的单调递增区间为(1，)(2)依题意得f(x)ln x0，即x2aln xln x0，(a1)ln xx2，x1，ln x0，a1，a1max，设g(x)，g(x)，令g(x)0，解得xe，当1x0，g(x)在上单调递增；当xe时，g(x)e，即a1e.22已知ar，函数f(x)ln (x1)x2ax2.(1)若函数f(x)在1，)上为减函数，求实数a的取值范围；(2)令a1，br，已知函数g(x)b2bxx2.若对任意x1(1，)，总存在x21，)，使得f(x1)g(x2)成立，求实数b的取值范围解：(1)函数f(x)在1，)上为减函数f(x)2xa0在1，)上恒成立a2x在1，)上恒成立，令h(x)2x，由h(x)0h(x)在1，)上为增函数h(x)minh(1)，所以a；(2)若对任意x1(1，)，总存在x21，)，使得f(x1)g(x2)成立，则函数f(x)在(1，)上的值域是函数g(x)在1，)上的值域的子集对于函数f(x)，因为a1，所以f(x)ln (x1)x2x2，定义域(1，)f(x)2x1.令f(x)0得x30，x4(舍去)当x变化时，f(x)与