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【优化方案】(浙江专用)高三数学专题复习攻略 第一部分专题五第一讲专题针对训练 理 新课标一、选择题1已知直线xa2y60与直线(a2)x3ay2a0平行,则a的值为()a0或3或1 b0或3c3或1 d0或1解析:选d.由直线xa2y60与直线(a2)x3ay2a0平行,得3aa2(a2),即a(a22a3)0,解得a0或a3或a1,经验证,当a0或a1时,两直线互相平行2点a(1,3)关于直线ykxb对称的点是b(2,1),则直线ykxb在x轴上的截距是()a b.c d.解析:选d.由题意知,解得k,b,直线方程为yx,其在x轴上的截距为().3圆x2y22x4y40与直线2txy22t0(tr)的位置关系为()a相离 b相切c相交 d以上都有可能解析:选c.圆的方程可化为(x1)2(y2)29,圆心为(1,2),半径r3,又圆心在直线2txy22t0上,圆与直线相交,故选c.4若直线l与直线y1,x7分别交于点p,q,且线段pq的中点坐标为(1,1),则直线l的斜率为()a. bc d.解析:选b.由直线l与直线y1,x7分别交于点p、q,可设p(x1,1),q(7,y1),再由线段pq的中点坐标为(1,1),可解得:x15,y13.即直线l上有两点p(5,1),q(7,3),代入斜率公式可解得直线l的斜率为k.故选b.5已知点p(x,y)在直线x2y3上移动,当2x4y取最小值时,过点p(x,y)引圆c:(x)2(y)2的切线,则此切线长等于()a. b.c. d.解析:选c.由于点p(x,y)在直线x2y3上移动,得x,y满足x2y3,又2x4y2x22y24,取得最小值时x2y,此时点p的坐标为(,)由于点p到圆心c(,)的距离为d,而圆c的半径为r,那么切线长为 ,故选c.二、填空题6如果圆的方程为x2y2kx2yk20.那么当圆面积最大时,圆心为_解析:将方程配方,得(x)2(y1)2k21.r21k20,rmax1,此时k0.圆心为(0,1)答案:(0,1)7直线2x3y60关于点m(1,1)对称的直线方程是_解析:依题意,所求直线与直线2x3y60平行,且点m(1,1)到两直线的距离相等,故可设其方程为2x3ym0,则,解得m8,故所求直线方程为2x3y80.答案:2x3y808(2011年高考湖北卷)过点的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为,则直线l的斜率为_解析:由题意知直线要与圆相交,必存在斜率,设为k,则直线方程为y2k,又圆的方程可化为221,圆心为,半径为1,圆心到直线的距离d ,解得k1或.答案:1或三、解答题9已知两直线l1:axby40,l2:(a1)xyb0.求分别满足下列条件的a,b的值(1)直线l1过点(3,1),并且直线l1与l2垂直;(2)直线l1与直线l2平行,并且坐标原点到l1,l2的距离相等解:(1)l1l2,a(a1)(b)10,即a2ab0.又点(3,1)在l1上,3ab40.由得a2,b2.(2)l1l2,1a,b,故l1和l2的方程可分别表示为:(a1)xy0,(a1)xy0,又原点到l1与l2的距离相等4|,a2或a,a2,b2或a,b2.10(2011年高考福建卷)已知直线l:yxm,mr.(1)若以点m(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点p,且点p在y轴上,求该圆的方程;(2)若直线l关于x轴对称的直线为l,问直线l与抛物线c:x24y是否相切?说明理由解:(1)法一:依题意,点p的坐标为(0,m)因为mpl,所以11,解得m2,即点p的坐标为(0,2)从而圆的半径r|mp| 2,故所求圆的方程为(x2)2y28.法二:设所求圆的半径为r,则圆的方程可设为(x2)2y2r2.依题意,所求圆与直线l:xym0相切于点p(0,m),则解得所以所求圆的方程为(x2)2y28.(2)因为直线l的方程为yxm,所以直线l的方程为yxm,由得x24x4m0.4244m16(1m)当m1,即0时,直线l与抛物线c相切;当m1,即0时,直线l与抛物线c不相切综上,当m1时,直线l与抛物线c相切;当m1时,直线l与抛物线c不相切11已知圆m的方程为x2(y2)21,直线l的方程为x2y0,点p在直线l上,过点p作圆m的切线pa,pb,切点为a,b.(1)若apb60,试求点p的坐标;(2)若p点的坐标为(2,1),过p作直线与圆m交于c,d两点,当cd时,求直线cd的方程;(3)求证:经过a,p,m三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标解:(1)设p(2m,m),由题可知mp2,所以(2m)2(m2)24,解之得m0或m.故所求点p的坐标为p(0,0)或p(,)(2)由题意易知k存在,设直线cd的方程为y1k(x2),由题知圆心m到直线cd的距离为,所以,解得,k1或k,故所求直线cd的方程为xy30或x7y90.(3)证明:设p(2m,m),mp的中点q(m,1),因为pa是圆m的切线,所以经过

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