山东省威海市乳山一中高三数学12月份限时训练 理 新人教B版.doc

高三阶段检测理科数学 2013.12.07一、选择题：每小题5分，共60分.在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.若，则 a. b. c. d.2.已知集合，则a. b. c. d.3.已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为a. b. c. d. 4.函数的图像为 5.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”给出下列函数： ； ； 其中“同簇函数”的是 a. b. c. d. 6.若数列的前项和，则数列的通项公式a. b. c. d. 7.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是a. b. c. d.8.已知，满足约束条件，若的最小值为，则a.b.c.d.9.在中,角的对边分别为,且.则 a b c d10.函数是上的奇函数，,则的解集是 a . b. c. d. 11. 等比数列中，为函数的导函数，则( )a0 b c d12.空间中，、是三条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列结论错误的是a.若则 b.若则c.若，则 d.若则二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡中相应题的横线上13. 14.已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15cm2，则此圆锥的体积为 cm3 15.在中，则 16.已知命题p：x22x30；命题q：，若“非q且p”为真，则x的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共74分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.(1)求和；(2)若,求实数的取值范围. 18.(本小题满分12分）已知,.()若,求的值;()设,若,求的值.19.(本小题满分12分）已知函数和的图象关于轴对称，且. ()求函数的解析式； ()解不等式20. (本小题满分12分）已知数列a中，a=1，a=a2n1,且nn。（1）求数列a的通项公式；（2）令b=,数列b的前n项和为t.如果对于任意的nn,都有tm，求实数m的取值范围。21.(本小题满分12分）如图，四边形abcd为矩形，ad平面abe，aeebbc2，为上的点，且bf平面acebcadefm（1）求证：aebe；（2）求三棱锥daec的体积；（3）设m在线段ab上，且满足am2mb，试在线段ce上确定一点n，使得mn平面dae.22(本小题满分14分)设函数 ()当时，求函数的最大值；()令（），其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围； ()当，方程有唯一实数解，求正数的值附加题：设函数表示导函数。 (i)求函数的单调递增区间； ()当为偶数时，数列满足证明：数列中不存在成等差数列的三项；()当为奇数时， 设，数列的前项和为，证明不等式对一切正整数均成立，并比较与的大小.2013.12.07理科数学 参考答案及评分标准一、二、13. 14. 12 15. 16. (，-3)(3，) (1,2三解答题17.解：，-2分 -4分所以，（1），-6分(2)，-10分得：所以，的取值范围是 12分18解: () 又,3分 , 5分 .6分() 即 8分两边分别平方再相加得: 10分且 12分19.解：()设函数图象上任意一点，由已知点关于轴对称点一定在函数图象上，2分代入，得 4分 ()或 8分 或 10分 或 不等式的解集是12分20解：（1） a=a2n1, aa=2n1, 而 a=1， a=a(aa)(aa)(aa)=135(2n1)= =n 5分（2） 由（1）知：b= t=() ().()=1 数列b是递增数列，最小值为1= 只需要 m m的取值范围是(,) 12分21. 解:（1）证明： ， ，则2分 又，则 又 4分 (2) 6分（3）在三角形abe中过m点作mgae交be于g点,在三角形bec中过g点作gnbc交ec于n点,连mn,则 8分由比例关系易得cn mgae mg平面ade, ae平面ade,mg平面ade10分同理, gn平面ade 平面mgn平面ade 又mn平面mgn mn平面ade n点为线段ce上靠近c点的一个三等分点 12分22.解：()依题意，的定义域为，当时，2分由 ，得，解得由 ，得，解得或，在单调递增，在单调递减； 所以的极大值为，此即为最大值4分()，则有在上有解， ， 所以 当时，取得最小值8分()由得，令， 令，在单调递增，10分而，在，即，在，即，在单调递减，在单调递增，12分极小值=,令，即时方程有唯一实数解. 14分附加题：解：(i)定义域为,当为奇数时，恒成立,2分当为偶数时，,又， 由，4分() 当为偶数时， 由已知，是以2为公比的等比数列.,.6分数列中假设存在三项，成等差