高三数学二轮复习过关检测4 立体几何 理.doc

过关检测(四)立体几何(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1已知空间中有三条线段ab、bc和cd，且abcbcd，那么直线ab与cd的位置关系是()aabcdbab与cd异面cab与cd相交dabcd或ab与cd异面或ab与cd相交2(2012青岛一模)设、为两个不同的平面，m、n为两条不同的直线，m，n，有两个命题：p：若mn，则；q：若m，则.那么()a“p或q”是假命题 b“p且q”是真命题c“非p或q”是假命题 d“非p且q”是真命题3如图是一正方体被过点a、m、n的平面和点n、d、c1的平面截去两个角后所得的几何体，其中m、n分别为棱a1b1、a1d1的中点，则该几何体的正视图为()4(2012东北三校模拟)如图所示，一个空间几何体的正(主)视图和侧(左)视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积为 ()a2 b4c6 d85(2012北京西城一模)设m，n是不同的直线，是不同的平面，且m，n，则“”是“m且n”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件6(2012皖南八校联考)已知三棱锥的正(主)视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为()7(2012泰安一模)已知、是两平面，m、n是两直线，则下列命题中不正确的是()a若mn，m，则nb若m，m，则c若m，直线m在面内，则d若m，n，则mn8(2012汕头一检)在正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa12ab，e为aa1的中点，则异面直线be与cd1所成角的余弦值为()a. b. c. d.9已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为()a. b. c. d.10如图，在四边形abcd中，abadcd1，bd，bdcd.将四边形abcd沿对角线bd折成四面体abcd，使平面abd平面bcd，则下列结论正确的是()aacbdbbac90cca与平面abd所成的角为30d四面体abcd的体积为二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11(2012青岛模拟)已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，则这个长方体的外接球的表面积为_12如图是一个物体的三视图，根据图中尺寸(单位：cm)，则实数a的值为_，该物体的体积为_cm3.13(2012孝感二模)如下图，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f，g，h，m分别是棱ad，ad1，d1a1，a1a，ab的中点，点n在四边形efgh的四边及其内部运动，则当n只需满足条件_时，就有mna1c1；当n只需满足条件_时，就有mn平面b1d1c. 14如图，在矩形abcd中，ab1，bca(a0)，pa平面ac，bc边上存在点q，使得pqqd，则实数a的取值范围是_三、解答题(本大题共5小题，共54分)15(10分)(2012威海一模)如图，在直三棱柱abca1b1c1中，acb90，bac30，bc1，aa1，m是棱bb1的中点，n是cc1的中点，ac1与a1n相交于点e.(1)求三棱锥amna1的体积；(2)求证：ac1a1m.16(10分)(2012湖南十二校二模)如图，正四棱柱abcda1b1c1d1(即底面为正方形的直四棱柱)中，aa12ab4，点e在cc1上且c1e3ec.(1)证明：a1c平面bed；(2)求直线a1c与平面a1de所成角的正弦值17(10分)(2012潍坊一模)如图，正三棱柱abca1b1c1中，ab2，aa13，d为c1b的中点，p为ab边上的动点(1)若p为ab中点，求证dp平面acc1a1；(2)若dpab，求二面角dcpb的余弦值18(12分)(2012陕西五校二模)已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正(主)视图为矩形，侧(左)视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形(1)证明：bn平面c1nb1；(2)求平面cnb1与平面c1nb1所成角的余弦值19(12分)(2012北京)如图1，在rtabc中，c90，bc3，ac6，d，e分别是ac，ab上的点，且debc，de2.将ade沿de折起到a1de的位置，使a1ccd，如图2.(1)求证：a1c平面bcde；(2)若m是a1d的中点，求cm与平面a1be所成角的大小；(3)线段bc上是否存在点p，使平面a1dp与平面a1be垂直？说明理由参考答案过关检测(四)立体几何1d若三条线段共面，如果ab、bc、cd构成等腰三角形，则直线ab与cd相交，否则直线ab与cd平行；若不共面，则直线ab与cd是异面直线，故选d.2dp是假命题，q是真命题，所以d正确3b正视图是正方形，点m的射影是中点，对角线dc1在正视图中是虚线，故选b.4c由三视图知该空间几何体为圆柱，所以其全面积为1222126，故选c.5a6b由三视图间的关系，易知其侧视图是一个底边为，高为2的直角三角形，故选b.7d8c连接ba1，因为cd1ba1，所以a1be即为异面直线be与cd1所成的角，令aa12ab2，则eb，a1e1，a1b，故由余弦定理得cosa1be，即异面直线be与cd1所成角的余弦值为.9d由于是正三棱锥，故顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心，底面的一个顶点到这个中心的距离是，故侧棱与底面所成角的余弦值为.10b取bd的中点o，abad，aobd，又平面abd平面bcd，ao平面bcd，cdbd，oc不垂直于bd，假设acbd，oc为ac在平面bcd内的射影，ocbd，矛盾，ac不垂直于bd，a错误，cdbd，平面abd平面bcd，cd平面abd，ac在平面abd内的射影为ad，abad1，bd，abad，abac，b正确；cad为直线ca与平面abd所成的角，cad45，c错误；vabcdsabdcd，d错误，故选b.11解析长方体的体对角线为外接球的直径，2r，s4r214.答案1412解析由三视图知，该物体为正三棱柱与球的组合体，可知a，v32233(cm3)答案313点n在线段eg上点n在线段eh上14解析如图，连接aq，pa平面ac，paqd，又pqqd，pqpap，qd平面pqa，于是qdaq，在线段bc上存在一点q，使得qdaq，等价于以ad为直径的圆与线段bc有交点，1，a2.答案2，)15(1)解三棱锥amna1的体积等于三棱锥mana1的体积v1.(2)证明bcac，bccc1，bc面acc1.连接mn，由m、n分别是中点可知mnbc，mn面acc1，又ac1面acc1，mnac1，在rta1c1n中，a1n2nca1c23，a1n，在rtac1c中，acccac2369，ac13，由cc1aa1可得，nena1，ec1ac11，ne2ecnc.ac1a1n，ac1面a1mn，又a1m面a1mn，ac1a1m.16解如图建立空间直角坐标系，则a1(2,0,4)，b(2,2,0)，c(0,2,0)，d(0,0,0)，e(0,2,1)(1)证明：(2,2，4)，(2,2,0)，(0,2,1)2222400，2022410.，.a1c平面bed.(2)(2,2，3)，(2,0，4)，设平面a1de的法向量为n(x，y，z)，由n0及n0，得2x2y3z0，2x4z0，取n(4，1,2)，(2,2，4)设直线a1c与平面a1de所成角为.则sin |cosn，|，则直线a1c与平面a1de所成角的正弦值为.17(1)证明连接dp，ac1，d为c1b中点，p为ab的中点，dpac1，又ac1平面acc1a，dp平面acc1a.dp平面acc1a1.(2)解取ab中点o，连接co，c1o，由正三棱柱性质得cc1ab，coab，ab平面cc1o，abc1o.取ob的中点p，连接dp，则dpoc1，dpab.此时，pbab.以o为原点，分别以co、ob、过点o平行aa1的直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系oxyz.在abc中，co，ob1，c(，0,0)，b(0,1,0)，p0，0.又c1(，0,3)，d，.，0，.设平面cdp的法向量为m(x，y，z)则即令x，得y6，z1，m(，6,1)又平面bcp的一个法向量(0,0,3)，cosm，.即二面角dcpb的余弦值为.18(1)证明该几何体的正(主)视图为矩形，侧(左)视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，ba，bc，bb1两两垂直以ba，bb1，bc分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图则b(0,0,0)，n(4,4,0)，b1(0,8,0)，c1(0,8,4)，c(0,0,4)(4,4,0)(4,4,0)16160，(4,4,0)(0,0,4)0.nbnb1，bnb1c1.又nb1与b1c1相交于b1，bn平面c1nb1.(2)解bn平面c1nb1，是平面c1b1n的一个法向量n1(4,4,0)，设n2(x，y，z)为平面ncb1的一个法向量，则所以可取n2(1,1,2)则cosn1，n2.所求二面角cnb1c1的余弦值为.19(1)证明因为acbc，debc，所以deac.所以eda1d，decd，所以de平面a1dc.所以dea1c.又因为a1ccd.所以a1c平面bcde.(2)解如图，以c为坐标原点，建立空间直角坐标系cxyz，则a1(0,0,2)，d(0,2,0)，m(0,1，)，b(3,0,0)，e(2,2,0)设平面a1be的法向量为n(x，y，z)，则n0，n0.又(3,0，2)，(1,2,0)，所以令y1，则x2，z.所以n(2,1，)设cm与平面a1be所成的角为.因为(0,1，)，所以sin |cosn，|.所以cm与