【全程复习方略】中考数学精练精析 第三十一课时 矩形、菱形知能综合检测 北师大版(1).doc

知能综合检测(三十一)（30分钟 50分）一、选择题（每小题4分，共12分）1.（2012黄冈中考）若顺次连接四边形abcd各边的中点所得四边形是矩形，则四边形abcd一定是( )(a)矩形 (b)菱形 (c)对角线互相垂直的四边形(d)对角线相等的四边形2.(2012威海中考)如图，在abcd中，ae，cf分别是bad和bcd的平分线，添加一个条件,仍无法判断四边形aecf为菱形的是( )(a)ae=af(b)efac(c)b=60(d)ac是eaf的平分线3.(2012荆门中考)已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，则第2 012个图形中直角三角形的个数有( )(a)8 048个(b)4 024个(c)2 012个(d)1 066个二、填空题（每小题4分，共12分）4.已知长方形abcd,ab=3 cm,ad=4 cm过对角线bd的中点o作bd的垂直平分线ef，分别交ad，bc于点e，f，则ae的长为_5.(2012达州中考)将矩形纸片abcd按如图所示的方式折叠，点a、点c恰好落在对角线bd上，得到菱形bedf.若bc=6，则ab的长为_.6.如图,菱形abcd的对角线ac，bd相交于点o，且ac=8，bd=6，过点o作ohab，垂足为h，则点o到边ab的距离oh=_三、解答题（共26分）7.(8分)（2012河南中考）如图，在菱形abcd中，ab=2，dab=60，点e是ad边的中点，点m是ab边上一动点（不与点a重合），延长me交射线cd于点n，连接md,an.(1)求证:四边形amdn是平行四边形;(2)填空：当am的值为_时，四边形amdn是矩形;当am的值为_时，四边形amdn是菱形.8.(8分)(2012六盘水中考)如图，已知e是abcd中bc边的中点，连接ae并延长ae交dc的延长线于点f.（1）求证:abefce.（2）连接ac,bf,若aec=2abc,求证:四边形abfc为矩形.【探究创新】9.（10分）如图1，已知矩形abed，点c是边de的中点，且ab=2ad.(1)判断abc的形状，并说明理由；（2）保持图1中的abc固定不变，绕点c旋转de所在的直线mn到图2中的位置（垂线段ad,be在直线mn的同侧）.试探究线段ad,be,de长度之间有什么关系？并给予说明；（3）保持图2中的abc固定不变，继续绕点c旋转de所在的直线mn到图3中的位置（垂线段ad,be在直线mn的异侧）.试探究线段ad,be,de长度之间有什么关系？并给予证明.答案解析1.【解析】选c.顺次连接任意四边形abcd各边的中点所得四边形一定是平行四边形，若顺次连接四边形abcd各边的中点所得四边形是矩形，则四边形abcd一定是对角线互相垂直的四边形.2.【解析】选c.由题意易证四边形aecf是平行四边形，再由菱形的判定方法知a,b选项都可判定四边形aecf是菱形;而d选项中ac是eaf的平分线易证ae=af,故也能判定四边形aecf是菱形;c选项不能判断四边形aecf是菱形.3.【解析】选b.图形中每出现一次菱形，直角三角形就多4个，所以2 01224=4 024（个）.4.【解析】连接eb，ef垂直平分bd，ed=eb，设ae=x cm，则de=eb=（4-x）cm.在rtaeb中，ae2+ab2=be2，即：x2+32=（4-x）2，解得：x=.答案： cm5.【解析】如图，设ab的长为x，由题意得dc=x,bd=2x.在rtbcd中，根据勾股定理得bc2+cd2=bd2,62+x2=(2x)2，解得x=,所以ab=.答案: 6.【解析】ac=8，bd=6，所以ao=4，ob=3，利用勾股定理求得ab=5，aob的面积可以有两种表示：aobo和aboh,因此列出方程aobo=aboh，即43=5oh,解得oh=答案：【归纳整合】如果一个图形的面积可以用不同的式子表示，那么它们表示的结果应该是相等的，利用这一点列出方程，可以求出某些未知数的值，这种方法叫做面积法，求某些三角形的高通常用到面积法.7.【解析】(1)四边形abcd是菱形,ndam.nde=mae,dne=ame.又点e是ad边的中点，de=ae.ndemae,nd=ma.四边形amdn是平行四边形.(2)1;2.8.【证明】（1）e是bc的中点,be=ce.四边形abcd是平行四边形,abdf,bae=cfe.在abe与fce中,abefce(aas).(2)aec=abe+bae,aec=2abc,abe=bae,ae=be.abefce,ae=ef,be=ce,ae=ef=be=ce,且af=bc,四边形abfc为矩形.9.【解析】(1)abc是等腰直角三角形.理由：如图（1），在矩形abed中，因为点c是边de的中点，且ab=2ad，所以ad=dc=ce=eb，d=e=90，rtadcrtbec.ac=bc,1=2=45,acb=90,abc是等腰直角三角形.（2）de=ad+be.如图（2），在rtadc和rtceb中，1+cad=90,1+2=90,cad=2.又ac=bc，adc=ceb=90，rtadcrtceb,dc=eb,ad=ce,dc+ce=be+ad,即de=ad+be.（3）de