【全程复习方略】高中数学 课时提升卷(二) 1.1.2 四种命题 新人教A版选修21.doc

四种命题（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2012重庆高考)命题“若p,则q”的逆命题是()a.若q,则pb.若p,则qc.若q,则pd.若p,则q2.命题“若x=1,则x2=1”的否命题为()a.若x=1,则x21b.若x1,则x2=1c.若x1,则x21d.若x21,则x13.(2013福州高二检测)命题“设a,b,cr,若ac2bc2,则ab”及它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有()a.0个b.1个c.2个d.3个4.(2012湖南高考)命题“若=4,则tan=1”的逆否命题是()a.若4,则tan1b.若=4,则tan1c.若tan1,则4d.若tan1,则=45.(2013咸阳高二检测)已知下列三个命题:“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题;“正方形是菱形”的否命题;“若m2,则不等式x2-2x+m0的解集为r”.其中真命题的个数为()a.0b.1c.2d.3二、填空题(每小题8分,共24分)6.命题“若ab,则2a2b-1”的否命题为.7.“不是等差数列的数列不是常数列”的逆否命题是命题(填真、假).8.在空间中,若四点不共面,则这四点中任意三点都不共线;若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线.以上两个命题中,逆命题为真命题的是.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.写出命题“若a-14,则方程x2+x-a=0有实根”的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假.10.(1)如图,证明命题“a是平面内的一条直线,b是平面外的一条直线(b不垂直于),c是直线b在上的投影,若ab,则ac”为真.(2)写出上述命题的逆命题,并判断其真假(不需要证明).11.(能力挑战题)已知等比数列an的前n项和为sn.(1)若sm,sm+2,sm+1成等差数列,证明am,am+2,am+1成等差数列.(2)写出(1)的逆命题,判断真假,并给出证明.答案解析1.【解析】选a.将原命题的条件和结论互换得到其逆命题.2.【解析】选c.“若p,则q”的否命题为“若p,则q”.3.【解析】选c.原命题为真命题.逆命题“设a,b,cr,若ab,则ac2bc2”为假命题.否命题“设a,b,cr,若ac2bc2,则ab”为假命题.逆否命题“设a,b,cr,若ab,则ac2bc2”为真命题.【变式备选】关于命题“若|a|b|,则ab”的叙述正确的是()a.命题的逆命题为真命题b.命题的否命题为真命题c.命题的逆否命题为真命题d.以上都正确【解析】选c.命题“若|a|b|,则ab”的逆命题为“若ab,则|a|b|”,是假命题.命题“若|a|b|,则ab”的否命题为“若|a|=|b|,则a=b”,是假命题.命题“若|a|b|,则ab”的逆否命题为“若a=b,则|a|=|b|”,是真命题.4.【解析】选c.由于命题“若p,则q”的逆否命题是“若q,则p”,所以命题“若=4,则tan=1”的逆否命题是“若tan1,则4”.5.【解析】选b.对于,其逆否命题为“若x0或y0,则xy0”,当x0,y=0时,xy=0,故为假命题;对于,否命题为“不是正方形的四边形不是菱形”,是假命题;对于,=4-4m,当m2时,0解集为r,真命题,故选b.6.【解析】因为否命题的条件和结论是原命题的条件和结论的否定,所以命题“若ab,则2a2b-1”的否命题为“若ab,则2a2b-1”.答案:若ab,则2a2b-17.【解析】命题“不是等差数列的数列不是常数列”的逆否命题为“常数列是等差数列”,是真命题.答案:真8.【解析】的逆命题是:若四点中任何三点都不共线,则这四点不共面.用正方体ac1来观察:上底面a1b1c1d1的四个顶点中任意三点都不共线,但a1,b1,c1,d1四点共面,所以的逆命题不是真命题.的逆命题是:若两条直线是异面直线,则这两条直线没有公共点.由异面直线的定义可知,成异面直线的两条直线不会有公共点.所以的逆命题是真命题.答案:9.【解析】逆命题:若方程x2+x-a=0有实根,则a-14,否命题:若a-14,则方程x2+x-a=0无实根,逆否命题:若方程x2+x-a=0无实根,则a-14.由=1+4a0可得a-14,所以可判断其原命题、逆命题、否命题和逆否命题都是真命题.10.【解题指南】(1)利用投影的意义,作平面的垂线,根据直线与平面垂直的判定和性质证明.(2)区分命题的大前提、条件和结论,根据逆命题的意义写出逆命题,再判断真假.【解析】(1)如图,设cb=a,p为直线b上异于点a的任意一点,作po,垂足为o,则oc,po,a,poa,又ab,b平面pao,pob=p,a平面pao,又c平面pao,ac.(2)逆命题为:a是平面内的一条直线,b是平面外的一条直线(b不垂直于),c是直线b在平面上的投影,若ac,则ab,逆命题为真命题.【拓展提升】直线在平面内的投影情况及解题思路根据直线在平面内的正射影即投影的意义,投射线垂直于投影面,若直线垂直于平面,则投影是一个点,若直线不垂直于平面,则投影是一条直线.已知直线在平面内的射影,要联想过直线上斜足(斜线与平面的交点)外的任一点作平面的垂线.11.【解析】(1)sm+1=sm+am+1,sm+2=sm+am+1+am+2.由已知,得2sm+2=sm+sm+1,2(sm+am+1+am+2)=sm+(sm+am+1),am+2=-12am+1,即数列an为等比数列,公比q=-12.am+1=-12am,am+2=14am,2am+2=am+am+1,am,am+2,am+1成等差数列.(2)由上述可知,(1)的逆命题是:若am,am+2,am+1成等差数列,则sm,sm+2,sm+1成等差数列.设数列an的公比为q,则am+1=amq,am+2=amq2.由题设,得2am+2=am+am