山东省威海二中高二数学 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用导学案 文.doc

12独立性检验的基本思想及其初步应用一、 学习目标知识与技能：通过本节知识的学习，了解独立性检验的基本思想和初步应用，能对两个分类变量是否有关做出明确的判断明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想具体步骤，会对具体问题作出独立性检验过程与方法：在本节知识的学习中，应从具体问题中认识进行独立性检验的作用及必要性，树立学好本节知识的信心，在此基础上学习三维柱形图和二维柱形图，并认识它们的基本作用和存在的不足，从而为学习下面作好铺垫，进而介绍k的平方的计算公式和k的平方的观测值r的求法，以及它们的实际意义从中得出判断“x与y有关系”的一般步骤及利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并能较准确地给出这种判断的可靠程度的具体做法和可信程度的大小最后介绍了独立性检验思想的综合运用情感、态度与价值观：通过本节知识的学习，首先了解对两个分类的变量进行独立性检验的必要性和作用，并引导学生注意比较与观测值之间的联系与区别，从而去探索新知识，用全面的观点和辨证地分析问题，不为假想所迷惑，寻求问题的内在联系，培养我们学习数学、应用数学的良好的数学品质加强与现实生活相联系，从对实际问题的分析中学会利用图形分析、解决问题及用具体的数量来衡量两个变量之间的联系，学习用图形、数据来正确描述两个变量的关系明确数学在现实生活中的重要作用和实际价值在学习中，我们应该多自主学习、独立探究、合作交流养成严谨的学习态度及实事求是的分析问题、解决问题的科学世界观，并会用所学到的知识来解决实际问题二、学习重点难点重点：理解独立性检验的基本思想；独立性检验的步骤难点：1理解独立性检验的基本思想；2了解随机变量的含义；3独立性检验的步骤三、学习过程：例1为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表： 患慢性气管炎未患慢性气管炎合计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339试问：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗？分析：例1中给出的表称为列联表，意思是问题中要考虑50岁以上的人的两种状态：是否吸烟，是否患慢性气管炎表中排成两行两列的数据是调查得来的结果，希望根据这4个数据来检验上述两种状态是否有关这一检查问题就称为列联表的独立性检验下面进一步分析独立性检验的含义为了把问题讨论清楚，并便于向一般情况推广，我们用字母来代替列联表中的事件和数据，得到一张用字母来表示的列联表，如下表所示：患慢性气管炎未患慢性气管炎合计吸烟不吸烟合计（1）首先，当吸烟（a）与患慢性气管炎（b）无关时，用概率方法进行推理，看看会出现什么结果上面的话的意思是指事件a与b独立，这时应该有 成立我们用字母表示上式，即并称之为统计假设，当成立时，下面的三个式子也都成立：根据概率的统计定义，上面提到的众多事件的概率都可用相应的频率来估计例如，的估计为，的估计为，的估计为于是与应该很接近，与应该很接近或者说，应该比较小，从而也应该比较小（2）上面的表达式就是统计中非常有用的（读作“卡方”）统计量，它可以化简为，用它的大小可以确定是否拒绝原来的统计假设如果计算出的值较大，就拒绝，即拒绝“事件与无关”，从而认为它们有关（3）两个临界值：3841与6635通过对统计量分布的研究，已经得到了两个临界值：3841与6635，当根据具体的数据算出的时，有95%的把握说事件与有关；当时，有99%的把握说事件与有关当时，认为事件与是无关的对于例1，最理想的解决办法是向所有50岁以上的人做调查，然后对所得数据进行统计处理，但这花费的代价太大，实际上是行不通的，而且由于抽样的随机性，结果也不唯一，即我们用部分对全体做出推断，推断的结论可能正确，可能错误我们有95%（或99%）的把握说事件与有关，是指推断错误的可能性为5%（或1%），这与常说的“以95%（或99%）的概率”，其含义是一样的解：由公式，因为，所以我们有99%的把握说：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关例2对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行3年跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：又发作过心脏病未发作过心脏病合计心脏搭桥手术39157196血管清障手术29167196合计68