江苏省镇江市扬中二中高一数学上学期第一次月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年江苏省镇江市扬中二中高一（上）第一次月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上1设集合a=1，2，a，b=1，a2，若ab=a，则实数a允许取的值有个2若函数f （x）=，则f （）的定义域是3若f（2x+1）=4x2+4x，则f（x）的解析式为4函数y=在（1，+）上单调递减，则实数a的取值范围是5不等式（xa）（ax1）0的解集是，则实数a的取值范围是6函数f（x）=在区间1，4上的最大值为最小值为7已知函数f（x）=ax3+bx+1，且f（a）=6，则f（a）=8下面有四组函数，其中为相同函数的是组9已知函数y=的值域为0，+），则实数a的取值范围是10设f（x）为定义在r上的奇函数，g（x）为定义在r上的偶函数，若f（x）g（x）=（）x，则f（1）+g（2）=11已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调增加，则满足f（2x1）f（）的x取值范围是12函数f（x）=在xt，t上的最大值与最小值之和为13定义在r 上的奇函数f（x） 在0，+） 上的图象如图所示，则不等式xf（x）0 的解集是14函数满足对任意x1x2都有成立，则a的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15设全集u=r，集合a=x|x3或x6，b=x|2x9（1）求ab，（ua）b；（2）已知c=x|axa+1，若bc=c，求实数a的取值范围16已知a=a2，a+1，3，b=a3，3a1，a2+1，c=x|mx=1，若ab=3（1）求a的值；（2）若c（ab），求m的值17已知函数f（x）=1，x（b3，2b）是奇函数（1）求a，b的值；（2）证明：f（x）是区间（b3，2b）上的减函数；（3）若f（m1）+f（2m+1）0，求实数m的取值范围18已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，当x0时，f（x）=x22x1（1）求f（x）的函数解析式；（2）作出函数f（x）的简图，写出函数f（x）的单调区间及最值；（3）当x的方程f（x）=m有四个不同的解时，求m的取值范围19某上市股票在30天内每股的交易价格p（元）与时间t（天）组成有序数对（t，p），点（t，p）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示第t天4101622q（万股）36302418（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格p（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？20已知二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）当x1，1时，不等式：f（x）2x+m恒成立，求实数m的范围（3）设g（t）=f（2t+a），t1，1，求g（t）的最大值2015-2016学年江苏省镇江市扬中二中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上1设集合a=1，2，a，b=1，a2，若ab=a，则实数a允许取的值有3个【考点】集合关系中的参数取值问题【专题】计算题【分析】由已知中集合a=1，2，a，b=1，a2，若ab=a，根据子集的定义我们易构造关于a的方程，解方程即可求出答案，再利用集合元素的互异性排除增根，即可得到结论【解答】解：ab=a，baa=1，2，a，b=1，a2，a2=2或a2=a即a=或a=0或a=1（舍去）故答案为：3【点评】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中利用集合元素的性质构造方程并排除增根是解答本题的关键2若函数f （x）=，则f （）的定义域是3，2）（2，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】先利用函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，得到函数f （x）的自变量x的取值范围，再利用整体代换思想即可求出结论【解答】解：因为函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，故函数f （x）=的定义域由得：x且x1f （）中需满足且1解得：x3且x2故答案为：3，2）（2，+）【点评】本题主要考查函数的定义域及其求法在求函数的定义域时，注意求的是让每一部分都有意义的自变量x的取值范围的交集3若f（2x+1）=4x2+4x，则f（x）的解析式为f（x）=x21【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】利用配方法，把f（2x+1）的解析式化为2x+1的形式即可【解答】解：f（2x+1）=4x2+4x=（2x+1）21，f（x）=x21，f（x）的解析式为f（x）=x21故答案为：f（x）=x21【点评】本题考查了求函数解析式的问题，解题时应根据函数自变量的特点选择求解析式的方法，是基础题4函数y=在（1，+）上单调递减，则实数a的取值范围是5a1【考点】函数单调性的判断与证明【专题】计算题【分析】根据题意，将题中的函数分离常数，变形为，进而研究反比例函数在区间（0，+）上是一个单调减的函数，从而得出实数a的取值范围【解答】解：函数y=函数的图象可由函数的图象先向右平移a个单位，再向上平移1个单位而得函数在（1，+）上单调递减，可得5a1故答案为：5a1【点评】本题以分式函数为例，考查了函数的单调性的判断与证明，属于基础题题中的分式函数与反比例函数有关，因此用反比例函数的图象研究比较恰当5不等式（xa）（ax1）0的解集是，则实数a的取值范围是1，0）【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；方程思想；分析法；不等式的解法及应用【分析】利用一元二次不等式的解集和对应方程之间的关系，将不等式转化为为一元二次方程根的问题进行求解即可【解答】解：由题意，实数a不为零，不等式（ax1）（x+1）0可化为：a（x）（x+1）0，而不等式的解集为是，说明一方面a0，另一方面a，解之得1a0，实数a的取值范围是1，0）故答案为：1，0）【点评】本题以一元二次不等式的解集为例，考查了一元二次方程与不等式的联系等知识点，属于基础题6函数f（x）=在区间1，4上的最大值为最小值为【考点】函数的最值及其几何意义【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】判断函数f（x）在1，4为增函数，即可得到f（x）的最值【解答】解：函数f（x）=2，即有f（x）在1，4上递增，f（1）取得最小值，且为，f（4）取得最大值，且为故答案为：，【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用函数的单调性，考查运算能力，属于基础题7已知函数f（x）=ax3+bx+1，且f（a）=6，则f（a）=4【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】本题利用函数的奇偶性，得到函数解析式f（x）与f（x）的关系，从面通过f（a）的值求出f（a）的值，得到本题结论【解答】解：函数f（x）=ax3+bx+1，f（x）=a（x）3+b（x）+1=ax3bx+1，f（x）+f（x）=2，f（a）+f（a）=2f（a）=6，f（a）=4故答案为：4【点评】本题考查了函数的奇偶性，本题难度不大，属于基础题8下面有四组函数，其中为相同函数的是1组【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】计算题【分析】对于第二和第三两组函数都是定义域不同，对于第一组函数两者的值域不同，只有最后一组函数中，两个函数是同一个函数【解答】解：对于第一组函数，前者的值域是0，+），后者的值域是r，两个函数不是同一个函数，对于第二组函数，两个函数的定义域不同，前者是（，11，+），后者的定义域是1，+），对于第三组函数，前者的定义域是1，+），后者的定义域是r，第四组中两个函数是同一个函数，故答案为：1【点评】本题考查判断两个函数是否为同一个函数，考查这种问题要从函数的三要素入手，先观察是不是定义域相同，不同的就不是同一个函数，因为这种原因而不是同一个函数的非常多9已知函数y=的值域为0，+），则实数a的取值范围是1+）【考点】函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】本题可以由函数的值域得到函数解析式满足条件，从而求出实数a的取值范围，得到本题结论【解答】解：记f（x）=ax2+2ax+1，函数y=的值域为0，+），f（x）=ax2+2ax+1的图象是抛物线，开口向上，与x轴有公共点，a0，且=4a24a0，a1实数a的取值范围是：1，+）故答案为：1，+）【点评】本题考查了函数的值域和内函数图象的关系，本题难度不大，属于基础题10设f（x）为定义在r上的奇函数，g（x）为定义在r上的偶函数，若f（x）g（x）=（）x，则f（1）+g（2）=【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由奇偶函数的定义，将x换成x，运用函数方程的数学思想，解出f（x），g（x），再求f（1），g（2），即可得到结论【解答】解：f（x）为定义在r上的奇函数，则f（x）=f（x），g（x）为定义在r上的偶函数，则g（x）=g（x），由于f（x）g（x）=（）x，则f（x）g（x）=（）x，即有f（x）g（x）=（）x，由解得，f（x）= （）x（）x，g（x）= （）x+（）x，则f（1）=（）=，g（2）=（4）=，则f（1）+g（2）=故答案为：【点评】本题考查函数的奇偶性和运用：求函数解析式，求函数值，考查运算能力，属于中档题11已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调增加，则满足f（2x1）f（）的x取值范围是（，）【考点】函数奇偶性的性质【专题】压轴题【分析】本题采用画图的形式解题比较直观【解答】解：如图所示：f（2x1）f（）2x1，即x故答案为：（，）【点评】本题考查函数的奇偶性的应用关键是利用了偶函数关于y轴对称的性质12函数f（x）=在xt，t上的最大值与最小值之和为2【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】函数的性质及应用【分析】函数f（x）化简为1+，由g（x）=在xt，t上为奇函数，设g（x）的最小值为m，最大值为n，由对称性，可得m+n=0，进而得到所求最值的和【解答】解：函数f（x）=1+，由g（x）=在xt，t上为奇函数，设g（x）的最小值为m，最大值为n，即有m+n=0，则f（x）的最小值为m+1，最大值为n+1，则m+1+n+1=2故答案为：2【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查函数的最值的求法，属于中档题13定义在r 上的奇函数f（x） 在0，+） 上的图象如图所示，则不等式xf（x）0 的解集是（，2）（2，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】图表型【分析】由f（x）是奇函数得函数图象关于原点对称，可画出y轴左侧的图象，利用两因式异号相乘得负，得出f（x）的正负，由图象可求出x的范围得结果【解答】解：（1）x0时，f（x）0，x2，（2）x0时，f（x）0，x2，不等式xf（x）0的解集为（，2）（2，+）故答案为：（，2）（2，+）【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质以及函数图象的应用奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称14函数满足对任意x1x2都有成立，则a的取值范围是1，3）【考点】函数的连续性；函数单调性的性质【专题】计算题；转化思想【分析】函数满足对任意x1x2都有成立，由增函数的定义知，此函数是一个增函数，由此关系得出a的取值范围【解答】解：根据题意，由增函数的定义知，此函数是一个增函数；故有，解得1a3则a的取值范围是1，3）故答案为1，3）【点评】本题考查函数的连续性，解题本题关键是根据题设中的条件得出函数是一个增函数，再有增函数的图象特征得出参数所满足的不等式，这是此类题转化常的方式，本题考查了推理论证的能力及转化的思想二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15设全集u=r，集合a=x|x3或x6，b=x|2x9（1）求ab，（ua）b；（2）已知c=x|axa+1，若bc=c，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【专题】计算题；转化思想；综合法；集合【分析】（1）利用交、并、补运算，即可得出结论；（2）bc=c，可得cb，从而可得不等式，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）ab=r，又ua=x|3x6，（ua）b=x|3x6（2）bc=c，cbc=x|axa+1，所求实数a的取值范围是2a8【点评】本题考查交、并、补运算，考查集合的运算，属于中档题16已知a=a2，a+1，3，b=a3，3a1，a2+1，c=x|mx=1，若ab=3（1）求a的值；（2）若c（ab），求m的值【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】（1）利用集合与元素之间的关系得出a的值，再通过验证是否满足题意即可；（2）先得出集合c，再分类讨论即可【解答】解：（1）3b，a3=3或3a1=3，解得a=0或当a=0时，a=0，1，3，b=3，1，1，而ab=3，13，a0；当时，a=，b=，ab=3综上得（2）c（ab），c=或3当c=时，m=0，满足题意；当c=3时，3m=1，解得满足题意综上可知：m=0或【点评】熟练掌握集合的运算和之间的关系及分类讨论是解题的关键17已知函数f（x）=1，x（b3，2b）是奇函数（1）求a，b的值；（2）证明：f（x）是区间（b3，2b）上的减函数；（3）若f（m1）+f（2m+1）0，求实数m的取值范围【考点】函数奇偶性的判断【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）由于函数f（x）是奇函数，且f（0）有意义，则f（0）=0，定义域关于原点对称，列出方程，即可得到a，b；（2）运用单调性的定义，注意作差、变形，同时运用指数函数的单调性，即可判断符号，得到结论成立；（3）运用奇函数的定义和函数f（x）是区间（2，2）上的减函数，得到不等式组，注意定义域的运用，解出它们即可得到范围【解答】（1）解：函数，x（b3，2b）是奇函数，且b3+2b=0，即a=2，b=1（2）证明：由（ i）得，x（2，2），设任意 x1，x2（2，2）且x1x2，x1x2又，f（x1）f（x2）f（x）是区间（2，2）上的减函数（3）解：f（m1）+f（2m+1）0，f（m1）f（2m+1）f（x）奇函数f（m1）f（2m1）f（x）是区间（2，2）上的减函数即有1m0，则实数m的取值范围是（1，0）【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性的定义和判断，以及运用解不等式，注意定义域，考查运算能力，属于中档题和易错题18已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，当x0时，f（x）=x22x1（1）求f（x）的函数解析式；（2）作出函数f（x）的简图，写出函数f（x）的单调区间及最值；（3）当x的方程f（x）=m有四个不同的解时，求m的取值范围【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用【分析】（1）当x0时，x0，由已知的函数式，结合偶函数的定义，即可得到x0的表达式，进而得到f（x）的表达式；（2）根据偶函数的图象关于原点对称，画出图象，由图象即可得到单调区间和最值；（3）x的方程f（x）=m有四个不同的解，即有直线y=m与f（x）的图象有四个交点，结合图象即可得到m的取值范围【解答】解：（1）当x0时，x0，则当x0时，f（x）=x22x1，则f（x）=（x）22（x）1=x2+2x1，f（x）是偶函数，f（x）=f（x）=x2+2x1，；（2）函数f（x）的简图：则单调增区间为1，0和1，+），单调减区间为（，1和0，1；当x=1或1时，f（x）有最小值2，无最大值；（3）x的方程f（x）=m有四个不同的解，即有直线y=m与f（x）的图象有四个交点，由图象可知，m的取值范围是（2，1）【点评】本题考查函数的解析式的求法，注意运用偶函数的定义，考查函数的图象，以及通过图象观察得到函数的性质，以及方程根的个数和函数的图象的交点个数的关系，属于中档题19某上市股票在30天内每股的交易价格p（元）与时间t（天）组成有序数对（t，p），点（t，p）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示第t天4101622q（万股）36302418（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格p（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？【考点】根据实际问题选择函数类型；分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】应用题【分析】（1）根据图象可知此函数为分段函数，在（0，20和（20，30两个区间利用待定系数法分别求出一次函数关系式联立可得p的解析式；（2）因为q与t成一次函数关系，根据表格中的数据，取出两组即可确定出q的解析式；（3）根据股票日交易额=交易量每股较易价格可知y=pq，可得y的解析式，分别在各段上利用二次函数求最值的方法求出即可【解答】解：（1）（2）设q=at+b（a，b为常数），将（4，36）与（10，30）的坐标代入，得日交易量q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为q=40t，0t30，tn*（3）由（1）（2）可得即当0t20时，当t=15时，ymax=125；当上是减函数，yy（20）y（15）=125所以，第15日交易额最大，最大值为125万元【点评】考查学生根据实际问题选择函数类型的能力，理解分段函数的能力20已知二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）当x1，1时，不等式：f（x）2x+m恒成立，求实数m的范围（3）设g（t）=f（2t+a），t1