正方形的性质及判定 (2).doc

18.2.3正方形教学目标：1知识与技能：掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算2过程与方法：通过类比矩形和菱形的学习过程探索正方形的概念、性质和判定，并引导学生归纳出平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。3情感态度与价值观：通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力教学重点、难点：1教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系 2教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用教学方法：分组探究、启发式教学过程：一、 联系旧知，情景引入（一个角是直角）（一组邻边相等）平行四边边形矩形菱形1、结合图示，回顾平行四边形、矩形、菱形的性质与判定方法。2、同学们知道，将平行四边形的一个内角特殊化变为90，我们就得到一种特殊的平行四边形矩形；将平行四边形的一组边特殊化邻边相等，我们就得到另一种特殊的平行四边形菱形。现在大家思考一下，能不能将矩形和菱形进一步特殊化，那么我们会得到一个什么新图形呢？仔细观察老师下面的演示：（1）用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形 （1） （2）师问：由矩形到正方形我们需要添加一个什么条件？ 生答：一组邻边相等。（2）教师动态演示将一个菱形框变形成正方形。师问：由菱形到正方形我们需要添加一个什么条件？ 生答：一个角是直角。同时教师补充图示：（一个角是直角）正方形（一组邻边相等）（一个角是直角）（一组邻边相等）平行四边边形矩形菱形今天，我们的任务就是来研究这种既是特殊矩形又是特殊菱形的图形正方形。板书课题：18.2.3正方形二、类比旧知，探索新知师问：大家类比平行四边形、矩形、菱形的研究过程，思考我们应该从哪些方面研究正方形？ 生答：定义、性质、判定。1定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。（引导学生结合图示自己总结定义）指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意： （1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）2【问题】正方形有什么性质？正方形不仅是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，又是特殊的菱形，因此它的性质是它们的综合。学生自己尝试从边、角、对角线、对称性几个方面总结正方形的性质。边：对边平行、四边相等角：四个角都是直角对角线：两条对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角。对称性：是轴对称图形，有四条对称轴。 四边形ABCD是正方形ABCD ADBC，AB=BC=CD=AD DAB=ABC=BCD=CDA=90AC=BD， ACBD，AO=CO=BO=DODAC=BAC, ABD=DBC, BCA=ACD, CDB=ADB（结合图形让学生用几何语言描述正方形的性质。）3、【问题】什么样的四边形是正方形？满足什么条件的矩形是正方形？满足什么条件的菱形是正方形？满足什么条件的平行四边形是正方形？满足什么条件的四边形是正方形？学生分组讨论，尝试写出方法，并和同学们进行交流、证明，之后派代表说出自己的想法，其它人进行补充，最后老师总结正方形的判定方法：（1）先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形（一组邻边相等的矩形）（2）先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形(有一个角是直角的菱形)（3）还可又先判定它是平行四边形，再（1）或（2）进行判定。4、巩固练习：满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；（2）对角线互相垂直的矩形；（3）对角线相等的菱形；（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形。三、应用新知，解决问题例1求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形思考：要判定一个三角形是等腰直角三角形需要什么条件？判定两个三角形全等的条件又是什么？ （引导学生说出已知、求证，证明方法，教师板书）已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形证明： 四边形ABCD是正方形， AC=BD， ACBD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形，并且 ABO BCOCDODAO进一步追问：图中还有多少个等腰直角三角形？它们什么关系？四、随堂练习，巩固深化1、如图，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH求证：四边形EFGH也是正方形EABCDFHGEABCDFHG2、变式：如图，E，F，G，H分别是各边上的点，且AE=BF=CG=DH四边形EFGH是正方形吗？为什么？(学生独立完成证明过程，之后找同学利用多媒体展示自己的证明过程。)五、课堂总结，发挥潜能：1、正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系？设计贴图游戏，让学生了解这四种图形之间的关系。根据展示结果，自己画出集合关系图。矩形菱形 正方形平行四边形 2、正方形有什么性质？怎么判定？3、回忆从平行四边形到矩形、菱形再到正方形的学习过程，我们研究这些图形的次序是什么？其中体现了什么思想？图形研究的基本方法：对于一类图形的研究，我们总是先给出它的定义，再研究它的性质和判定条件；研究平行四边形一般到特殊的思想、类比的思想、 转化的思想、推理的思想作业：必做题：课本59页2题， 习题18.2 7题、12题、15题选做题：习题18.2 17题七、板书设计：18.2.3正方形（一个角是直角）（一组邻边相等）平行四边边形矩形菱形（一个角是直角）（一组邻边相等）正方形对角线垂直且相等1、定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。2、性质：3、判定方法： 例1：已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰