【新教材】辽宁省丹东七中九年级数学上册《角平分线（二）》教案 北师大版.doc

第一章 证明(二)总课时： 11 课时 1.4角平分线（二）教学目标：1、知识与技能（1）证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论（2）角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用2、过程与方法经历“探索发现猜想证明”的过程，能够证明角平分线有关的定理及应用3、情感态度与价值观能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲教学重点：三角形三个内角的平分线的性质综合运用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题教学难点：角平分线的性质定理和判定定理的综合应用教 学 过 程一、课前复习：（学生口答2分钟） 角平分线的定义、定理和逆定理的内容？二、导入新课：（学生思考3分钟）问题：我们利用折纸和尺规作图的方法都发现三角形的三个内角的角平分线交于一点。你能证明这个结论吗？三、新课教学（学生共同探究证明过程并总结出结论22分钟）已知：如图，设abc的角平分线bm、cn相交于点p，求证：p点在bac的角平分线上证明：过p点作pdab，pfac，pebc，其中d、e、f是垂足bm是abc的角平分线，点p在bm上，pd=pe(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)同理：pe=pfpd=pf点p在bac的平分线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上)abc的三条角平分线相交于点p在证明过程中，我们除证明了三角形的三条角平分线相交于一点外，还有什么“附带”的成果呢?（pd=pe=pf，即这个交点到三角形三边的距离相等）于是我们得出了有关三角形的三条角平分线的结论，定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等问题2（要求学生思考、交流）如图：直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？你如何发现的?例1如图，在abc中ac=bc，c=90，ad是abc的角平分线，deab，垂足为e(1)已知cd=4 cm，求ac的长；(2)求证：ab=ac+cd师生共同分析：本例需要运用前面所学的多个定理，而且将计算和证明融合在一起，目的是使学生进一步理解、掌握这些知识和方法，并能综合运用它们解决问题第(1)问中，求ac的长，需求出bc的长，而bc=cd+db，cd=4 cin，而bd在等腰直角三角形dbe中，根据角平分线的性质，de=cd=4cm，再根据勾股定理便可求出db的长第(2)问中，求证ab=ac+cd这是我们第一次遇到这种形式的证明，利用转化的思想ab=ae+be，所以需证ac=ae，cd=be(1)解：ad是abc的角平分线，c=90，deabde=cd=4cm(角平分线上的点到这个角两边的距离相等)ac=bc b=bac(等边对等角)c=90，b=90=45bde=904545be=de(等角对等边)在等腰直角三角形bde中bd=2de2.=4 2 cm(勾股定理)，ac=bc=cd+bd=(4+42)cm(2)证明：由(1)的求解过程可知，rtacdrtaed(hl定理)ac=aebe=de=cd，ab=ae+be=ac+cd四、知识巩固（学生独立完成10分钟）教科书第39页第1- -2题。六、课堂小结：（师生共同总结3分钟）本节课我们利用角平分线的性质和判定定理证明了三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三角形各边的距离相等并综合运用我们前面学过的性质定理等解决了几何中的计算和证明问题七、课外作业：a组：教科书第39页第14题b组：教科书第39页第1-3题c组：教科书第39页第1-2题板书设计：1.4、角平分线（二）定理例题教学反思：本节对学生能力的要求很高，如例1中问题作为教师要善于