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文档简介

圆的标准方程（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2013绍兴高二检测)圆(x-3)2+(y+2)2=13的周长是()a.13b.213c.2d.232.若原点在圆(x-1)2+(y+2)2=m的内部,则实数m的取值范围是()a.m5b.m5c.-2m2d.0m0).(1)若点m(6,9)在圆n上,求半径a.(2)若点p(3,3)与q(5,3)有一点在圆n内,另一点在圆n外,求a的范围.11.(能力挑战题)已知x,y满足(x-1)2+y2=1,求s=x2+y2+2x-2y+2的最小值.答案解析1.【解析】选b.由圆的标准方程可知,其半径为13,周长为213.2.【解析】选a.依题意,得1+45.3.【解析】选d.方程y=9-x2可化为x2+y2=9(y0),所以方程y=9-x2表示圆x2+y2=9位于x轴及其上方的部分,是半个圆.4.【解析】选c.易知abc是直角三角形,b=90,所以圆心是斜边ac的中点(2,2),半径是斜边长的一半,即r=5,所以外接圆的方程为(x-2)2+(y-2)2=5.5.【解析】选d.(x-5)2+(y+4)2的几何意义是点p(x,y)到点q(5,-4)的距离的平方,由于点p在圆(x-2)2+y2=1上,这个最大值是(|qc|+1)2=36.6.【解题指南】结合图形,关于原点对称的圆的圆心关于原点对称,半径不变,由此求对称圆的方程.【解析】圆(x+2)2+y2=5的圆心为(-2,0),其关于原点对称点坐标是(2,0),圆的半径为5,故所求对称圆的方程为(x-2)2+y2=5.答案:(x-2)2+y2=5【变式备选】已知圆c1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆c2与圆c1关于直线x-y-1=0对称,则圆c2的方程为.【解析】只要求出圆心关于直线的对称点,就是对称圆的圆心,两个圆的半径不变.设圆c2的圆心为(a,b),则依题意,有a-12-b+12-1=0,b-1a+1=-1,解得a=2,b=-2,对称圆的半径不变,为1,故圆c2的标准方程为(x-2)2+(y+2)2=1.答案:(x-2)2+(y+2)2=17.【解析】由题意知圆心坐标是(5,0),故所求圆的方程为(x-5)2+y2=25.答案:(x-5)2+y2=258.【解析】因为点p在圆c内部,所以(x0-1)2+(y0+2)24,即0d4.答案:0dd2,即d25,故0d0,所以a=10.(2)因为|pn|=(3-5)2+(3-6)2=13,|qn|=(5-5)2+(3-6)2=3,|pn|qn|,故点p在圆外,点q在圆内,所以3a13.11.【解题指南】把s中被开方数配方,等价转化成圆上的动点到定点的距离.【解析】因为s=x2+y2+2x-2y+2=(x+1)2+(y-1)2,又点(x,y)在圆(x-1)2+y2=1上运动,即s表示圆上的动点到定点(-1,1)的距离.如图所示:显然当定点(-1,1)和圆心(1,0)
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