【全程复习方略】高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性质讲末综合检测 新人教A版选修41(1).doc

【全程复习方略】2013-2014学年高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性质讲末综合检测 新人教a版选修4-1一、选择题1如图，在ace中，b、d分别在ac、ae上，下列推理不正确的是()abdcebbdcecbdcedbdce解析：选d.由平行线分线段成比例定理易知d错误2如图，adefbc，ghab，则图中与boc相似的三角形有()a1个b2个c3个 d4个解析：选c.根据相似三角形的预备定理可得，与boc相似的三角形有eof，aod，hgc.3若三角形的三条边之比为357，与它相似的三角形的最长边为21 cm，则其余两边的长度之和为()a24 cm b21 cmc19 cm d9 cm解析：选a.设其余两边的长度分别为x cm，y cm，则，解得x15 cm，y9 cm.故xy24 cm.4如图，acb90，cdab于d，ad3，cd2，则acbc的值是()a32 b94c. d.解析：选a.rtacdrtcbd，.又ad3，cd2，.5如图所示，d、e分别是ab、ac上的点，debc，则ade与四边形dbce的面积之比为()a. b.c. d.解析：选c.debc，adeabc.sadesabc(aeac)249.则ade与四边形dbce的面积的比为4(94)45.6如图，在abc中，点d在ab上，点e在ac上，若adec，且ab5，ac4，adx，aey，则y与x之间的关系式是()ay5x byxcyx dyx解析：选c.aa，adec，adeacb，.ab5，ac4，adx，aey，yx.7如图，g点是abc的重心，gebc，那么ab是be的()a3倍 b6倍c2倍 d4倍解析：选a.g是abc的重心，gc2dg.gebc，be2ed.bebd，即bdbe.ab2bd，ab2be3be.8在abc中，acb90，cdab于d，adbd23，则acd与cbd的相似比为()a23 b49c.3 d不确定解析：选c.如图，在rtacb中，cdab，由射影定理得cd2adbd，即.又adcbdc90，acdcbd.又adbd23，令ad2x，bd3x(x0)cd26x2，cdx.易知acd与cbd的相似比为.9如图所示，等腰梯形abcd的对角线交于点o，则下列四个结论：aobcod；aodacb；sdocsaodcdab；saodsboc.其中正确的个数为()a1 b2c3 d4解析：选c.dcab，aobcod，正确由知，.sdocsaodocoacdab，正确sadcsbcd，sadcscodsbcdscod，saodsboc，正确故都正确10.如图所示，矩形abcd中，ab12，ad10，将此矩形折叠使点b落在ad边上的中点e处，则折痕fg的长为()a13 b.c. d.解析：选c.过a作ahfg交cd于h，则四边形afgh是平行四边形，ahfg.fgbe，ahbe.abebah90.bahdah90，abedah.baeadh90，abedah.ab12，aead105，ad10，be13.，ah.二、填空题11如图，在abcd中，bc24，e、f为bd的三等分点，则bm_，dn_.解析：，bmbc12，dnbm6.答案：12612如图，在梯形abcd中，abcd，ab4，cd2，e，f分别为ad，bc上的点，且ef3，efab，则梯形abfe与梯形efcd的面积比为_解析：由cd2，ab4，ef3，得ef(cdab)，ef是梯形abcd的中位线，则梯形abfe与梯形efcd有相同的高，设为h，于是两梯形的面积比为(34)h(23)h75.答案：7513d、e分别是abc中ab、ac边上的点，且addb12，ae1.5，ac4.5，若直线am交de于n，交bc于m，则annm_.解析：如图，.又，debc.annmaddb12.答案：1214如图，等边def内接于abc，且debc，已知ahbc于h，bc4 cm，ah2 cm，则def的边长为_cm.解析：debc，adeabc.又ahbc，debc，agde，.设dex，则ghx，agahgh2x.解得：x22(cm)答案：2 2三、解答题15如图，abc中，d是bc的中点，m是ad上一点，bm，cm的延长线分别交ac，ab于f，e.求证：efbc.证明：过点a作bc的平行线，与bf，ce的延长线分别交于g，h.ahdc，agbd，.bddc，ahag.hgbc，.ahag，efbc.16如图所示，cd为rtabc斜边ab边上的中线，cecd，ce，连接de交bc于点f，ac4，bc3.求证：(1)abcedc；(2)dfef.证明：(1)在rtabc中，ac4，bc3，则ab5.d为斜边ab的中点，adbdcdab2.5.abcedc.(2)由(1)知，bcdf，bdcd，bdcf，cdfdcf.dfcf.由(1)知，acef，acddcf90，ecfdcf90，acdecf.由adcd，得aacd.ecfcef，cfef.由，知dfef.17如图，ad，be是abc的两条高，dfab，垂足为f.直线fd交be于点g，交ac的延长线于h，求证：df2gfhf.证明：在afh与gfb中，hbac90，gbfbac90，hgbf.afhbfg90，afhgfb.afbfgfhf.在rtabd中，fdab，df2afbf.df2gfhf.18如图，在abc中， bac90，ad是bc边上的高，e是bc边上的一个动点(不与b，c重合)，efab，egac，垂足分别为f，g.(1)求证：；(2)fd与dg是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；(3)当abac时，fdg为等腰直角三角形吗？并说明理由解：(1) 证明：在四边形afeg中，fagafeage90，四边形afeg为矩形，afeg.根据题意易证adcegc，.(2)fddg.证明过程如下：abc为直角三角形，adbc，fad