高中数学 第二章 基本初等函数（I）2.2.1.1 对数课件 新人教版必修1.ppt_第1页
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2 2对数函数2 2 1对数与对数运算第1课时对数 目标定位1 经历由指数得到对数的过程 理解对数的概念 2 会熟练地进行指数式与对数式的互化 3 掌握对数的基本性质和对数恒等式 1 对数的概念如果ax n a 0 且a 1 那么数x叫做以a为底n的对数 记作 其中a叫做对数的底数 n叫做 2 常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做 以e为底的对数称为 log10n可简记为 logen简记为 自主预习 x logan 真数 常用对数 自然对数 lgn lnn x x n 没有 0 1 即时自测 1 判断正误 正确的打 错误的打 1 对数log39和log93的意义一样 2 2 3 8可化为log 2 8 3 3 对数运算的实质是求幂指数 提示由对数的概念知 1 错 3 正确 由对数的基本性质 负数没有对数 2 错 答案 1 2 3 解析由对数的性质 m 1 0 m 1 答案d 3 2x 3化为对数式是 a x log32b x log23c 2 log3xd 2 logx3解析 2x 3 x log23 答案b 4 若logx16 2 则x 解析 logx16 2 x2 16 x 0且x 1 x 4 答案4 类型一指数式与对数式的互化 规律方法1 对数式与指数式的互化 2 并非所有指数式都可以直接化为对数式 如 3 2 9就不能直接写成log 3 9 2 只有a 0且a 1 n 0时 才有ax n x logan 类型二利用指数与对数关系求值 类型三对数的性质与对数恒等式的应用 互动探究 迁移探究1 若本例第 1 题中的 变为61 log6 5x 1 36 如何求x 解 61 log6 5x 1 6 6log6 5x 1 6 5x 1 6 5x 1 36 解之得x 1 迁移探究2 若本例第 2 题 若将条件 log5 log3 log2a 0 变为 3log3 log2a 1 试求a1 log2a2的值 课堂小结 1 对指数与对数的互化关系的理解 1 由指数式ab n可以写成logan b a 0 且a 1 这是指数式与对数式互化的依据 从对数定义可知 对数式与指数式是同一种数量关系的两种不同表达形式 其关系如下表 2 对数与指数互为逆运算 2 负数和零没有对数的原因由于当a 0且a 1时 对任意实数x总有ax 0 因而ax n中n总是正数 根据ax n x logan a 0且a 1 可知 在logan x中必须n 0 也就是说负数和零没有对数 3 对对数恒等式的两点说明 1 对数恒等式的证明依据是对数的定义 2 对于对数恒等式alogan n要注意格式 它们是同底的 指数中含有对数式 其值为对数的真数 1 若logab c 则a b c之间满足 a ac bb ab cc ca bd cb a解析由对数定义 ac b 答案a 2 log21 log22 a 3b 2c 1d 0
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