【全程复习方略】中考数学精练精析 第二十八课时 等腰三角形知能综合检测 北师大版(1).doc

知能综合检测(二十八)（30分钟 50分）一、选择题（每小题4分，共12分）1.(2012南安中考)如图，在abc中，ab=ac，点d，e在bc边上，abd=dae=eac=36，则图中共有等腰三角形的个数是( )(a)4个(b)5个(c)6个(d)7个2.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则这个等腰三角形的顶角是( )(a)30(b)60(c)150(d)30或1503.如图，在abc中，ab=20 cm，ac=12 cm，点p从点b出发以每秒3 cm的速度向点a运动，点q从点a同时出发以每秒2 cm的速度向点c运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当apq是等腰三角形时，运动的时间是( )（a）2.5秒（b）3秒（c）3.5秒（d）4秒二、填空题（每小题4分，共12分）4.（2012滨州中考）如图，在abc中，ab=ad=dc，bad=20，则c=_5.（2011衢州中考）在一次夏令营活动中，小明同学从营地a出发，要到a地的北偏东60方向的c处，他先沿正东方向走了200 m到达b地，再沿北偏东30方向走，恰能到达目的地c(如图)，那么，由此可知，b，c两地相距_ m. 6.如图所示，两块完全相同的含30角的直角三角板叠放在一起，且dab=30有以下四个结论：af丄bc；adgacf；o为bc的中点；agde=4，其中正确结论的序号是_三、解答题（共26分）7.（8分）（2012湘潭中考）如图，abc是边长为3的等边三角形，将abc沿直线bc向右平移,使b点与c点重合，得到dce，连接bd，交ac于f.（1）猜想ac与bd的位置关系，并证明你的结论 ；（2）求线段bd的长.8.（8分）在一次数学课上，王老师在黑板上画出下图，并写下了四个等式：ab=dc，be=ce，b=c，bae=cde.要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出aed是等腰三角形.请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由.（写出一种即可）已知：求证：aed是等腰三角形.证明：【探究创新】9.（10分）已知：在abc中，ac=bc，acb=90，点d是ab的中点，点e是ab边上一点.（1）直线bf垂直于ce于点f，交cd于点g（如图），求证：ae=cg；（2）直线ah垂直于ce，垂足为h，交cd的延长线于点m（如图），找出图中与be相等的线段，并证明.答案解析1.【解析】选c.等腰三角形是abc，abe，abd，ade，adc，aec.2.【解析】选d.当此等腰三角形为锐角三角形时可以画图，由三角形内角和为180可得，顶角为30.当此等腰三角形为钝角三角形时可画图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为30，三角形的顶角为150，故选d.【归纳整合】等腰三角形其他特有性质（1）等腰三角形两腰上的高相等；（2）等腰三角形两腰上的中线相等；（3）等腰三角形两底角的平分线相等；（4）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；（5）等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行；（6）等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高；（7）等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高.3.【解析】选d.设运动t秒时，apq为等腰三角形.由题可知bp=3t，ap=20-3t，aq=2t，cq=12-2t，当apq是等腰三角形时，ap=aq（当pa=pq和qa=qp时，无法求出x的值），所以20-3t=2t，解得t=4，即运动时间为4秒.4.【解析】bad=20，ab=ad，abd=adb=80.ad=cd，c=adb =40.答案：405.【解析】如图，由已知可得ambn，所以mac=alb=60，由alb=nbcc，nbc=30，得c=30.又bac=mabmac=30，所以c=bac，故bc=ab=200 m.答案：2006.【解析】由已知dae=cab=90，e=b=30，dac=dab+bac=30+90=120，caf=dac-dae=120-90=30，bae=dac-dab-caf=60.d=c=60，ago=afo=90，afbc是正确的；由已知ad=ac,d=c,agd=afc,adgacf是正确的；连接ao,由adgacf可得到ag=af,在rtago与rtafo中，ao=ao,rtagortafo，gao=fao=30，所以gao=b,ao=bo,oac=bac-gao=90-30=60，oac=c,所以ao=co,o为bc的中点是正确的；在rtage中，e=30，agae=12，在rtade中，e=30，cose=cos30=aede=2，agde=4是正确的；所以正确结论的序号是. 答案：7.【解析】（1）acbd.dce由边长为3的等边abc平移而成，acde，dc=ab=bc=ce，bde为直角三角形，bde=90，bfc=90，bdac.（2）在rtbed中，be=6，de=3，8.【解析】已知：（或或或）证明：在abe和dce中，abedce，ae=de，即aed是等腰三角形.9.【解析】(1)点d是ab的中点，ac=bc，acb=90,cdab，acd=bcd=45,cad=cbd=45,cae=bcg.又bfce,cbg+bcf=90.又ace+