八年级数学下册 1.1.3 等腰三角形课件1 （新版）北师大版.ppt

第一章三角形的证明 第一节等腰三角形 三 问题1 等腰三角形有哪些性质 问题2 你能画出图形 用数学式子表示出等腰三角形的性质吗 问题3 如图 位于海上a b两处的两艘救生船接到o处遇险船只的报警 当时测得 a b 如果这两艘救生以同样的速度同时出发 能不能大约同时赶到出事地点 不考虑风浪因素 想一想 前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等 反过来 有两个角相等的三角形是等腰三角形吗 议一议 已知 在 abc中 b c 求证 ab ac 分析 只要构造两个全等的三角形 使ab与ac成为对应边就可以了 作角a的平分线 或作bc上的高 都可以把 abc分成两个全等的三角形 定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形 等角对等边 等腰三角形的判定定理 在 abc中 b c 已知 ab ac 等角对等边 几何的三种语言 例2 已知 如图 ab dc bd ca 求证 aed是等腰三角形 证明 在 abd和 dca中 ab dc bd ca ad da abd dca sss adb dac ae de 等角对等边 aed是等腰三角形 一次数学实践活动的内容是测量河宽 如图 即测量a b之间的距离 同学们想出了很多方法 其中小明的方法是 从点a出发 沿着与直线ab成60 角的ac方向前进至c 在c处测得 c 30 量出ac的长 就是河的宽度 即a b之间的距离 这个方法对吗 请说明理由 随堂练习 想一想 小明说 在一个三角形中 如果两个角不相等 那么这两个角所对的边也不相等 你认为这个结论成立吗 如果成立 你能证明它吗 我们来看一位同学的想法 如图 在 abc中 已知 b c 此时ab与ac要么相等 要么不相等 假设ab ac 那么根据 等边对等角 定理可得 c b 但已知条件是 b c c b 与已知条件 b c 相矛盾 因此ab ac你能理解他的推理过程吗 再例如 我们要证明 abc中不可能有两个直角 也可以采用这位同学的证法 假设有两个角是直角 不妨设 a 90 b 90 可得 a b 180 但 abc中 a b c 180 a b 180 与 a b c 180 相矛盾 因此 abc中不可能有两个直角 上面的证法有什么共同的特点呢 在上面的证法中 都是先假设命题的结论不成立 然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾 从而证明命题的结论一定成立 我们把它叫做反证法 反证法步骤 1 假设 假设命题的结论不成立 2 归谬 从这个假设出发 应用正确的推论方法 得出与定义 公理 已证定理或已知条件相矛盾的结果 3 结论 由矛盾的结果判定假设不正确 从而肯定命题的结论正确 例3 用反证法证明 一个三角形中不能有两个角是直角 已知 abc 求证 abc中不能有两个角是直角 证明 假设 a b c中有两个角是直角 即设 a 90 b 90 则 a b c 90 90 c 180 这与三角形内角和定理矛盾 因此 a和 b是直角的假设不成立 所以一个三角形中不能有两个角是直角 1 本节课学习了哪些内容 2 等腰三角形的判定方法有哪几种 3 结合本节课的学习 谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系 4 举例谈谈用反证法说理的基本思路 课堂小结 当堂达标 1 2014 日照 已知 abc的周长为13 且各边长均为整数 那么这样的等腰 abc有 a 5个b 4个c 3个d 2个2 2014 宜昌 如图 在 abc中 ab ac a 30 以b为圆心 bc的长为半径圆弧 交ac于点d 连接bd 则 abd a 30b 45c 60d 903 2014 海南 如图 在 abc中 b与 c的平分线交于点o 过o点作de bc 分别交ab ac于d e 若ab 5 ac 4 则 ade的周长是 4 2014 襄阳 如图 在 abc中 点d e分别在边ac ab上 bd与ce交于点o 给出下列三个条件 ebo dco be cd ob oc 1 上述三个条件中 由哪两个条件可以判定 abc是等腰三角形 用序号写出所有成立的情形 2 请选择 1 中的一种情形 写出证明过程 作