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电视大学 “开放本科” 工程数学(本) 试题一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1设A，B为n阶矩阵，则下列等式成立的是( ) 3下列命题中不正确的是( ) A. A与A有相同的特征多项式 B若是A的特征值，则(入IA)XO的非零解向量必是A对应于的特征向量 C. 若0是A的一个特征值，则AXO必有非零解 DA的特征向量的线性组合仍为A的特征向量 4若事件A与B互斥，则下列等式中正确的是( ) 二、填空题(每小题3分，共15分) 7设4元线性方程组AX月有解且r(A)1，那么AX月的相应齐次方程组的基础解 系含有个解向量 8设A，月互不相容，且P(A)0，则户(BA)= 9设随机变量XB(n，p)，则正(X)三、计算题(每小题16分，共64分)12求下列线性方程组的通解 13设随机变量XN(3，4)求：(1)P(1X7)；(2)使P(Xa)09成立的常数a (已知 (10)=08413， (128)09， (20)09773) 14从正态总体N(，4)中抽取容量为625的样本，计算样本均值得25，求的置信度为99的置信区间(已知u0.9952576) 四、证明题(本题6分) 15设n阶矩阵A满足(AI)(A+I)O，则A为可逆矩阵试卷代号：1080 中央广播电视大学20102011学年度第一学期“开放本科”期末考试(半开卷)工程数学(本) 试题答案及评分标准(供参考) 2011年1月 一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1A 2B 3D 4A 5C 二、填空题(每小题3分，共15分) 61，-1，2，-2 7 3 8 0 9 Np 三、计算题(每小题16分，共64分) 11解：由矩阵乘法和转置运算得利用初等行变换得12解：利用初等行变换，将方程组的增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵，即方程组的导出组的一般解为： 令x2l，x40，得导出组的解向量X2(2，1，0，0)； 令x2o，x41，得导出组的解向量X2(1，0，一1，1) 13分 所以方程组的通解为： 其中k1，k2是任意实数 16分四、证明题(本题6分) 15证明：因为(AI)(A+I)A2一IO，即A2I 所以，A为可逆矩阵6分此文档
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