正弦交流电(一).doc

三相正弦交流电（一）1、 交流电的优点现在我们广泛地使用着交流电，主要原因是与直流电相比，交流电在产生、输送和使用方面具有明显的优点和经济意义。例如：（1）、电压的改变，通过变压器很方便就能实现。a 在远距离输电时，采用较高的电压可以减少线路上的损失。b 对于用户来说，采用较低的电压既安全又可降低电器设备的绝缘要求。（2）、交流设备的使用优点。如异步电动机比起直流电动机来，具有构造简单、性价比高，使用方便等优点。 (3)、 在一些非用直流电不可的场合，如工业上的电解和电镀，直流马达等，也可利用整流设备，将交流电转化为直流电。 2、交流电的分类（1）正弦交流电和非正弦交流电交流电有正弦和非正弦之分。 正弦交流电的优点： a,变化平滑b.不易产生高次谐波非正弦交流电：各种非正弦交流电都可由不同频率的正弦交流电叠加而成（用傅里叶分析法），因此可用正弦交流电的分析方法来分析非正弦交流电。（2）正弦交流电的分类：以相的数目来分，有两相，三相，六相等。对称三相因为有很多优点，所以应用最为广泛。例如： a,在输送电能上，输电距离，输送功率，线间电压，输电材料都相同的条件下，则三相输电所用的铜线（或铝线），比单相节约25%； b、同功率的三相发电机比单相发电机体积小，节约材料。 c、三相发电机的结构简单，维护和使用都其它为方便。 所以，目前世界上电力系统所采用的供电方式，绝大多数是属于三相制的。 3 正弦交流电的三要素： 随时间按照正弦函数规律变化的电压和电流。由于交流电的大小和方向都是随时间不断变化的,也就是说,每一瞬间电压（电动势）和电流的数值都不相同,所以在分析和计算交流电路时,必须标明它的正方向。确定一个正弦量必须具备三个要素，即振幅值，角频率和初相。也就是说知道了三要素，一个正弦量就可以完全确定的表现出来。正弦交流电的三要素:(1)最大值(振幅值) (2)角频率:表示在单位时间内正弦量所经历的电角度，单位为弧度/秒(rad/s)。 在一个周期T内，正弦量经历的电角度为2弧度，所以： =2/T=2f 2-3-1把角频率代入e=Em sina，正弦量的解析式就能以时间为变量。当T=0时，a=t正弦量的解析式： e=Em sin t 2-3-2 例1、已知工频频率是50HZ，求。 解：=2f=23.1450=314 rad/s (3)初相位(初相)从2-3-2公式中，我们可以看出，正弦交流的起点为0，即电角度a=0，这是一种特殊情况，一般情况下，起点都有一个角度，这个角度我们用来表示，也就是a=。这时2-3-2式就变为： e=Em sin( t+) 2-3-3 通过2-3-2式的波形图，我们可以看出：t+这个电角度是随时间变化的。它每增加2，e又重复原来的变化规律。正弦量任一时刻的瞬时值及变化趋势都与t+有关，这个电角度称为正弦量的相位或相位角。 相位意义：表示正弦量在某一时刻所处的状态的物理量，它不仅确定瞬时值的大小和方向，还能表现出正弦量的变化趋势。 在2-3-3式中， 是正弦量在计时起点即t=0时的相位，叫做初相位，简称初相。 初相的意义：确定了初相，也就知道了正弦量在计时起点的状态。规定不能超过的弧度，也就是180度。 例1 ：已知选定参考方向下的波形图如下图所示，试写出正弦量的解析式。 解：e1=250sin(t-/6)ve2=200sin(t+/3)v例2：在选定的参考方向下，已知两正弦量的解析式为：i=-15sint A,u=400sin(t+240)V,求每个正弦量的振幅值和初相。解：i=-15sint= 15sin（t+）A，其振幅值Im=15A，初相=1=180。 注：振幅只取绝对值。 u=400sin(t+240)V=400sin(t-120)V,其振幅值U吗、Um=400,初相=-120 注:在上式中,初相值为什么不是240而是负120度呢?因为初相不能超过1。例3 已知电路中a,b部分的电压是正弦量，其频率F=50HZ，在选定电压参考方向由a到b的情况下，它的解析式为Uab=311sin(t-/4)V。求：1）T=2S时，2）t=时，3）t=90时，电压的大小、实际方向和相位角。解：1）当T=2S时， =2F=250=100=314rad/s Uab=311sin(t-/4)=311sin(1002-/4)=311sin(200-/4) =-311sin/4=-3112/2=-220VUab为负值，电压的实际方向与参考方向方向相反，即由B到A。电压的大小为220V，相位角为（200-/4)。 2）当t=时， Uab=311sin(t- sin /4)= 311sin(-/4)=311（+2/2）=220V电压实际方向为由A到B，其大小为220，相位角为(-/4)。 3）t=90时， Uab=311sin(t-/4)=311 sin（/2-/4）=311 sin /4=220V电压大小为220V，实际方向是由A到B，相位角为（/2-/4）=/4。4、相位差（1）定义：两个同频率正弦量的相位之差，称为相位差。正弦量的相位是随时间变化的，但同频率正弦量的相位差是不随时间变化的，等于它们的初相之差。 一个正弦量比另一个正弦量早到零值或振幅值时，称前者超前后，或后者滞后前者。如图示八，U1比U2超前（1-2），或者说U2比U1滞后（1-2）。所以相位差计算式12=1-2中的12是一个超前或滞后的角度。对于这个角度，我们规定其绝对值不超过180。例如：滞后40度用超越320度来表示就易引起表意上的混乱。例1 试作Ur=Urm sin t,Ir=Irm sin t ,UL=ULm sin (t+90),e=Em sin (t-180)波形图，并说明其相位关系。解：先画出各解析式的波形图，因为Ir的初相为零，故选它作为参考量。正弦量Ur初相为零，所以与Ir同相。正弦量UL较Ir的相位超前90度，所以两个正弦量的波形正交。正弦量e较Ir的相位差为180度，所以与Ir反相。5、交流电的有效值电功率的计量采用有效值来计算的，如果用振幅值来计算的话，前面我们有讲过，在一个周期内交流电只有两个瞬间才能达到最大值，这样的话我们就会多交1.414倍的电能费用。下面我们来具体分析一下：（1） 定义：任何交流电的有效值都是根据它的热效应确定的。交流电流I通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等，则这个直流电流I的数值就叫这个交流电的I的有效值。在等于交流电一个周期时间内直流通过电阻R所产生的热量为：Q=I2RT 交流电能过同样电阻R，在同一周期内所产生的热量为： Q=i2Rdt(2)、正弦量的有效值 正弦电压和电动势的有效值为：U=Um/2=0.707Um E=Em/2=0.707Em常用的仪器如电表等所指示的值均为有效值，我们所说的家用电器的电压是220伏，也是指有效值，如果要计算它的最大值，乘2就可以得到。 （3）例题分析 ：例题1：有一电容器，耐压为250V，问能否在市电电压220V电源上使用？解：Um=2202=311V这超过了电容器的耐压，有可能电容被击穿，所以不能使用。例题2：一正弦电压的初相为30，在t=T/2时的值为-268，7V，试求它的有效值。解：正弦电压的解析式：U=Um sin( t+u)已知u=30度，t=T/2时， t=2/TT/2=代入得 -268.7= Um sin(180+30) =-1/2 Um Um=537.4V有效值: U=537.4/2=