【优化设计】（福建专版）中考数学总复习 单元检测三.doc

函数及其图象(时间:90分钟总分:120分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.已知一次函数y=kx-2中,y随x的增大而减小,那么反比例函数y=() a.当x0时,y0b.在每一个象限内,y随x的增大而减小c.图象在第一、三象限d.图象在第二、四象限2.如图,在平面直角坐标系中,点p的坐标为(-2,3),以点o为圆心,以op的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点a,则点a的横坐标介于()a.-4和-3之间b.3和4之间c.-5和-4之间d.4和5之间3.如图,在矩形aobc中,点a的坐标是(-2,1),点c的纵坐标是4,则b,c两点的坐标为()a.b.c.d.4.如图所示,四边形abcd是边长为4 cm的正方形,动点p在正方形abcd的边上沿着abcd的路径以1 cm/s的速度运动,在这个运动过程中apd的面积s(单位:cm2)随时间t(单位:s)的变化关系用图象表示,正确的是()5.如图,直线l1和l2的交点坐标为()a.(4,-2)b.(2,-4)c.(-4,2)d.(3,-1)6.如图,雷达探测器测得六个目标a,b,c,d,e,f出现.按照规定的目标表示方法,目标c,f的位置表示为c(6,120),f(5,210).按照此方法在表示目标a,b,d,e的位置时,其中表示不正确的是()a.a(5,30)b.b(2,90)c.d(4,240)d.e(3,60)7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根,有下列结论:b2-4ac0;abc2.其中正确结论的个数是()a.0b.1c.2d.38.函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是()a.有两个不相等的实数根b.有两个异号的实数根c.有两个相等的实数根d.没有实数根9.如图,直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点,那么m的取值范围在数轴上表示为()10.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=-bx-4ac+b2与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为()二、填空题(每小题4分,共24分)11.如图,把“qq”笑脸放在平面直角坐标系中,已知左眼a的坐标是(-2,3),嘴唇c点的坐标为(-1,1),则将此“qq”笑脸向右平移3个单位后,右眼b的坐标是.12.如图,l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,当该公司赢利(收入大于成本)时,销售量必须.13.已知二次函数y=(x-2a)2+(a-1)(a为常数),当a取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”.下图分别是当a=-1,a=0,a=1,a=2时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是y=.14.函数y1=x(x0),y2=(x0)的图象如图所示,则结论:两函数图象的交点a的坐标为(2,2);当x2时,y2y1;当x=1时,bc=3;当x逐渐增大时,y1随着x的增大而增大,y2随着x的增大而减小.其中正确结论的序号是.15.如图,菱形oabc的顶点o是原点,顶点b在y轴上,菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数y=(x0)的图象经过点c,则k的值为.16.如图,在平面直角坐标系中,已知点a(-3,0),b(0,4),对oab连续作旋转变换,依次得到三角形,则三角形的直角顶点的坐标为.三、解答题(56分)17.(6分)在平面直角坐标系xoy中,反比例函数y=的图象与y=的图象关于x轴对称,又与直线y=ax+2交于点a(m,3),试确定a的值.18.(8分)周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发1 h后到达南亚所(景点),游玩一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家1 h50 min,妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩,如图是他们离家的路程y(单位:km)与小明离家时间x(单位:h)的函数图象.(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间;(2)若妈妈在出发后25 min时,刚好在湖光岩门口追上小明,求妈妈驾车的速度及cd所在直线的函数解析式.19.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-x+4分别交x轴、y轴于点a,b,将aob绕点o顺时针旋转90后得到aob. (1)求直线ab的解析式;(2)若直线ab与直线l相交于点c,求abc的面积.20. (10分)如图,一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于a,b两点,与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为c,cdx轴,垂足为d,若ob=2,od=4,aob的面积为1. (1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)直接写出当x0的解集.21.(10分)我市一家电子计算器专卖店每只进价13元,售价20元,多买优惠:凡是一次买10只以上的,每多买1只,所买的全部计算器每只就降低0.10元,例如,某人买20只计算器,于是每只降价0.10(20-10)=1(元),因此,所买的全部20只计算器都按照每只19元计算,但是最低价为每只16元.(1)求一次至少买多少只,才能以最低价购买;(2)写出该专卖店当一次销售x只时,所获利润y(单位:元)与x(单位:只)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)若店主一次卖的只数在10至50只之间,问一次卖多少只获得的利润最大?其最大利润为多少?22. (12分)如图,已知抛物线y=-x2+bx+c过点c,与x轴交于a,b两点,与y轴交于d点. (1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为m,求四边形abmd的面积;(3)设点p(m1,n1),q(m2,n2)是抛物线上两个不同的点,且关于此抛物线的对称轴对称,请直接写出m1+m2的值.#一、选择题(每小题4分,共40分)1.d因为一次函数y随x的增大而减小,所以k0;-0;b2-4ac0;a+b+c0,所以x=2,所以交点a的坐标为(2,2),选项正确;由两个函数图象可知,当x2时,函数y2在函数y1的下方,即当x2时,y2y1,所以选项错误;当x=1时,y1=1,y2=4,所以bc=y2-y1=3,选项正确;由正比例函数、反比例函数的性质可知,选项正确.15.-616.(36,0)按照题示的旋转规律,三角形的直角顶点在x轴上,横坐标为(4+5)+(3+4+5)+(3+4+5)+3=36.所求的直角顶点的坐标为(36,0).三、解答题(56分)17.解:由题意得k=-3,即y=-,把a(m,3)代入得m=-1,即a(-1,3).将a(-1,3)代入y=ax+2,得-a+2=3,故a=-1.18.解:(1)由图象知,小明1 h骑车20 km,所以小明骑车的速度为=20(km/h).图象中线段ab表明小明游玩的时间段,所以小明在南亚所游玩的时间为2-1=1(h).(2)由题意和图象得,小明从南亚所出发到湖光岩门口所用的时间为1-2=(h).所以从南亚所出发到湖光岩门口的路程为20=5(km).于是从家到湖光岩门口的路程为20+5=25(km),故妈妈驾车的速度为25=60(km/h).设cd所在直线的函数解析式为y=kx+b.由题意知,点c,d.解得cd所在直线的函数解析式为y=60x-110.19.解:(1)由直线l:y=-x+4分别交x轴、y轴于点a,b,可知a(3,0),b(0,4),aob绕点o顺时针旋转90而得到aob,aobaob.故a(0,-3),b(4,0).设直线ab的解析式为y=kx+b(k0,k,b为常数),有解之,得直线ab的解析式为y=x-3.(2)由题意得解之,得c.又ab=7,sacb=7.20.解:(1)ob=2,aob的面积为1,b(-2,0),oa=1.a(0,-1),解得一次函数的解析式为y=-x-1.又od=4,cdx轴,c(-4,y).将x=-4代入y=-x-1,得y=1.c(-4,1).1=,m=-4.故反比例函数的解析式为y=-.(2)当x0的解集是x-4.21.解:(1)设一次购买x只,才能以最低价购买,则有0.1(x-10)=20-16,解这个方程得x=50.答:一次至少买50只,才能以最低价购买.(2)y=(说明:因三段图象首尾相连,所在端点10,50包括在哪个区间均可)(3)将y=-x2+8x配方得y=-(x-40)2+160,所以店主一次卖40只时可获得最高利润,最高利润为160元.22.解:(1)因为抛物线y=-x2+bx+c过点(0,5),(3,8),可得解得所以抛物线的解析式为y=-x