九年级数学上册 24.2.4 切线的判定教学课件 （新版）新人教版.ppt

1 直线和圆有哪几种位置关系 2 如何判定直线和圆的位置关系呢 复习引入 o d d d 下面我们主要来研究直线和圆相切的情况 相交 相切 相离 两种方法 切线的判定 1 已知 o为 bac平分线上一点 od ab于d 以o为圆心 od为半径作 o 求证 ac与 o相切 o a b c d 切线判定方法1 2 如图 abc中 b 30 o为ab上一点 且ab 3ao 以o为圆心的圆经过点a 求证 o与bc相切 r r 2r 切线还有其他判定方法吗 d 如图 画一个 o及半径oa 经过 o的半径oa的外端点a画一条直线l垂直于这条半径oa 这条直线与圆有几个交点 l 合作探究 切线判定方法2 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 注意 两个条件 经过半径外端 垂直于这条半径 缺一不可 下雨天转动雨伞时飞出的水 以及在砂轮上打磨工件飞出的火星 均沿着圆的切线的方向飞出 实际问题 1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向 2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向 切线的判定方法有三种 直线与圆有唯一公共点 根据公共点的个数 直线到圆心的距离等于该圆的半径 根据数量关系d r 切线的判定定理 即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 根据位置关系 判定直线与圆相切有哪些方法 判断 1 经过半径外端的直线是圆的切线 2 与半径垂直的直线是圆的切线 3 经过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线 利用判定定理时 要注意直线须具备以下两个条件 缺一不可 1 直线经过半径的外端 2 直线与这半径垂直 例1 已知 直线ab经过 o上的点c 并且oa ob ca cb 求证 直线ab是 o的切线 o b a c 证明 连结oc oa obca cb ab oc 直线ab经过半径oc的外端 ab是 o的切线 知识应用 练习1 如图 ab是 o的直径 b 450 at ba 求证 at是 o的切线 a t b o 45 45 证明 ab at b t 45 ab at at经过半径oa的外端 at是 o的切线 2 如图 ab是 o的直径 bd是 o的弦 延长bd到点c 使dc bd 连结ac 过点d作de ac 垂足为e 1 求证 ab ac 2 求证 de为 o的切线 a c b d o e 3 以rt abc的直角边bc为直径作半圆o 交斜边于d oe ac交ab于e 求证 de是 o的切线 1 2 3 总结方法 1 如果已知直线经过圆上某一点 则作过这点的半径为辅助线 再证所作半径与这条直线垂直 简记为 连半径 证垂直 2 如果已知条件中未指明直线与圆的公共点 则过圆心作直线的垂线段为辅助线 再证垂线段长等于半径长 简记为 作垂直 证半径 证明一条直线是圆的切线的一般方法和常见辅助线 判定直线与圆相切有哪些常用方法 小结 注意 1 如果已知直线经过圆上某一点 则作过这点的半径为辅助线 再证所作半径与这条直线垂直 简记为 连半径 证垂直 2 如果已知条件中未指明直线与圆的公共点 则过圆心作直线的垂线段为辅助线 再证垂线段长等于半径长 简记为 作垂直 证半径 练习1 如图 ab是 o的直径 点d在ab的延长线上 bd ob 点c在 上 cab 30 求证 dc是 o的切线 o d c b a 例3 已知 abc内接于 o 直线ef过点a 1 如图a ab为直径 要使得ef是 o的切线 还需添加的条件是 或 2 如图b ab为非直径弦 且 cae b 求证 ef为 o的切线 a e f c b o a e f c b o d 图a 图b 思考 如图 正方形abcd中 e为dc上一点 且be ad de 求证 以ad为直径的圆必和be相切 a b c d e o h f 2 如图 在rt abc中 b 90 a的平分线交bc于d e为ab上一点 de dc 以d为圆心 以db的长为半径画圆 求证 1 ac是 d的切线 2 ab eb ac 作业 1 如图 ab是 o的直径 ad是弦 e是 o外一点 ef ab于f 交ad于点c 且ce ed 求证 de为 o的切线 反馈练习 1 如图 ab是 o的直径 ad是弦 e是 o外一点 ef ab于f 交ad于点c 且ce ed 求证 de为 o的切线 a 2 如图 be是 o的直径 点a在eb的延长线上 弦pd be于c 连结od 且 aod apc 求证 ap为 o的切线 a b d o p c 4 如图 已知在梯形abcd中 ad bc ab dc 且对角线ac bd于点p 过点p作ef ab分别交于ad bc于e f 以cd