山东省威海二中高中数学 §3.3.1 几何概型导学案 新人教A版必修3.doc

3.3.1 几何概型课前导学（一）学习目标1知道几何概型的基本特征，会判断一个试验是否几何概型；2. 能记住几何概型的概率公式，会求几何概型的概率.（二）重点难点：重点：能记住几何概型的概率公式，会求几何概型的概率；难点：求几何概型的概率.（三）温故知新1古典概型的特征：_和_；2古典概型的概率计算公式_.课中导学学习目标一：知道几何概型的基本特征，会判断一个试验是否几何概型. （一）概念形成引例1 转盘上有8个面积相等的扇形，转动转盘，求转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率.图1 引例2 在500ml水中有一个草履虫，现从中随机抽取2ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率.引例3 取一根长为4米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不少于1米的概率是多少？问题1 这3 个试验是古典概型吗？问题2 它们具有怎样的特征？问题3 你认为求它们的概率各是多少？说说你的理由.结论：1以上3个试验的共同特征是_和_，我们称这样的试验为_.2几何概型的概率计算公式：_，只与_有关，与位置和形状_.学习目标二：能记住几何概型的概率公式，会求几何概型的概率.（二）巩固深化例1 设为圆周上一定点，在圆周上图2等可能地任取一点与连结，求弦长超过半径的概率？变式 如图,将一个长与宽不等的长方形水平放置，长方形对角线将其分成四个区域.在四个区域内涂上红、蓝、黄、白四种颜色，并在中间装个指针，使其可以自由转动.对于指针停留的可能性，下列说法正确的是（ ）a一样大 b. 黄、红区域大 c. 蓝、白区域大 d. 由指针转动圈数确定蓝红白黄图3例2 如图,在面积为的的边上任取一点，求的面积小于的概率.图4变式1 向面积为的内任投一点，求的面积小于的概率.变式2 如图9,向体积为的三棱锥内任投一点，求三棱锥的体积小于的概率.图5例3 一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m，宽20m的长方形(如图5)，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率.例4 平面上画了一些彼此相距的平行线，把图6一枚半径为的硬币任意掷在这平面上(如图6)，求硬币不与任一条平行线相碰的概率课后导学一、选择题1. 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是（ ）a. b. c. d.不确定2. 已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是（ ）a. b. c. d.3. 在1万 km2的海域中有40 km2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是（ ）a. b. c. d.二、填空题4. 如下图，在一个边长为3 cm的正方形内部画一个边长为2 cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是_. 5. 如下图，在一个边长为a、b（ab0）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为_.6. 两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2 m的概率是_.7. 如下图，在直角坐标系内，射线ot落在60的终边上，任作一条射线oa，则射线落在xot内的概率是_.8. 如下图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形abcd，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率为_.三、解答题9. 在1 l高产小麦种子中混入了一粒带麦