（全国通用）2020版高考数学第四层热身篇“12＋4”限时提速练（六）.docx

“124”限时提速练(六)(满分80分，限时45分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.若集合Ax|0x4，Bx|4x2，则AB()A.(0，4)B.(4，2C.(0，2 D.(4，4)解析：选C因为Ax|0x4，Bx|4x2，所以ABx|00)的焦点到渐近线的距离是2，则m的值是()A.2 B.C.1 D.4解析：选A由双曲线的对称性，不妨取渐近线方程为ymx，即mxy0，双曲线右焦点为F(，0)，则由点到直线的距离公式得2，解得m2.故选A.4.在ABC中，若a，b，则()A.ab B.abC.ab D.ab解析：选A法一：如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点E，F，则四边形AEDF为平行四边形，所以.因为，所以，所以ab.故选A.法二：()ab.故选A.法三：由，得()，所以()ab.故选A.5.下表是某电器销售公司2019年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其他类营业收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%净利润占比95.80%0.48%3.82%0.86%则下列判断中不正确的是()A.该公司2019年度冰箱类电器营销亏损B.该公司2019年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司2019年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2019年度空调类电器销售净利润占比将会降低解析：选B由统计表知，冰箱类净利润占比为0.48%，所以冰箱类电器营销亏损，所以选项A正确；由统计表知，小家电类电器营业收入占比和净利润占比均为3.82%，但在总的营业收入和总的净利润未知的情况下，无法得到营业收入和净利润相同，所以选项B不正确；由统计表知，空调类的净利润占比为95.80%，所以该电器销售公司的净利润主要由空调类电器销售提供，所以选项C正确；剔除冰箱类销售数据后，总的净利润增加了，而空调类销售总利润没有变，所以空调类电器销售净利润占比将会降低，选项D正确.综上可知.故选B.6.若在x2y21所表示的区域内随机取一点，则该点落在|x|y|1所表示的区域内的概率是()A. B.C. D.1解析：选Bx2y21表示由一个单位圆所围成的区域(包括边界)，其面积为12.|x|y|1表示由中心在原点，对角线在坐标轴上，边长为的正方形所围成的区域(包括边界)，其面积为2，如图所示，则所求概率P.故选B.7.我国古代名著张丘建算经中记载：“今有方锥，下广二丈，高三丈.欲斩末为方亭，令上方六尺.问：斩高几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台，且正四棱台的上底边长为六尺，则截去的正四棱锥的高是多少.如果我们把求截去的正四棱锥的高改为求剩下的正四棱台的体积，则该正四棱台的体积是(注：1丈10尺)()A.1 946立方尺 B.3 892立方尺C.7 784立方尺 D.11 676立方尺解析：选B法一：如图，记正四棱台为A1B1C1D1ABCD.该正四棱台由正四棱锥SABCD截得，O为正方形ABCD的中点，E为BC的中点，E1为B1C1的中点，设正四棱台的高为x，则由图中SO1E1SOE，得，即，解得x21，所以该正四棱台的体积V(62620202)213 892(立方尺).故选B.法二：如法一中图，记正四棱台为A1B1C1D1ABCD.该正四棱台由正四棱锥SABCD截得，O为正方形ABCD的中心，E为BC的中点，E1为B1C1的中点，设截去的正四棱锥的高为x，则由图中SO1E1SOE，得，即，解得x9，所以该正四棱台的体积VV正四棱锥SABCDV202306293 892(立方尺).故选B.8.将函数f(x)2sin1的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是()A.函数g(x)的图象关于点对称B.函数g(x)的最小正周期是C.函数g(x)在上单调递增D.函数g(x)在上的最大值是1解析：选C由题意知，函数f(x)的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到的图象对应的函数g(x)2sin1，将x代入g(x)得g1，则g(x)的图象不关于点对称，故选项A不正确；g(x)的最小正周期T，所以选项B不正确；由2x，得x，所以函数g(x)的一个单调递增区间为，所以函数g(x)在上单调递增，所以选项C正确；当x时，2x，g(x)2111，所以选项D不正确.故选C.9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为()A.1712 B.1212C.2012 D.1612解析：选C由三视图知，该几何体是一个由大半圆柱挖去一个小半圆柱得到的，两个半圆柱的底面半径分别为1和3，高均为3，所以该几何体的表面积为23321322232012.故选C.10.函数f(x)x2xsin x的图象大致为()解析：选A由f(x)(x)2(x)sin(x)x2xsin xf(x)，知函数f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称.当x0时，由f(x)x2xsin x，得f(x)2xsin xxcos xxsin xx(1cos x)，令g(x)xsin x(x0)，则g(x)1cos x0，所以g(x)在(0，)上单调递增，所以g(x)0.又x(1cos x)0恒成立，所以f(x)g(x)x(1cos x)0在(0，)上恒成立，所以函数f(x)在(0，)上单调递增，排除选项B、C、D.故选A.11.在平面直角坐标系xOy中，圆C经过点(0，1)，(0，3)，且与x轴正半轴相切，若圆C上存在点M，使得直线OM与直线ykx(k0)关于y轴对称，则k的最小值为()A. B.C.2 D.4解析：选D由圆C过点(0，1)，(0，3)知，圆心的纵坐标为2，又圆C与x轴正半轴相切，所以圆的半径为2，则圆心的横坐标x ，即圆心为(，2)，所以圆C的方程为(x)2(y2)24.因为k0，所以k取最小值时，直线ykx与圆相切，可得2，即k24k0，解得k4(k0舍去).故选D.12.设函数f(x)若函数g(x)f(x)b有三个零点，则实数b的取值范围是()A.(1，) B.C.0(1，) D.(0，1解析：选D当x0时，f(x)ex(x1)，则f(x)ex(x1)exex(x2)，由f(x)0，得函数f(x)的单调递增区间为(2，0)，由f(x)0，得函数f(x)的单调递减区间为(，2)，且易知x1时，f(x)0，f(0)1.由以上分析，可作出分段函数f(x)的图象，如图所示.要使函数g(x)f(x)b有三个零点，则方程f(x)b0，即f(x)b有三个不同的实数根，也就是函数yf(x)的图象与直线yb有三个不同的公共点，结合图象可知，实数b的取值范围是(0，1.故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若“x2”是“xm”的必要不充分条件，则m的取值范围是_.解析：因为“x2”是“xm”的必要不充分条件，所以集合x|xm是集合x|x2的真子集，所以m2.答案：(2，)14.设等差数列an的前n项和为Sn，若3a5a110，则S13_.解析：法一：设等差数列的公差为d，则由3a5a110，得3(a14d)a110，整理，得a16d5，所以S1313a1d13(a16d)13565.法二：由3a5a110，得2a5a5a110，由等差数列的性质得(a1a9)a5a110，则a5a910，所以2a710，即a75，所以S1313a713565.答案：6515.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若cos C，c3，且，则ABC的面积等于_.解析：由及正弦定理，得，即tan Atan B，所以AB，即ab.由cos C且c3，结合余弦定理a2b22abcos Cc2，得ab，又sin C，所以ABC的面积Sabsin C.答案：16.已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上一点，且F1PF2，若F1关于F1PF2的平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为_.解析：法一：如图，设点F1关于F1PF2的平分线的对称点为Q，则根据椭圆的对称性和角平分线的性质知，P，F2，Q三点共线，且|PF1|PQ|.又F1PF2，所以PF1Q为正三角形.设|PF1|PQ|x，则由椭圆的定义知|PF2|2ax，所以|QF2|PQ|PF2|2x2a，再由椭圆的定义知|QF1|2a(2x2a)4a2x，则4a2xx，即xa，所以|PF2|a，则在PF1F2中，由余弦定理，得4c22aacos，整理，得3c2a2，即ca，所以椭圆的离心率e