14.3.2公式法.3.2公式法.doc

14.3.2公式法课题人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级（上）第十四章整式的乘法与因式分解的14.3.2公式法（第一课时）教材分析本节课是提取公因式法后公式法分解因式的第一课时，它是整式乘法中平方差公式的逆向应用，在教材中处于重要的地位。教材的处理上，以原有的整式乘法中平方差公式为基础，充分认识平方差公式分解因式的条件，明确因式分解是乘法公式的逆向变形。分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，也为学习分式，利用因式分解解一元二次方程奠定基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用。学情分析学生已熟练掌握乘法公式中的平方差公式，为本节课的教学奠定了良好的基础。把多项式转化成两数平方差的形式会感到有一定的难度。教学目标（一）知识技能目标：1、掌握用平方差公式分解因式的方法。2、掌握提公因式、平方差公式分解因式的综合运用。（二）过程与方法目标：经历通过平方差公式逆向运算的推导得出用公式分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。（三）情感态度目标：学生通过自己的实践去领悟、分析、总结技能技巧，树立学习的自信心；通过独立思考和交流讨论发现问题情境中的变形关系，培养学生逆向思考问题的习惯与应用意识，并渗透转化的思想和矛盾的对立统一观点。教学重点和难点重点：运用平方差公式分解因式。难点：把多项式进行必要的变形，灵活应用公式法和提取公因式法分解因式。教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图一、创设情境，激发兴趣在前两节课中我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法公式法学生回忆，思考。学起于思，思起于疑，无疑则无知。教育家托尔斯泰说过：成功的教学所需要的不是强制，而是唤起学生强烈的求知欲望，激发学生的兴趣。通过教师的问答及学生的回答，既复习了旧的知识又引起学生探索新知识的欲望，同时也为学习新知识时注意概念中所强调的细节。为学生学习新课奠定概念基础，从而自然导入新课。二、分析问题，发现新知问题1你能将多项式x2-4与多项式y2-25分解因式吗？问题2这两个多项式有什么共同的特点？问题3能利用整式的乘法公式平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2来解决这个问题吗？平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积问题4下列多项式能否用平方差公式来分解因式？并指出多项式中谁相当于公式中的字母a，谁相当于公式中的字母b？(1)x2+y2;(2)x2-y2;(3)x2+y2;(4)x2-y2.（教师组织学生归纳运用平方差公式进行因式分解的条件）学生尝试用提公因式的方法分解因式。经过观察，发现每个多项式中没有公因式可提，不能用提公因式的方法分解因式。学生经过观察、类比，得到这两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式。学生独立思考，自主完成练习并交流通过设置问题，引导学生尝试用提公因式的方法分解因式，发现不能将其因式分解，这样就大大激发了学生的求知欲望和好奇心。让学生充分经历观察、类比、归纳、概括的过程，探究出乘法公式逆用就能解决问题，再来归纳出分解因式的平方差公式。发展了学生的逆向思维及分析能力和推理能力，让学生体会到数学知识之间的整体联系。在学习了用平方差公式分解因式之后，再通过观察与平方差公式结构类似的几个变式，判断能否运用平方差公式进行分解因式，达到检验、巩固和学以致用的目的。有助于让学生注意到运用平方差公式进行因式分解的前提条件，以便为下一步较灵活地分解因式作好准备。三、例题探究，体验新知问题5例1分解因式：（1）x2-4 ;（2）y2-25（教师作规范的分解因式的板书示例）问题6例2分解因式：(1)4x2-9;(2)(x+p)2-(x+q)2（教师作规范的分解因式的板书示例）问题7例3分解因式：(1)x4-y4;(2)a3b-ab学生尝试运用平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) 分解因式。学生思考、交流、讨论，部分学生得出解决问题的方法。进一步巩固平方差公式分解因式的应用。培养学生符号运算的能力，进一步培养学生逆向思维和勤于观察的习惯。通过（1）小题的教学，意图是让学生探究出运用幂的乘方逆运算将4次指数“降”为2次指数，从而转化成两数平方差的形式，进一步培养了学生的数感，在进行了一次平方差公式因式分解后，还可以继续运用平方差公式进行二次因式分解。此例很好地解决了“分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止”的要求。在（2）小题中，初步体现了将前面所学到的因式分解的方法和新学的方法有机地、灵活地运用，意在传递给学生这样一个信息：分解因式的方法不是孤立的，而是可以在一起综合运用的。这样让学生初步意识到知识承上启下的关联作用。四、随堂练习，巩固新知问题8练习：分解因式：(1)a2-0.04b2(2)9a2-4b2(3)x2y-4y(4)-a4+16大部分学生能完成。进一步的综合应用，让学生更加熟练、准确，起到强化、巩固的作用。五、课堂小结说一说你这节课学会了什么？学生表述自己的收获通过学生的表述了解学生的认知情况，训练学生的数学语言表达能力。六、布置作业教科书习题15.4第2题大部分能完成作业及时了解学生用平方差公式分解因式的熟练性、准确性。板书设计公式法1平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积2因式分解的一般步骤可概括为：“一提取，二数项，三到底”即：先提公因式，再运用公式法。注：分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止学生学习活动评价设计1、关注学生是否参与到课堂中：（1）是否认真思考问题；（2）是否与其他同学交流；（3）是否积极地回答问题。2、及时发现学生的点滴进步并给予鼓励。3、对于有不同看法的学生要给予鼓励。教学反思1、本课教学设计符合学生的认识水平和学习能力。本课所设计的问题适合学生的学习的，较有层次性，学生能够在教学的安排下，掌握运用了平方差公式进行因式分解。2、教学过程中，能够围绕教学目标展开教学，重点突出。使学生熟悉平方差公式，为了巩固这一学习，我有安排了相应的练习。之后我在回来教学例题，这样处理的好处是，适应学生认知规律，建立了学生学习信心。在教学过程中，我反复强调了公式的结构特征，强调了运用公式进行分解因式。3、本人在渗透知识的过程中，注重将文字语言转化为数学语言，注重符号化的过程。在强调平方差公式的结构特征是，引导学生观察将多项式化成两个数的平方差的形式，即：a2-b2，而平方差公式就是：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。在做因式分解时，要区分