【优化设计】（福建专版）中考数学总复习 单元检测五.doc

四边形(时间:90分钟总分:120分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.当多边形的边数增加1时,它的内角和与外角和()a.都不变b.内角和增加180,外角和不变c.内角和增加180,外角和减少180d.都增加1802.李明设计了下面四种正多边形的瓷砖图案,用同一种瓷砖可以平面密铺的是()a.b.c.d.3.如图,在平行四边形abcd中,ab=3 cm,bc=5 cm,对角线ac,bd相交于点o,则oa的取值范围是()a.3 cmoa5 cmb.2 cmoa8 cmc.1 cmoa4 cmd.3 cmoa8 cm4.如图,矩形abcd的周长为20 cm,两条对角线相交于点o,过点o作ac的垂线ef,分别交ad,bc于点e,f,连接ce,则cde的周长为()a.10 cmb.9 cmc.8 cmd.5 cm5.如图,在等腰梯形abcd中,abdc,acbc,点e是ab的中点,ecad,则abc等于()a.75b.70c.60d.306.如图,在正方形abcd中,e为ab的中点,afde于点o,则等于()a.b.c.d.7.如图,在菱形abcd中,b=60,ab=2,e,f分别是bc,cd的中点,连接ae,ef,af,则aef的周长为()a.2b.3c.4d.38.如图,菱形abcd由6个腰长为2,且全等的等腰梯形镶嵌而成,则线段ac的长为()a.3b.6c.3d.69.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为s1,s2,则s1+s2的值为()a.16b.17c.18d.1910.正方形abcd、正方形befg和正方形rkpf的位置如图所示,点g在线段dk上,正方形befg的边长为4,则dek的面积为()a.10b.12c.14d.16二、填空题(每小题4分,共24分)11.如图,在四边形abcd中,对角线ac,bd交于点o,oa=oc,ob=od,添加一个条件使四边形abcd是菱形,那么所添加的条件可以是(写出一个即可).12.已知正六边形的边长为1 cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心,1 cm长为半径画弧(如图),则所得到的三条弧的长度之和为cm.(结果保留)13.如图所示,两个全等菱形的边长为1米,一个微型机器人由a点开始按abcdefcga的顺序沿菱形的边循环运动,行走2 015米停下,则这个微型机器人停在点.14.如图,边长为1的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点a顺时针旋转45,则这两个正方形重叠部分的面积是.15.如图,在梯形abcd中,abdc,adc+bcd=90,且dc=2ab,分别以da,ab,bc为边向梯形外作正方形,其面积分别为s1,s2,s3,则s1,s2,s3之间的关系是.16.如图,在边长为2 cm的正方形abcd中,点q为bc边的中点,点p为对角线ac上一动点,连接pb,pq,则pbq周长的最小值为cm.(结果不取近似值)三、解答题(56分)17.(6分)已知,如图,e,f是四边形abcd的对角线ac上的两点,af=ce,df=be,dfbe. (1)求证:afdceb;(2)四边形abcd是平行四边形吗?请说明理由.18.(8分)如图,在abcd中,e,f分别为边ab,cd的中点,连接de,bf,bd.(1)求证:adecbf;(2)若adbd,则四边形bfde是什么特殊四边形?请证明你的结论.19.(10分)如图,分别以rtabc的直角边ac及斜边ab向外作等边acd、等边abe.已知bac=30,efab,垂足为f,连接df. (1)试说明ac=ef;(2)求证:四边形adfe是平行四边形.20.(10分)如图,把正方形abcd绕点c按顺时针方向旋转45得到正方形abcd(此时,点b落在对角线ac上,点a落在cd的延长线上),ab交ad于点e,连接aa,ce.求证:(1)adacde;(2)直线ce是线段aa的垂直平分线.21.(10分)如图,adc,abe,bcf均为直线bc同侧的等边三角形. (1)当abac时,证明四边形adfe为平行四边形;(2)当ab=ac时,顺次连接a,d,f,e四点所构成的图形有哪几类?直接写出构成图形的类型和相应的条件.22.(12分)如图是小红设计的钻石形商标,abc是边长为2的等边三角形,四边形acde是等腰梯形,aced,eac=60,ae=cd=1. (1)求证:abecbd;(2)图中存在多对相似三角形,请你找出一对进行证明,并求出其相似比(不添加辅助线,不找全等的相似三角形);(3)小红发现am=mn=nc,请证明此结论;(4)求线段bd的长.#一、选择题(每小题4分,共40分)1.b多边形的外角和为360,与边数无关;由内角和公式(n-2)180得n增加1,内角和增加180,故选b.2.a是正五边形,几个正五边形的内角绕着一点不能拼成一个周角,所以正五边形不可以密铺.3.c在abc中,bc-abacab+bc,所以2 cmac8 cm,所以1 cmoa4 cm.4.a四边形abcd为矩形,ad=bc,ab=cd,oa=oc.efac,ae=ce.ce+cd+ed=ae+ed+cd=ad+cd=(ab+bc+cd+ad)=20=10(cm).5.c由题知:ce=ab=be,cead,dcab,aecd为平行四边形.ce=ad=bc.ce=be=bc.bce为等边三角形.abc=60.故选c.6.de为ab的中点,ae=ab.四边形abcd是正方形,ab=ad.ae=ad.由oaeoda得,则.7.b由对称性知,ae=af.如图,连接ac,由题意可得,ae,af分别是等边abc,adc顶角的平分线,1=2=3=4=30,eaf=60.aef是等边三角形.在rtabe中,由勾股定理可得,ae=,aef的周长为3,故选b.8.d菱形abcd由6个腰长为2,且全等的等腰梯形镶嵌而成,分析图形可得,这个菱形的边长为6,且较小的内角为60.连接ac,bd交于点o,则acbd,ac=2ao,cab=dab=30.在rtaob中,cab=30,ab=6,ao=abcoscab=6=3.ac=2ao=6.故选d.9.b如图,由正方形的性质可知,fae=afe=45.ae=ef.又ef=eb,ae=ef=eb.ef=ab=3.s1=33=9.设dn=x,则由勾股定理得mn=x.nk=kc=mn=x.由勾股定理得nc=nk=2x.dc=dn+nc=3x.3x=6.x=2.nk=x=2.s2=(2)2=8.s1+s2=9+8=17.故选b.10.d设正方形abcd的边长为a,正方形rkpf的边长为c,可得sdek=s正方形abcd+s正方形befg+s正方形rkpf+srek-sdcg-sgkp-sade=a2+42+c2+c(4-c)-a(a-4)-c(4+c)-a(4+a)=a2+16+c2+2c-c2-a2+2a-2c-c2-2a-a2=16.故选d.二、填空题(每小题4分,共24分)11.ab=ad(答案不唯一)oa=oc,ob=od,四边形abcd是平行四边形.邻边相等的平行四边形是菱形,添加的条件可以是ab=ad(答案不唯一).12.2正六边形的内角为120,每条弧的长度为圆周长的.三条弧的长度之和为圆的周长,等于2 cm.13.g机器人从a点开始循环运动一次经过9个点运动8米,而运动1米一个点,所以2 0158=251余7,即循环运动251次余7米,故到点g停止.14.-1在rtabc中,ab=bc=1,cab=45,ac=.又ad=1,cd=-1.在rtcde中,dce=45,cd=de=-1.这两个正方形重叠部分的面积是sabc-scde=11-(-1)2=-1.15.s2=s1+s3如图,过点b作bead,交bc于点e,则bec=adc.adc+bcd=90,bec+bcd=90.bec为直角三角形.其面积为s1,s2,s3的正方形的边长为da=,ab=,bc=,又dc=2ab,ab=de,da=be,ec=,be=.在rtbec中,be2+bc2=ec2,s2=s1+s3.16.(+1)如图,连接qd交ac于点p,连接bp,bd.点d是点b关于直线ac的对称点,而ac垂直平分bd,pb=pd.pb+pq=pd+pq=qd最小.在rtdcq中,qc=1,dc=2,qd=.pbq周长的最小值为(+1)cm.三、解答题(56分)17.解:(1)证明：dfbe,dfa=bec.在afd和ceb中,df=be,dfa=bec,af=ce,afdceb(sas).(2)四边形abcd是平行四边形,理由如下:afdceb,ad=cb,daf=bce.adcb.四边形abcd是平行四边形.18.解:(1)证明：在abcd中,a=c,ad=cb,ab=cd,e,f分别是ab,cd的中点,ae=cf.在aed和cfb中,adecbf(sas).(2)若adbd,则四边形bfde是菱形.adbd,abd是直角三角形,且ab是斜边.e是ab的中点,de=ab=be.由题意知ebdf,且eb=df,四边形bfde是平行四边形.de=be,四边形bfde是菱形.19.解:(1)abe是等边三角形,feab于点f,aef=30,ab=ae,efa=90.在rtaef和rtbac中,aefbac(aas).ac=ef.(2)acd是等边三角形,dac=60,ac=ad.dab=60+30=90.又efab,efa=90=dab.adef.又ac=ef(已证),ac=ad,ad=ef.四边形adfe是平行四边形.20.解：证明：(1)四边形abcd是正方形,ad=cd,adc=90.ade=90,根据旋转的方法可得,ead=45.aed=45.ad=de.在aad和ced中,aadced.(2)ac=ac,点c在aa的垂直平分线上.ac是正方形abcd的对角线,cae=45.ac=ac,cd=cb,ab=ad.在aeb和aed中,aebaed,ae=ae.点e也在aa的垂直平分线上.直线ce是线段aa的垂直平分线.21.解:(1)证明：abe,bcf为等边三角形,ab=be=ae,bc=cf=fb,abe=cbf=60.fbe=cba.fbecba.ef=ac.又adc为等边三角形,cd=ad=ac.ef=ad.同理可得ae=df.四边形aefd是平行四边形.(2)构成的图形有两类,一类是菱形,一类是线段.当图形为菱形时,bac60(或a与f不重合、abc不为正三角形);当图形为线段时,bac=60(或a与f重合、abc为正三角形).22.解:(1)证明：abc是等边三角形,ab=bc,bac=bca=60.四边形acde是等腰梯形,eac=60,acd=