九年级数学上册 4 图形的相似 4.4 第4课时 黄金分割教学课件 （新版）北师大版.ppt_第1页
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九年级数学上册 北师大 第四章图形的相似 4 4探索三角形相似的条件 第4课时黄金分割 学习目标 1 知道并理解黄金分割的定义 熟记黄金比 2 能对黄金分割进行简单运用 重点 难点 导入新课 问题 观察下图 你知道它们存在哪些共同点 讲授新课 一个五角星如下图所示 问题 度量c到点a b的距离 与相等吗 a c b a b c 点c把线段ab分成两条线段ac和bc 如果 那么称线段ab被点c黄金分割 点c叫做线段ab的黄金分割点 ac与ab的比称为黄金比 例1 计算黄金比 解 由 得ac2 ab bc 设ab 1 ac x 则bc 1 x x2 1 1 x 即x2 x 1 0 解方程得 x1 x2 黄金比 做一做 如图所示 已知线段ab按照如下方法作图 1 经过点b作bd ab 使bd ab2 连接ad 在ad上截取de db 3 在ab上截取ac ae 问题 点c是线段ab的黄金分割点吗 例2 在人体躯干与身高的比例上 肚脐是理想的黄金分割点 即比值越接近0 618越给人以美感 小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0 60 她的身高为1 60m 她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美 解 设肚脐到脚底的距离为xm 根据题意 得 解得x 0 96 设穿上ym高的高跟鞋看起来会更美 则解得y 0 075 而0 075m 7 5cm 故她应该穿约为7 5cm高的高跟鞋看起来会更美 如图 设ab是已知线段 在ab上作正方形abcd 取ad的中点e 连接eb 延长da至f 使ef eb 以线段af为边作正方形afgh 点h就是ab的黄金分割点 解 设ab 1 那么在rt bae中 当堂练习 黄金分割 点c把线段ab分成两条线段ac和bc 如果 那么称线段ab被点c黄金分割 点c叫做线段ab的黄金分割点 ac与ab的比称为黄金比
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