高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.5 圆锥曲线的共同性质课件 苏教版选修11.ppt_第1页
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2 5圆锥曲线的共同性质 第2章圆锥曲线与方程 1 了解圆锥曲线的统一定义 2 能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题 学习目标 栏目索引 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 知识梳理自主学习 知识点一圆锥曲线的统一方程 时 它表示椭圆 时 它表示双曲线 时 它表示抛物线 0 e 1 e 1 e 1 答案 知识点二圆锥曲线的共同性质 答案 返回 题型探究重点突破 题型一统一定义的简单应用 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 pf2 10 pf1 10 2 8 答案8 椭圆的两个定义从不同角度反映了椭圆的特征 解题时要灵活运用 一般地 如果遇到有动点到两定点距离和的问题 应自然联想到椭圆的第一定义 如果遇到有动点到一定点及一定直线距离的问题 应自然联想到椭圆的第二定义 若两者都涉及 则要综合运用两个定义才行 反思与感悟 解析答案 题型二应用统一定义转化求最值 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 解设d为m到右准线的距离 故mp 2mf mp d pm 本例中 利用椭圆的第二定义 将椭圆上点m到焦点f的距离转化为到准线的距离 再利用图形的形象直观 使问题得到简捷的解决 一般地 像本例这样的问题 若 mf 含有系数 则应考虑用第二定义求解 若不含有系数 则应考虑用第一定义求解 反思与感悟 解析答案 此时问题就转化为在双曲线上求点p 使点p到定点a的距离与到准线的距离的和最小 即直线pa垂直于准线时符合题意 题型三圆锥曲线统一定义的综合应用 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 由第二定义af1 ed1 bf1 ed2 问题涉及曲线上的点到焦点的距离时 应考虑用曲线的第一定义 若问题涉及曲线上的点到焦点和对应准线的距离时 应考虑第二定义 本例综合运用了第一定义和第二定义 充分体现了定义在解题时的作用 反思与感悟 解析答案 pf1 a ex0 又 a x0 a 解析答案 返回 返回 当堂检测 解析答案 1 2 3 解析答案 1 2 3 1 2 3 解析答案 m点轨迹方程为x2 y2 c2 其中f1f2为直径 由题意知椭圆上的点在圆x2 y2 c2外部 设点p为椭圆上任意一点 则op c恒成立 由椭圆性质知op b 其中b为椭圆短半轴长 b c c22c2 1 2 3 课堂小结 1 当题目中出现圆锥曲线上的点与焦点的距离即焦半径 焦点弦长有关问题时 常利用圆锥曲线的统一定义 即第二定义 转化为点到准线的距离来研究 2 一般来说 涉及两个焦点和曲线上一点 应联想到第一定义
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