【全程复习方略】高中数学 课时提升卷(十五) 2.3.2 第1课时 双曲线的简单几何性质 新人教A版选修21.doc

双曲线的简单几何性质（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.设双曲线x2a+y29=1的渐近线方程为3x2y=0,则a的值为()a.-4b.-3c.2d.12.(2013昆明高二检测)设p是双曲线x2a2-y29=1上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,f1,f2分别是双曲线的左、右焦点,若|pf1|=5,则|pf2|=()a.1或5b.1或9c.1d.93.(2012福建高考)已知双曲线x2a2-y25=1(a0)的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于()a.31414b.324c.32d.434. (2013新课标全国卷)已知双曲线c: x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为,则c的渐近线方程为()a.y=14x b.y=13xc.y=12x d.y=x5.双曲线x2-y2=1的右支上一点p(m,n)到直线y=x的距离为2,则m+n的值是()a.-12b.12c.12d.2二、填空题(每小题8分,共24分)6.(2012江苏高考)在平面直角坐标系xoy中,若双曲线x2m-y2m2+4=1的离心率为 5,则m的值为.7.(2013洛阳高二检测)设双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的虚轴长为2,焦距为23,则双曲线的渐近线方程为.8.已知f1,f2是双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的两焦点,以线段f1f2为边作正三角形mf1f2,若边mf1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.已知圆m:x2+(y-5)2=9,双曲线g与椭圆c:x250+y225=1有相同的焦点,它的两条渐近线恰好与圆m相切,求双曲线g的方程.10.已知双曲线的渐近线方程为y=12x,焦距为10,求双曲线的标准方程,并求双曲线的离心率.11.(能力挑战题)设f1,f2分别为双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点,a1,a2分别为这个双曲线的左、右顶点,p为双曲线右支上的任意一点,求证:以a1a2为直径的圆既与以pf2为直径的圆外切,又与以pf1为直径的圆内切.答案解析1.【解析】选a.方程表示双曲线,a0)的离心率为2,a=()a.2 b.3c.32 d.1【解析】选b.由条件知a2+9a=2,解得a=3.4.【解析】选c.因为e=,所以又因为c2=a2+b2,所以，得，所以渐近线方程为y=x.5.【解题指南】分别利用点到直线的距离公式和点在双曲线上建立方程,通过解两方程求m+n的值.【解析】选b.由条件可知|m-n|2=2即|m-n|=2.(m,n)在右支上,mn,m-n0,故m-n=2.又点p在双曲线上,m2-n2=1即(m+n)(m-n)=1,m+n=12.【举一反三】本题中,若点p(m,n)在左支上,结果会怎样?【解析】选a.点p在左支上,mn即m-n0,b0),则g的渐近线方程为y=bax,即bxay=0,且a2+b2=25.圆m的圆心为(0,5),半径为r=3.|5a|a2+b2=3a=3,b=4.双曲线g的方程为x29-y216=1.10.【解题指南】由渐近线方程可得a与b的关系,再利用c2=a2+b2可求a,b的值,但由于焦点的位置不明确,因此应分情况讨论.【解析】方法一:当焦点在x轴上时,设所求双曲线的方程为x2a2-y2b2=1(a0,b0).由渐近线方程为y=12x得ba=12.又2c=10,c2=a2+b2,得a2=20,b2=5,双曲线的标准方程为x220-y25=1,这时离心率e=52;同理,当焦点在y轴上时,可得双曲线的标准方程为y25-x220=1,这时离心率e=55=5.所求双曲线的标准方程为x220-y25=1或y25-x220=1,相应的离心率为52,5.方法二:由渐近线方程为y=12x,可设双曲线方程为x24-y2=(0),即x24-y2=1.由a2+b2=c2得|4|+|=25,|=5,=5.所求双曲线的标准方程为x220-y25=1或y25-x220=1,相应的离心率为52,5.【拓展提升】求双曲线标准方程的几种设法与双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)有共同渐近线x2a2-y2b2=(0)双曲线的渐近线方程是y=baxx2a2-y2b2=(0)与双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)共焦点x2a2-k-y2b2+k=1(-b2ka2)过两个已知点mx2+ny2=1(mnb0)有相同焦点x2a2-k+y2b2-k=1(b2ka2)11.【解题指南】设n,m分别是pf1,pf2的中点,只要证明|om|=a+12|pf2|,并且|on|=12|pf1|-a即可.注意点p在双曲线的右支上,f1,f2是双曲线的两个焦点,满足了运用定义的条件特征,故应从双曲线的定义入手去探索证明的途径.【证明】如图,以a1a2为直径的圆的圆心为o,半径为a,令m,n分别是pf2,pf1的中点,由三角形中位线的性质,得|om|=12|pf1|.又根据双曲线的定义,得|pf1|=2a+|pf2|,从而有|om|=12(2a+|pf2|)=a+12|pf2|.这表明,两圆的圆心距等于两圆半径之和