七年级数学上册 1.4 有理数的加法和减法课件 （新版）湘教版.ppt

1 4有理数的加法和减法 1 有理数加法和减法的运算律的概述及字母表示式 2 在计算中 根据数字特点运用运算律 1 4 1有理数的加法 我们已经会计算两个非负数的和 例如8 12 20 3 75 0 25 4 那么如何计算两个负数的和呢 在一条东西向的笔直马路上 任取一个点o 若把向东走1km记为1 则向西走1km记为 1 小丽从点o出发 先向西走了2km 然后继续向西走了3km 两次行走后 小丽从o点向哪个方向走了多少千米 两次行走后 小丽从o点向西走了 2 3 km 用算式表示就是 2 3 2 3 两个负数相加 结果是负数 并且把它们的绝对值相加 结论 例1 计算 1 8 12 2 3 75 0 25 1 8 12 8 和 12 为同号 8 12 解 8 12 20 取相同符号 2 3 75 0 25 3 75 和 0 25 为同号 3 75 0 25 解 3 75 0 25 4 取相同符号 现在我们已经学会求两个负数的和 那么如何求一个正数与一个负数的和呢 在一条东西向的笔直马路上 任取一个点o 若把向东走1km记为1 则向西走1km记为 1 由于向西走1km抵消了原来向东走4km中的1km 因此小亮两次行走的效果等于从点o向东走了 4 1 km 用算式表示就是4 1 4 1 3 小亮从点o出发 先向东走了4km 然后掉头向西走了1km 小亮两次行走的效果等于从点o向哪个方向走了多少千米 结论 异号两数相加 当两数的绝对值不相等时 取绝对值较大的加数的符号 并且用较大的绝对值减去较小的绝对值 互为相反数的两个数相加 和为0 一个数与0相加 和仍是这个数 1 互为相反数的两个数相加 和为多少 2 一个数与0相加 和为多少 互为相反数的两个数相加得0 互为相反数的两个数相加得0 结论 例2 计算 1 2 1 和为异号 解 取的符号 和分母不同 0 互为相反数的两个数相加得0 2 解 1 计算 1 11 9 2 7 0 3 8 20 4 9 9 5 10 7 20 7 12 0 3 6 练习 2 某地8 00的气温是 3 15 00的气温比8 00的气温上升了5 该地15 00的气温是多少 在小学我们已经学过了加法的交换律 结合律 在有理数范围内这两个运算律是否仍然适用呢 5 3 3 5 8 9 5 8 9 5 2 1 计算下列各式 2 12 12 2 换几个有理数试一试 你发现了什么 加法交换律 a b b a 即 两个有理数相加 交换加数的位置 和不变 结论 加法结合律 a b c 即 三个有理数相加 先把前两个数相加 再把结果与第三个数相加 或者先把后两个数相加 再把结果与第一个数相加 和不变 三个或三个以上有理数相加 可以写成这些数的连加式 对于连加式 根据加法交换律和加法结合律 可以任意交换加数的位置 也可先把其中的某几个数相加 例3 计算 1 32 7 8 2 4 37 8 4 37 3 1 32 7 8 先将同号相加 32 8 7 32 8 7 40 7 33 4 37 4 37 结果为0 4 37 4 37 8 0 8 8 4 37 8 4 37 2 4 37 8 4 37 0与 8 相加 结果为 8 同分母相加 10 3 解 3 7 例4 某台自动存取款机在某时段内处理了以下6项现款储蓄业务 存入200元 支出800元 支出1000元 存入2500元 支出500元 支出300元 问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元 解记存入为证 则由题意可得 200 800 1000 2500 500 300 200 2500 800 1000 500 300 2700 2600 100 答 该自动存取款机在这一时段内现款增加了100元 1 计算 1 13 7 3 2 1 4 0 1 0 6 1 9 3 0 练习 2 小欢的父亲在某储蓄所原有存款5000元 某月他父亲到该储蓄所办理了以下4项现款储蓄业务 存入500元 支出300元 存入1200元 支出600元 则他父亲在该储蓄所还有多少钱 答 他父亲在该储蓄所还有5800元 1 4 2有理数的减法 我们已经会进行有理数的加法运算 但如何进行有理数的减法运算呢 2011年某一天 北京市的最高气温是 1 最低气温是 9 这天北京的温差 最高气温 最低气温 是多少 从图中的温度计可以看出 1 比 9 高8 因此 1 9 8 1 9 结论 减去一个数 等于加上这个数的相反数 例5计算 1 0 3 18 2 5 3 2 7 3 10 6 4 解 1 0 3 18 0 3 18 根据减法法则 3 18 3 18的相反数为3 18 0与3 18相加 还得3 18 2 5 3 2 7 解 5 3 2 7 8 根据减法法则 2 7的相反数为2 7 3 10 6 解 10 6 4 根据减法法则 6的相反数为6 10与6相加 取10的符号 4 解 3 7 6 5 10 2 根据减法法则 化为小数计算 1 计算 1 7 4 2 3 5 3 3 0 4 0 7 练习 1 7 4 7 4 11 1 解 2 3 5 3 5 2 3 3 0 3 0 3 4 0 7 0 7 7 2 计算 1 2 53 2 47 2 1 7 2 5 3 4 1 2 53 2 47 2 53 2 47 5 2 解 2 1 7 2 5 1 7 2 5 0 8 3 4 3 潜水员甲潜入海平面以下10m 潜水员乙潜入海平面以下20m 问甲的位置比乙的位置高多少米 答 甲的位置比乙的位置高10m 计算 8 3 5 7 这个式子中既有加法运算 又有减法运算 因为 减去一个数 等于加上这个数的相反数 所以可以把它们全部转化为加法运算 8 3 5 7 8 3 5 7 11 12 1 在上面的计算过程中 我们把加减运算都统一成了加法运算 原来的算式就转化为求几个正数或负数的和 例6计算 21 30 15 17 21 30 15 17 21 15 30 17 36 47 11 例7动物园在检测成年麦哲伦企鹅的身体状况时 最重要的一项工作就是称体重 已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行称重检测 以4kg为标准 超过或不足的千克数分别用正数 负数表示 称重记录如下表所示 求这6只企鹅的总体重 0 08 0 08 0 05 0 05 0 09 0 06 0 0 0 15 0 15 4 6 0 15 24 15 kg 答 这6只企鹅的总体重是24 15kg 1 计算 1 6 4 3 5 2 1