广东省中考数学 第7章 尺规作图及图形变换 第27节 尺规作图复习课件.ppt

第27节尺规作图 第七章尺规作图及图形变换 目录 contents 课前预习 考点梳理 课堂精讲 广东中考 考点1 考点2 考点3 考点4 课前预习 目录 contents 1 如图 一张纸上有线段 请用尺规作图 作出线段的垂直平分线 保留作图痕迹 不写作法和证明 分析 根据垂直平分线的作法 分别以a b为圆心 以大于ab的一半为半径画弧 连接交点即是线段ab的垂直平分线 解答 解 如图所示 2 如图 在 abc中 ab ac ad是高 am是 abc外角 cae的平分线 1 用尺规作图方法 作 adc的平分线dn 保留作图痕迹 不写作法和证明 2 设dn与am交于点f 判断 adf的形状 只写结果 解答 解 1 如图所示 2 adf的形状是等腰直角三角形 理由 ab ac ad bc bad cad af平分 eac eaf fac fad fac dac eac bac 180 90 即 adf是直角三角形 ab ac b acb eac 2 eaf b acb eaf b af bc afd fdc df平分 adc adf fdc afd ad af 即直角三角形adf是等腰直角三角形 3 2016 胶州一模 已知 如图 线段a 求作 rt abc 使 c 90 a ac a 分析 先作 man 再在am上截取ac a 然后过点c作am的垂线交an于b 则 abc满足条件 解答 解 如图 abc为所作 4 已知平面内两点a b 请你用直尺和圆规求作一个圆 使它经过a b两点 不写作法 保留作图痕迹 分析 连接ab 作ab的中垂线 交ab于o 以o为圆心 oa为半径作圆即可 解答 解 如图 5 如图 在平面直角坐标系中 点p的坐标为 4 0 p的半径为2 将 p沿x轴向右平移4个单位长度得 p1 画出 p1 分析 根据题意作图即可 注意圆的半径为2 解答 解 1 如图 6 2016 临夏州 如图 在平面直角坐标系中 abc的顶点a 0 1 b 3 2 c 1 4 均在正方形网格的格点上 1 画出 abc关于x轴的对称图形 a1b1c1 2 将 a1b1c1沿x轴方向向左平移3个单位后得到 a2b2c2 写出顶点a2 b2 c2的坐标 分析 1 直接利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案 2 直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案 解答 解 1 如图 a1b1c1即为所求 2 如图 a2b2c2即为所求 点a2 3 1 b2 0 2 c2 2 4 考点梳理 目录 contents 1 作一条线段等于已知线段作法 作射线ab 在射线ab上截取ac a 则线段ac就是所求作的线段 如图所示 作一条线段等于已知线段是作有关线段的基础 利用它可以作出已知线段的和 差 倍等线段 2 作一个角等于已知角作法 作射线o a 以点o为圆心 以任意长为半径画弧 交oa于点c 交ob于点d 以o 为圆心 以oc的长为半径画弧 交o a 于点c 以c 为圆心 以cd的长为半径画弧 交前弧于点d 过点d 作射线o b 则 a o b 就是所求作的角 如图所示 3 作一个角的平分线作法 在oa ob上分别截取od oe 使od oe 分别以d e为圆心 以大于1 2de的长为半径作弧 两弧在 aob内交于点c 作射线oc 则oc就是 aob的平分线 如图所示 4 作线段的垂直平分线作法 分别以点a和b为圆心 大于ab的长为半径作弧 两弧相交于点c和d 作直线cd 则直线cd就是线段ab的垂直平分线 如图所示 5 过定点作已知直线的垂线 不论点在已知直线上 还是在已知直线外 都可以利用线段垂直平分线的作法作出 6 过定点作已知直线的中线 可以利用线段垂直平分线的作法作出 课堂精讲 目录 contents 分析 利用尺规作 eac acb即可 先证明四边形abcd是平行四边形 再证明cd ab即可 解答 解 图象如图 eac acb ad cb ad bc 四边形abcd是平行四边形 ab cd 1 2016 广州 如图 利用尺规 在 abc的边ac上方作 cae acb 在射线ae上截取ad bc 连接cd 并证明 cd ab 尺规作图要求保留作图痕迹 不写作法 2 2015广州 如图 ac是 o的直径 点b在 o上 acb 30 1 利用尺规作 abc的平分线bd 交ac于点e 交 o于点d 连接cd 保留作图痕迹 不写作法 2 在 1 所作的图形中 求 abe与 cde的面积之比 分析 1 以点b为圆心 以任意长为半径画弧 两弧交角abc两边于点m n 分别以点m n为圆心 以大于mn的长度为半径画弧 两弧交于一点 作射线be交ac与e 交 o于点d 则线段bd为 abc的角平分线 2 连接od 设 o的半径为r 证得 abe dce 在rt acb中 abc 90 acb 30 得到ab ac r 推出 adc是等腰直角三角形 在rt odc中 求得dc 于是问题可得 解答 1 如图所示 2 如图2 连接od 设 o的半径为r bae cde aeb dec abe dce 在rt acb中 abc 90 acb 30 ab ac r abd acd 45 od oc abd acd 45 doc 90 在rt odc中 dc 3 2016 盐城 如图 已知 abc中 abc 90 1 尺规作图 按下列要求完成作图 保留作图痕迹 请标明字母 作线段ac的垂直平分线l 交ac于点o 连接bo并延长 在bo的延长线上截取od 使得od ob 连接da dc 2 判断四边形abcd的形状 并说明理由 分析 1 利用线段垂直平分线的作法得出即可 利用射线的作法得出d点位置 连接da dc即可求解 2 利用直角三角形斜边与其边上中线的关系进而得出ao co bo do 进而得出答案 解答 解 1 如图 2 四边形abcd是矩形 理由 rt abc中 abc 90 bo是ac边上的中线 bo ac bo do ao co ao co bo do 四边形abcd是矩形 4 2015佛山 如图 abc是等腰三角形 ab ac 请你用尺规作图将 abc分成两个全等的三角形 并说明这两个三角形全等的理由 保留作图痕迹 不写作法 分析 作出底边bc的垂直平分线 交bc于点d 利用三线合一得到d为bc的中点 可得出三角形adb与三角形adc全等 解答 解 作出bc的垂直平分线 交bc于点d ab ac ad平分 bac 即 bad cad 在 abd和 acd中 abd acd sas 5 2016 天河一模 如图 在rt abc中 bac 90 ab ac 1 利用尺规 以ab为直径作 o 交bc于点d 保留作图痕迹 不写作法 2 在 1 所作的图形中 求证 ac2 cd cb 分析 1 作ab的垂直平分线得到ab的中点o 然后以o为圆心 oa为半径作圆交bc于d 2 先利用圆周角定理得到 adb cab 则可判断 cad cba 然后利用相似比得到ca cb cd ca 再根据比例的性质即可得到结论 解答 1 解 如图 2 证明 连接ad 如图 ab是直径 adb 90 adb cab c c cad cba ca cb cd ca ac2 cd cb 6 2016 钦州 如图 在平面直角坐标系中 abc的三个顶点分别为a 1 1 b 3 3 c 4 1 1 画出 abc关于y轴对称的 a1b1c1 并写出点b的对应点b1的坐标 2 画出 abc绕点a按逆时针旋转90 后的 ab2c2 并写出点c的对应点c2的坐标 分析 1 补充成网格结构 然后找出点a b c关于y轴的对称点a1 b1 c1的位置 再顺次连接即可 再根据平面直角坐标系写出点b1的坐标 2 根据旋转的性质画出 abc绕点a按逆时针方向旋转90 后的 ab2c2 写出点c2的坐标即可 解答 解 1 a1b1c1如图 则b1的坐标是 3 3 2 ab2c2如图 则点c的对应点c2的坐标是 1 2 目录 contents 广东中考 7 2016 广东 如图 已知 abc中 d为ab的中点 1 请用尺规作图法作边ac的中点e 并连接de 保留作图痕迹 不要求写作法 2 在 1 的条件下 若de 4 求bc的长 解析 解 1 作线段ac的垂直平分线mn交ac于e 点e就是所求的点 2 ad db ae ec de bc de bc de 4 bc 8 8 2015广东 如图 已知锐角 abc 1 过点a作bc边的垂线mn 交bc于点d 用尺规作图法 保留作图痕迹 不要求写作法 2 在 1 的条件下 若bc 5 ad 4 tan bad 求dc的长 解答 解 1 如图 2 ad bc adb adc 90 在rt abd中 tan bad bd 4 3 cd bc bd 5 3 2 9 2012广东 如图 在 abc中 ab ac abc 72 1 用直尺和圆规作 abc的平分线bd交ac于点d 保留作图痕迹 不要求写作法 2 在 1 中作出 abc的平分线bd后 求 bdc的度数 2 在 abc中 ab ac abc 72 a 180 2 abc 180 144 36 bd是 abc的平分线 abd abc 72 36 bdc是 abd的外角 bdc a abd 36 36 72 解析 1 如下图所示 10 2013广东 如图 已知 abcd 1 作图 延长bc 并在bc的延长线上截取线段ce 使得ce bc 用尺规作图法 保留作图痕迹 不要求写作法 2 在 1 的条件下 连结ae 交cd于点f 求证 afd efc 解析 1 解 如图所示 2 证明 四边形abcd是平行四边形 ad bc ad bc bc ce ad ce ad bc daf cef 在 adf和 ecf中 adf ecf aas 11 2014广东 如图 点d在 abc的ab边上 且 acd a 1 作 bdc的平分线de 交bc于点e 用尺规作图法 保留作图痕迹 不要求写作法 2 在 1 的条件下 判断直线de与直线ac的位置关系 不要求证明 答案 解 1 如图所示 2 de ac de平分 bdc bde bdc acd a acd a bdc a bdc a bde de ac 12 2013广州 已知四边形abcd是平行四边形 如图 把 abd沿对角线bd翻折180 得到 a bd 利用尺规作出 a bd 要求保留作图痕迹 不写作法 解析 解 如图所示 13 2014广州 如图 abc中 ab ac 4 cosc 动手操作 利用尺规作以ac为直径的 o 并标出 o与ab的交点d 与bc的交点e 保留作图痕迹 不写作法 解析 解 如图所示 13 2010广