高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.2.2 分段函数及映射课件 新人教版必修1.ppt

第2课时分段函数及映射 目标定位1 理解分段函数的本质 能用分段函数解决一些简单的数学问题 2 了解映射概念 了解函数是一种特殊的映射 并能根据映射的概念判别哪些对应关系是映射 1 分段函数 自主预习 在函数的定义域内 对于自变量x的不同取值区间 有着不同的 这样的函数通常叫做分段函数 它的图象由几条曲线共同组成 温馨提示 分段函数不是由几个不同的函数构成的 分段函数的定义域只有一个 只不过在定义域的不同区间上对应关系不同 所以分段函数是一个函数 对应关系 2 映射的概念 设a b是两个 如果按某一个确定的对应关系f 使对于集合a的 元素x 在集合b中都有 的元素y与之对应 那么就称对应f a b为 的一个映射 温馨提示 函数是一种特殊的映射 是定义在非空数集a和b上的映射 非空的集合 任意一个 唯一确定 从集合a到集合b 即时自测 1 思考判断 正确的打 错误的打 答案 1 2 3 2 函数y x 的图象是 答案b 3 设f a b 则下列命题中 正确的是 a a中每一个元素在b中必有元素与之对应b b中每一个元素在a中必有元素与之对应c b中每一个元素在a中的对应元素唯一d a中不同的元素在b中对应的元素必不同解析根据映射的定义可知 a中元素在b中必有元素与之对应 b中元素在a中可以无元素与之对应 若有元素与之对应 可不唯一 答案a 解析f 2 f 2 0 2 2 4 答案4 解析 1 因为 2 0 所以f 2 2 2 所以f f 2 f 2 22 4 2 当x 0时 f x x2 1 10 解得x 3 舍去 或x 3 当x 0时 f x 2x 10 解得x 5 综上知x 5或x 3 答案 1 c 2 5或3 规律方法1 1 分段函数求值 一定要注意所给自变量的值所在的范围 代入相应的解析式求值 2 已知分段函数的函数值求相对应的自变量的值 可分段利用函数解析式求得自变量的值 但应注意检验分段解析式的适用范围 也可先判断每一段上的函数值的范围 确定解析式再求解 2 研究分段函数 应根据 先分后合 的原则 体现了分类讨论的思想 特别要注意 区间的端点要不重不漏 类型二映射的概念及运用 答案 1 c 2 c 类型三分段函数的图象及解析式 互动探究 规律方法1 分段函数图象的画法 1 对含有绝对值的函数 首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号 将函数转化为分段函数 然后分段作出函数图象 2 作分段函数的图象时 分别作出各段的图象 特别注意定义域分界点处的函数取值情况决定着图象在分界点处的断开或连接 断开时要分清断开处是实心点还是空心点 2 1 分段函数的解析式因其特点可以分成两个或两个以上的不同解析式 所以它的图象也由几部分构成 2 由分段函数的图象确定解析式 根据自变量在不同范围内的图象的特点 先确定函数的类型 利用待定系数法求解 最后用 表示出各段解析式 注意自变量的取值范围 课堂小结 1 对映射的定义 应注意以下几点 1 集合a和b必须是非空集合 它们可以是数集 点集 也可以是其他集合 2 映射是一种特殊的对应 对应关系可以用图示或文字描述的方法来表达 2 理解分段函数应注意的问题 1 分段函数是一个函数 其定义域是各段 定义域 的并集 其值域是各段 值域 的并集 写定义域时 区间的端点需不重不漏 书写时 用大括号把各分段函数合并成一个函数形式 并且要注明各段函数自变量的取值范围 2 分段函数求值要找准自变量所在区间及所对应的解析式 然后再求值 3 作分段函数图象时要注意衔接点的虚实 1 若a 2 4 6 8 b 1 3 5 7 下列对应关系 f x 9 2x f x 1 x f x 7 x f