用配方法推导一元二次方程的求根公式.doc

21.2.2公式法第一课时教学设计学科：初中数学一.教材分析本节课选自人教版义务教育教科书（2011课标版），九年级上册第二十一章一元二次方程第二节解一元二次方程.公式法解一元二次方程是一元二次方程中的重要内容，本节课是公式法的第一课时，要求学生发现每次解一元二次方程都先配方的繁琐，认识公式能带来的便捷，进而解决“为什么要学习公式法”的问题，从而能主动利用配方法推导一元二次方程的求根公式，掌握求根公式及根的判别式的形式及用法，重点掌握利用一元二次方程的求根公式解数字系数的一元二次方程的方法.本节课的学习也为推导根与系数的关系以及今后学习二次函数等有关内容奠定基础.二.教学目标的确定结合教材内容和学生的实际情况，我从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面确定本节课的教学目标：1.知识技能：进一步理解配方法，能用配方法推导一元二次方程的求根公式，培养运算能力；了解一元二次方程根的判别式的意义，会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等；了解公式法的意义，能用公式法解简单的、数字系数的一元二次方程.2.数学思考：经历用配方法解数字系数的一元二次方程和推导一元二次方程一般形式的求根公式的过程，体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想方法，并认识一般形式的应用价值.3.问题解决：学会面对具体情境，能从数学角度发现问题和提出问题，培养探究意识和创新精神进而解决问题，体会探索数学问题的一般方法.4.情感态度：体会每次解一元二次方程都先配方的繁琐，感受公式法的便捷，培养理性精神.三.学情及重难点分析在本节课之前，学生已经学习过用配方法求一元二次方程的解的方法，为本节课推导求根公式打下了较好的基础.但相对于解数字系数的一元二次方程，解字母系数的一元二次方程的过程中字母运算量大，分式运算、二次根式运算复杂会给学生的学习带来不小挑战.根据以上分析，确定本节课的学习难点是：用配方法推导一元二次方程的求根公式的过程，及求根公式的记忆.而教学重点是：利用根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等，并利用求根公式解简单的、数字系数的一元二次方程.四、教学方法的设计与实施由于公式的推导均为字母间的运算，为了让学生能够顺利参与推演求根公式的过程，本节课设计了三个活动，逐步由简单数字系数的一元二次方程过渡到含三个字母系数的一元二次方程，让学生经历从特殊到一般的研究过程.为了达到教学目标,我把教学过程设计为以下五个阶段: 复习回顾发现问题合作探究解决问题交流归纳揭示新知学以致用举一反三总结反思感悟收获具体教学过程如下：教学过程师生活动活动形式设计意图一、复习回顾 发现问题【热身训练】用配方法解方程：【活动一】请每位同学编一道一元二次方程，并由同桌用配方法求方程的解,填写以下表格：文字表述步骤所编方程每步依据同桌互相检查、纠错。【师生互动】回忆总结用配方法解一元二次方程的步骤，及需要注意的易错点.通过到目前为止我们所做的解方程练习，我们容易发现方程各项系数及常数项的值对方程的根和解方程的难易程度有直接影响，而数字系数在求解过程中，由于计算而发生变化，使得我们不易发现各项系数及常数项是如何影响结果的。因此，我们将方程中的系数一般化，用字母代替，通过配方法解方程之后观察系数对根的影响。二、合作探究 解决问题【活动二】用配方法解方程：三、交流归纳 揭示新知通过前面的探索，我们发现，一元二次方程 的根是由方程各项的系数a、b及常数项c决定的，的值决定了方程根的情况，所以我们称为一元二次方程根的判别式，常用希腊字母表示.那么当时，我们得到一元二次方程的求根公式：四、学以致用 举一反三五、总结反思 感悟收获总结：用求根公式解一元二次方程的流程师：大家认为这个公式对于我们有什么意义呢？预案：1.省去了配方的过程，直接把方程中的a、b、c代入即可；（补充：应该先确定 ）2.不解方程，就可以判断方程根的情况.师：的确，同学们都说的非常好！所有的一元二次方程都可以用公式法求解，所以这是一个通法，有规律可循. 如果我们不抽象、概括出一个数学模型，那么每次都要做重复性的配方工作. 抽象、概括正是数学学习留给我们的思维品质；同时，一元二次方程的求根公式向我们揭示了方程的根与各项系数间的内在联系.通过运算可以完美地解决根的存在性、根的个数、根的求法三个问题，可以说是“万能”求根公式. 它向我们展示了抽象性、一般性和简洁性等数学的美和魅力. 大家仔细观察，如果一元二次方程有两个不相等的实数根，这两个根之间只有细微的差别，我们在以后的学习中会继续探索一元二次方程根与系数的关系.问题1：这节课我们学习了什么知识？有何作用？问题2：运用本节课所学知识解决问题时要注意些什么？问题3：这节课我们学到了解决数学哪些方法？运用了哪些数学思想？六、作业布置1、用公式法解下列方程2、课后拔高题关于x的方程 有实根，则m的取值范围是什么？独立完 成生 生交 流独立完 成回顾总 结思 考交 流展 示师生交 流独 立完 成师 生互 动归纳概 括基本计算引入，激发学习信心.学生自主编题，创设开放的情境.回顾配方法解方程一般步骤及每步算理为用配方法解含字母系数的一元二次方程做准备.师生交流发现问题.推导的过程由学生独立完成，体验中提升运算能力.当各项系数及常数项是字母时，运用配方法求解过程中学生会经历异分母分式的通分、分式值为非负数的判断以及二次根式的化简问题，对每一个出现的问题均做细化的处理，帮助学生回忆相关知识.明确判别式、求根公式的名称、形式及意义，为应用公式解方程做铺垫.探索发现用公式法解一元二次方程的一般步骤和注意事项.运用流程图的形式呈现公式法解一元二次方程的步骤和过程，简洁、清晰、直观，锻炼学生的逻辑思维，为高中学习做铺垫.认识用配方法推导求根公式的意义，体会由特殊到一般，由具体到抽象的思维过程.同时加深对公式的认识，培养理性的数学精神培养学生概括能力，养成良好的学习习惯巩固本节课所学内容.板书设计21.2.2公式法（1）用配方法推导一元二次方程的求根公式 即 1.根的判别式： 2.求根公式：本节课主要安排了以下的学生活动：发现方程的解与一元二次方程的系数有关，激发学生的探究欲望；一元二次方程的各项系数由具体数值逐步过渡到一般化，再运用配方法求解，自主探究推导一元二次方程的求根公式，向学生渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想、分类讨论以及探索数学问题的一些常用方法.教学设计的说明本节课是一元二次方程求根公式的推导，通过