【全程复习方略】高中数学 1.4.21.4.3单位圆与周期性 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质课时作业 北师大版必修4.doc

单位圆与周期性单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014烟台高一检测)若f(x)是以2为周期的函数,f3=-1,则f116=()a.-1b.0c.1d.2【解析】选a.f116=f32+3=f3=-1.2.(2014沈阳高一检测)函数y=-23cosx,x(0,2)其单调性是()a.在(0,)上是增加的,在,2)上是减少的b.在0,2,32,2上是增加的,在2,32上是减少的c.在,2)上是增加的,在(0,)上是减少的d.在2,32上是增加的,在0,2,32,2上是减少的【解析】选a. y=-23cosx在(0,)上是增加的,在,2)上是减少的.3.(2014绍兴高一检测)函数y=sinx-12的单调递增区间是()a.4k,(4k+1)(kz)b.4k,4k+2(kz)c.2k,(2k+2)(kz)d.2k,2k+2(kz)【解析】选b. y=sinx-12=sinx2-2,-2+2kx2-22+2k(kz),2kx2+2k(kz),所以4kx2+4k(kz).4.(2014宁德高一检测)函数y=sinx的定义域a,b,值域-1,12,则b-a的最大值和最小值之和等于()a.43b.83c.2d.4【解析】选c.当y=sinx在a,b上单调时,b-a取最小值23,当y=sinx在a,b上不单调时,b-a取最大值43,所以它们的和是2.【变式训练】函数y=cosx-1的最小值是()a.0b.1c.-2d.-1【解析】选c.cosx-1,1,所以y=cosx-1的最小值为-2.5.(2014汉中高一检测)已知f(x)满足f(x+1)=-f(x),则f(x)的周期为()a.1b.2c.3d.4【解题指南】依据周期函数的定义f(x+t)=f(x)求解.【解析】选b.因为f(x+1)=-f(x),所以f(x+2)=-f(x+1)=f(x),所以f(x)的周期为2.6.(2014济南高一检测)在下列给出的函数中,以为周期且在0,2内是增加的是()a.y=sinx2b.y=sin2xc.y=sin2x+4d.y=sin2x-4【解析】选d.由周期知a不正确,再因函数在0,2内递增则f2f0经检验知d正确.二、填空题(每小题4分,共12分)7.函数y=2+cosx2-cosx的最大值为.【解析】y=2+cosx2-cosx=4+cosx-22-cosx=42-cosx-1,当cosx=1时,y最大=3.答案:3【变式训练】y=2sinxsinx+2的最小值是.【解析】y=2sinxsinx+2=2-4sinx+2,sinx=-1时,y=2sinxsinx+2取得最小值-2.答案:-28.函数y=32+sinx的值域为.【解析】因为-1sinx1,所以12+sinx3,所以1312+sinx1,故132+sinx3,即函数的值域为1,3.答案:1,39.(2014威海高一检测)不等式12sinx,x0,2的解集是.【解析】由12sinx得12sinx,由正弦函数的图像或正弦线可得x的取值范围是6x56.答案:6,56三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2013西安高一检测)求函数y=-2sin2x+5sinx-2的值域.【解题指南】令t=sinx,将函数看成关于t的二次函数,转化为求二次函数在区间-1,1上的最大值和最小值问题.【解析】令t=sinx,则-1t1,故原函数可化为y=-2t2+5t-2,所以y=-2t-542+98,所以对称轴为t=54,所以函数在区间-1,1上是增加的,所以ymax=-21-542+98=1,ymin=-2-1-542+98=-9.所以函数的值域为-9,1.【误区警示】本题易忽略换元后新元的范围而出错.11.(2014潍坊高一检测)已知函数f(x)=log12sinx.(1)求定义域和值域.(2)判断奇偶性.(3)判断周期性.(4)写出单调区间.【解析】(1)由sinx0得定义域xxk,kz,又0sinx1,所以值域yy0.(2)由(1)知,定义域关于原点对称,又f(-x)=log12sin(-x)=log12sinx=f(x),所以f(x)是偶函数.(3)当t=时,f(x+)=log12sin(x+)=f(x),所以f(x)是周期函数.(4)y=sinx在区间k,k+2(kz)上是增加的,在区间k-2,k(kz)上是减少的,所以f(x)=log12sinx在区间k-2,k(kz)上是增加的,在区间k,k+2(kz)上是减少的.一、选择题(每小题4分,共16分)1.下列函数在2,上是增加的是()a.y=sinxb.y=cosxc.y=sin2xd.y=cos2x【解析】选d. y=cos2x在0,2上是减少的,2,上是增加的.2.函数y=-cosx在区间-2,2上是()a.增加的b.减少的c.先减少后增加d.先增加后减少【解析】选c. y=-cosx在-2,0上减少的,在0,2上增加的,故选c.3.(2014汉中高一检测)函数f(x)=sin2x+sinx-1的值域为()a.-1,1b.-54,-1c.-54,1d.-1,54【解析】选c.f(x)=sinx+122-54,因为sinx-1,1,所以-54f(x)1,所以f(x)的值域为-54,1.4.(2014南充高一检测)已知函数f(x)=sin14x,如果存在实数x1,x2使xr时,f(x1)f(x)f(x2)恒成立,则|x1-x2|的最小值为()a.4b.c.8d.2【解析】选a.因为正弦型函数f(x)满足对任意xr,f(x1)f(x)f(x2),故f(x1)为f(x)的最小值,f(x2)为f(x)的最大值,从而|x1-x2|的最小值为半周期t2,因为t=214=8,所以选a.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2014南京高一检测)函数f(x)=13cosx在-,上的减区间为.【解题指南】利用复合函数的单调性求解.【解析】令y=|cosx|,在-,上,y=|cosx|的单调递增区间是-2,0及2,.而f(x)依cosx取值的增加而减少,故-2,0及2,为f(x)的减区间.答案:-2,0,2,6.已知函数f(x)是(-,+)上的偶函数,若对于x0都有f(x+2)=f(x),且当x0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(-2011)+f(2012)=.【解析】因为函数f(x)是(-,+)上的偶函数,所以f(-x)=f(x),又因为对于x0都有f(x+2)=f(x),所以t=2.因为当x0,2)时,f(x)=log2(x+1),所以f(-2011)+f(2012)=f(2011)+f(2012)=f(21005+1)+f(21006)=f(1)+f(0)=log22+log21=1.答案:1三、解答题(每小题12分,共24分)7.奇函数f(x)满足对任意xr都有f(2+x)+f(2-x)=0;且f(1)=-9,求f(2012)+f(2013)+f(2014)的值.【解析】因为f(x+2)=-f(2-x)=f(x-2),所以f(x+4)=f(x+2+2)=f(x+2-2)=f(x),所以f(x)的周期为4.所以f(2012)+f(2013)+f(2014)=f(0)+f(1)+f(2).因为f(x)为奇函数且xr,所以f(0)=0,在f(2+x)+f(2-x)=0中,令x=0得f(2)=0.所以f(0)+f(1)+f(2)=f(1)=-9.所以f(2012)+f(2013)+f(2014)=-9.8.(2014武汉高一检测)已知函数f(x)=sin(2x+),其中为实数且|f(),求f(x)的单调递增区间.【解题指南】由f(x)f6对xr恒成立知,f(x)在x=6处取得最大值或最小值,从而得到的两组