【优化探究】高考数学一轮复习 41 平面向量的概念及线性运算课时作业 文.doc

【优化探究】2016高考数学一轮复习 4-1 平面向量的概念及线性运算课时作业 文一、选择题1.如图，在正方形abcd中，点e是dc的中点，点f是bc的一个三等分点，那么()a.b.c.d.解析：在cef中，.因为点e为dc的中点，所以.因为点f为bc的一个三等分点，所以.所以，故选d.答案：d2已知向量a，b不共线，ckab(kr)，dab.如果cd，那么()ak1且c与d同向bk1且c与d反向ck1且c与d同向dk1且c与d反向解析：由cd，则存在使cd，即kabab，(k)a(1)b0，又a与b不共线，k0，且10，k1，此时cab(ab)d.故c与d反向，选d.答案：d3已知abc中，点d在bc边上，且2，rs，则rs的值是()a.b.c3 d0解析：，又rs，r，s，rs0，故选d.答案：d4已知o、a、b是平面上的三个点，直线ab上有一点c，满足20，则等于()a2 b2c. d解析：22()，2，故选a.答案：a5.如图，已知ab是圆o的直径，点c，d是半圆弧的两个三等分点，a，b，则()aab b.abcab d.ab解析：连接cd，由点c，d是半圆弧的三等分点，得cdab且a，所以ba.答案：d二、填空题6若|2，则|_.解析：|2，abc是边长为2的正三角形，|为三角形高的2倍，所以|2.答案：27(2015年东城综合练习)设a，b，c是单位向量，且abc，则向量a，b的夹角等于_解析：不妨设a，b，c，由abc可知，又|1，故四边形obac为菱形，且boa60，故向量a，b的夹角为60.答案：608(2014年石家庄一模)若点o是abc所在平面内的一点，且满足|2|，则abc的形状为_解析：2，|，故a、b、c为矩形的三个顶点，abc为直角三角形答案：直角三角形三、解答题9.如图所示，在abc中，d，f分别是bc，ac的中点，a，b.(1)用a，b表示向量，；(2)求证：b，e，f三点共线解析：(1)延长ad到g，使，连接bg，cg，得到abgc，所以ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)，ba(b2a)(2)证明：由(1)可知，又be与bf有公共点b，所以b，e，f三点共线10若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在同一条直线上？解析：设a，tb，(ab)，ab，tba.要使a，b，c三点共线，只需，即abtba，当t时，三向量终点在同一直线上b组高考题型专练1已知a与b是两个不共线向量，且向量ab与(b3a)共线，则的值为()a1 b1c. d解析：由题意知abk(b3a)kb3ka，解得答案：d2.(2015年烟台高三诊断)如图，o为线段a0a2 013外一点，若a0，a1，a2，a3，a2 013中任意相邻两点的距离相等，a，oa2 013b，用a，b表示oa2 013，其结果为()a1 006(ab) b1 007(ab)c2 012(ab) d2 014(ab)解析：2，2，oa2 011oa2 0132oa2 012，oa2 0131 007(ab)选b.答案：b3abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，重心为g，若abc0，则a_.解析：由g为abc的重心知0，则，因此abc()0，又，不共线，所以acbc0，即abc.由余弦定理得cos a，又0a，所以a.答案：4.如图所示，设p，q为abc内的两点，且，则abp的面积与abq的面积之比为_解析：根据题意，设，则由平行四边形法则，得，且ampn为平行四边形，于是npab，所以，同理，可得.故.答案：5.如图所示，abc中，点m是bc的中点，点n在边ac上，且an2nc，am与bn相交于点p，求appm的值解析：设