直角三角形判定全等教案.doc

路桥三中八年级（上）数学助学稿 2013年9月12.2.4 直角三角形全等的判定2主备人：张单红 审核人：八年级数学备课组班级： 姓名： 学号： 组名： 家长签名： 路桥三中八年级（上）数学助学稿 2011年9月一、预习目标：经历探索直角三角形全等的判定方法的过程，加深理解“斜边，直角边”并掌握这一直角三角形全等判定方法。在探究直角三角形全等的过程中，积累实验操作获得数学知识的经验。提高读题、识图和逻辑思维能力，提高观察、分析、概括的能力。通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性直接的辩证关系。重点：理解并运用“HL”判定方法难点：探索直角三角形全等判定方法，预习教材P41-43二、预习助学：1.知识回顾：如图，ABBC于B，DEFE于E，请添加适当条件，使RtABCRtDEF。方法 方法 方法 2.实验操作：（阅读教材P42探究5）先任意画RtABC，使C=900，再画出一个RtABC，使C=90， ABAB，BCBC，把画好的RtABC剪下放在RtABC上，它们全等吗？其结果反映什么规律？ 归纳：直角全等三角形的判定方法： 数学符号语言：3.尝试解决：（阅读教材P42例5）如图，ADBC于D，AB=AC，求证：BD=CD三、课堂助学例1：如图，E，F分别为线段AC上的两个点，且DEAC于E点，BFAC于F点，AB=CD，AE=CF。求证：ABCD变式（1）如图，连结 BD交AC于M点，其余条件不变。求证： MB=MD。BCEMDFA变式（2）当E、F两点移动至如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明. 四、课堂小结：知识：方法：五、拓展提高：1、如图，CD是经过BCA顶点C的一条直线，CACB，E、F分别是直线CD上的两点，且BECCFA， （1）若直线CD经过BCA的内部，E、F在射线CD上， 且BEAF，请解决下面两个问题： 如图1,若BCA90,90， 则BECF，EFBE-AF；（填“”，“”或“”） 如图2，若0BCA180，请添加一个关于与BCA关系的条件 ， 使中的两个结论仍然成立，并加以证明（2）如图3，若直线CD经过BCA的外部，BCA，请提出EF、BE、AF三条线段数量关系的合理猜想 路桥三中八年级（上）数学助学稿 2013年9月12.2.5全等三角形的判定复习主备人：张单红 审核人：李英姿班级： 姓名： 学号： 组名： 家长签名： 9一、复习目标:1掌握全等三角形的判定方法2能结合已知条件合理选用某种判定方法证明两个 三角形全等重点： 根据已知条件选择合适的判定方法证明两个三角形全等二、知识梳理问题1请同学们回答下列问题：（1）判定两个三角形全等的方法有哪些？（2）判定两个直角三角形全等的方法有哪些？（3）在三角形全等的判定方法中，至少要几个条件？三、基础练习【活动1】练一练1. ABC沿AC翻折得到ADC，若B=75， 则D= .2. ABC沿BC平移得到DEF,若BC=8，EC=5，则CF= .3. ABCADE，C=E，若BAC=105，DAC=75，则CAE= 【活动2】添条件判全等问题2已知：如图，（1）当AB =DC时， 再添一个条件证明ABCDCB，这个条件可以是 （2）当A =D 时， 再添一个条件证明ABC DCB，这个条件可以是 【活动3】利用隐含条件证明全等四、典型例题例1已知：如图，（1）若AB =DC，A =D，你能证明哪两个三角形全等？（2）若AB =DC，A =D =90，你能证明两个三角形全等？ 变式1已知：如图，ABC =DCB，BD、CA 分别是ABC、DCB 的平分线，求证：AB = DC.变式2已知：如图，AB =DC，AC =DB求证： EA =ED.变式3已知：如图，AB =DC，AC =BD求证：EA =ED.变式4如图，延长BA、CD 交于点P：（1）若PA =PD，PB =PC求证：BE =CE；如图，延长BA、CD 交于点P：（2）若PA =PD，B =C求证： BE =CE； 变式4如图，延长BA、CD 交于点P：（3）若PA =PD，BAC =BDC求证： BE =CE【活动4 】转化间接条件，判断全等3如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE,FCAB. AE与CE有什么关系？证明你的结论. 路桥三中八年级（上）数学助学稿 2013年9月1231 角的平分线的性质1主备人：张单红 审核人：李英姿班级： 姓名： 学号： 组名： 家长签名： 一预习目标： 1、掌握角的平分线的画法，理解角的平分线的性质2、通过实践和探究，理解角的平分线的画法和性质。3、在画角的平分线的过程中提高实践操作能力，在探究过程中享受发现结论的乐趣。重点：角的平分线的画法和性质。难点：角的平分线的性质的应用。请阅读教材P4849二：预习助学1 在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？ 问题1 你能评价这些方法吗？在生产生活中，这 些方法是否可行呢？2.探究：如下图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?你能证明上述作法的正确性吗？问题2从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？问题3你能说明为什么射线OC 是AOB 的平分线吗？3将AOB对折, 再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?结论： 对这个结论加以证明：O如图，BOC=AOC，P在OC上，PDOA，PEOB，D、E为垂足求证：PD=PE归纳：角平分线的性质定理： 几何语言：（如上图）OP平分 ， = 4.角的平分线的性质的作用是什么？ 5.画三角形三个内角平分线，你有什么发现？三例题导学：例1、已知ABC的角平分线BM，CN相交于P点。求证：点P到AB，BC，AC的距离相等。例2、如图，ABC中，AD是BAC的角平分线，且BD=CD，DEAB、DFAC,垂足为E、F。求证：（1）DE=DF（2）EB=FC（3）AE=AF四.巩固练习：1、在ABC中, C=900,AD平分CAB,交BC于D，且DC=15,则点D到AB的距离是 2、如图1，在ABC中，C=90，DEAB于D，1=2，DB=2DE=6cm，则BC=。图1 图23、如图2，已知ABCD，O为A、C的角平分线的交点，OEAC于E，且OE=2，则两平行线间AB、CD的距离等于 4、如图，BD是ABC的角平分线，DEAB于点E，DFBC于点F，AB=18cm,BC=12cm, ,求DE的长。5、如图:ABC中, C=900，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CD=DE，CF=EB。 A四拓展提高如图，AC平分BAD,CEAB于E，AE=(AD+AB).求ADC+ABC.1232 角的平分线的性质2主备人：张单红 审核人：李英姿班级： 姓名： 学号： 组名： 家长签名： 一预习目标：掌握并能应用“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”这一性质。重点：“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”这一性质。难点：对上述性质的几何描述及证明。阅读教材49和50二：预习助学： 1.知识回顾：（1）AD是BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，则有结论 ，理由是 （2）如图，在ABC中，C900，BC40，AD是BAC的平分线交BC于D，且DCDB35，CD ，则点D到AB的距离是 问题1：把角平分线性质1的条件和结论交换后得到新命题： 并对这个命题加以证明如图，DEAB于E，DFAC于F，DE=DF，则D是BAC的平分线上，为什么？归纳：角的内部到_相等的点在_上几何语言：（如上图） 问题2：这个结论与角的平分线的性质在应用上有 什么不同？三例题导学：例1：如图：的角平分线BM、CN相交于点P，求证：点P也在A的平分线上。结论：三角形的三条角平分线_ 于一点，并且这一点到三条边的距离 想一想：已知O是的三条角平分线交点，的周长为16，面积为24，则点O到AB的距离为_ 例2 ：如图，BD=CD，BFAC于F，CEAB于EBF、CE相交于点D，求证：（1）点D在BAC的角平分线上（2）AB=AC。四反馈练习：1、如图，BAC=60，C900，DEAB于E，且CD=DE，则DAB=_.2、如上图，在ABC中，C=90，AD是角平分线，DEAB于E，且DE=3 cm，BC=7 cm，则BD=_cm3、如图，已知直线L1，L2，L3表示三条相互交叉的公路，现要建一个垃圾中转站，要求它到这三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A、1处 B、2处 C、3处 D、4处4、如图，已知E是射线OM上一点，ECOB，EDOA，C，D是垂足，DE=CE， 求证:（1）：E在AOB的平分线上，