【全程复习方略】高中数学 2.10导数及其运算课时提能训练 苏教版.doc

【全程复习方略】2013版高中数学 2.10导数及其运算课时提能训练 苏教版 (45分钟 100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.曲线y=在点(-1,-1)处的切线方程为_.2.若f(x)=2xf(1)+x2，则f(0)=_.3.(2012常州模拟)y=sinx+tcosx在x=0处的切线方程为y=x+1，则t=_.4.已知函数f(x)=xlnx.若直线l过点(0,-1)，并且与曲线y=f(x)相切，则直线l的方程为_.5.已知函数f(x)=(1-)ex(x0)，其中e为自然对数的底数.当a=2时，曲线y=f(x)在(1,f(1)处的切线与坐标轴围成的面积为_.6.已知定义在正实数集上的函数f(x)=x2+2ax，g(x)=3a2lnx+b，其中a0.设两曲线y=f(x)，y=g(x)有公共点，且在该点处的切线相同，用a表示b为_.7.若函数f(x)=4lnx，点p(x,y)在曲线y=f(x)上运动，作pmx轴，垂足为m，则pom(o为坐标原点)的周长的最小值为_.8.(2012连云港模拟)在同一平面直角坐标系中，已知函数y=f(x)的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称，则函数y=f(x)对应的曲线在点(e,f(e)处的切线方程为_.二、解答题(每小题15分，共45分)9.设函数f(x)=x3-3ax+b(a0).若曲线y=f(x)在点(1，f(1)处与直线y=2相切，求a、b的值.10.函数f(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中a为常数,且函数y=f(x)和y=g(x)的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行，求该两平行切线间的距离.11.(2012扬州模拟)设曲线y=(ax-1)ex在点a(x0,y1)处的切线为l1，曲线y=(1-x)e-x在点b(x0,y2)处的切线为l2.若存在x00,使得l1l2，求实数a的取值范围.【探究创新】(15分)已知曲线cn：y=nx2，点pn(xn,yn)(xn0,yn0)是曲线cn上的点(n=1,2，).(1)试写出曲线cn在点pn处的切线ln的方程，并求出ln与y轴的交点qn的坐标；(2)若原点o(0,0)到ln的距离与线段pnqn的长度之比取得最大值，试求点pn的坐标(xn,yn).答案解析1.【解析】因为y=，所以，在点(-1,-1)处的切线斜率k=y|x=-1=2，所以，切线方程为y+1=2(x+1)，即y=2x+1.答案：2x-y+1=02.【解题指南】对f(x)求导时要注意到f(1)为常数，先求出f(1)，再求f(0).【解析】f(x)=2f(1)+2x，令x=1，得f(1)=-2，f(0)=2f(1)=-4.答案：-43.【解析】y=cosx-tsinx，当x=0时，y=t，y=1，切线方程为y=x+t，比较可得t=1.答案：14.【解析】f(x)=lnx+1，x0，设切点坐标为(x0,y0)，则y0=x0lnx0，切线的斜率为lnx0+1，所以lnx0+1=，解得x0=1，y0=0，所以直线l的方程为x-y-1=0.答案：x-y-1=05.【解析】f(x)= 当a=2时，f(x)= f(1)=e1=e,f(1)=-e,所以曲线y=f(x)在(1,f(1)处的切线方程为y=ex-2e，切线与x轴、y轴的交点坐标分别为(2,0)，(0,-2e)，所以，所求面积为2|-2e|=2e.答案：2e6.【解析】设y=f(x)与y=g(x)(x0)在公共点(x0,y0)处的切线相同.f(x)=x+2a,g(x)= 由题意知f(x0)=g(x0)，f(x0)=g(x0).即由x0+2a=得：x0=a或x0=-3a(舍去).即有b=a2+2a2-3a2lna=a2-3a2lna.答案：b=a2-3a2lna【变式备选】已知函数f(x)=,g(x)=alnx,ar.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程.【解析】f(x)=,g(x)= (x0),由已知得：，解得a=e,x=e2.两条曲线交点的坐标为(e2,e)，切线的斜率为k=f(e2)=所以切线的方程为y-e= (x-e2),即x-2ey+e2=0.7.【解析】f(x)= (x0)，p(x, )，m(x,0)，pom的周长为x+ (当且仅当x=2时取得等号).答案：4+28.【解析】由已知得，f(x)=lnx，f(x)=，切点为(e,1)，切线方程为y-1= (x-e)，即y=x.答案：y=x9.【解析】f(x)=3x2-3a，曲线在点(1，f(1)处与直线y=2相切，10.【解析】f(x)=aex，g(x)=，y=f(x)的图象与坐标轴的交点为(0,a)，y=g(x)的图象与坐标轴的交点为(a,0)，由题意得f(0)=g(a)，即a=.又a0，a=1.f(x)=ex，g(x)=lnx，函数y=f(x)和y=g(x)的图象在其与坐标轴的交点处的切线方程分别为：x-y+1=0,x-y-1=0，两平行切线间的距离为.【方法技巧】求曲线的切线方程：求曲线的切线方程，一般有两种情况：(1)求曲线y=f(x)在(x0,f(x0)处的切线，此时曲线斜率为f(x0)，利用点斜式可得切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)；(2)求曲线y=f(x)过点p(x0,y0)的切线，此时需要设出切点a(xa,ya),表示出切线方程，再把p(x0,y0)的坐标代入切线方程，解得xa，进而写出切线方程.【变式备选】已知函数f(x)=(x-a)2(x-b)(a,br,ab).(1)当a=1，b=2时，求曲线y=f(x)在点(2，f(2)处的切线方程.(2)设x1,x2是f(x)=0的两个根，x3是f(x)的一个零点，且x3x1，x3x2.证明：存在实数x4，使得x1,x2,x3,x4按某种顺序排列后成等差数列，并求x4.【解析】(1)当a=1,b=2时，f(x)=(x-1)2(x-2),因为f(x)=(x-1)(3x-5)，故f(2)=1，f(2)=0,所以f(x)在点(2,0)处的切线方程为y=x-2.(2)因为f(x)=3(x-a)(x-)，由于ab，故a所以f(x)的两个极值点为x=a,x=不妨设x1=a，x2=因为x3x1，x3x2，且x3是f(x)的零点，故x3=b.又因为-a=2(b-)，所以x1,x4,x2,x3成等差数列.所以x4=所以存在实数x4满足题意，且x4=11.【解析】函数y=(ax-1)ex的导数为 y=(ax+a-1)ex，l1的斜率为k1=(ax0+a-1)，函数y=(1-x)e-x的导数为y=(x-2)e-x，l2的斜率为k2=(x0-2)，由题设有k1k2=-1从而有(ax0+a-1)(x0-2)=-1，a(x20-x0-2)=x0-3x00,问题转化为求a=的值域，令t=x0-3,x0=t+3,x00, ,x0-3-3,- ,t-3,- ,a=a=当且仅当t=-2时,取“=”.当t=-3时，a=.当t=-时，a=.a.1a.【探究创