热电冷却器的瞬态冷却及其在微器件中的应用.doc

热电冷却器的瞬态冷却及其在微器件中的应用Ronggui Yang a,*,Gang Chen a, A. Ravi Kumar b, G. Jerey Snyder c, Jean-Pierre Fleurial ca Mechanical Engineering Department, Massachusetts Institute of Technology, Room7-042,77 Mass. Ave, Cambridge, MA 02139, USAb Allegro MicroSystems, Inc. ,115 NE Cuto Worcester, MA 01606, USAc Jet Propulsion Laboratory, California Institute of Technology, Pasadena, CA 91109, USA摘要如果将一个幅度数倍于稳态下最优电流的电流脉冲应用到热电冷却器，将会得到一个比稳态时可达到的温度更低的瞬时低温。之前对于瞬态冷却效应的研究工作多数集中于独立热电（TE）单元可达到的最低温度。在这篇文章中，我们通过同时检测冷却和恢复阶段可达到的最低温度和时间常数，系统的分析了热电冷却器有无质量负载时的瞬态响应。对于热电冷却器被动质量负载集成系统，确立了两种不同的冷却方法，均匀冷却和表面冷却，同时，根据时间常数建立了瞬态冷却效应的利用评估标准。虽然这篇文章的结论是普遍适用的，但文中讨论主要针对于目前最引人关注的微器件冷却。关键词：热电，热管理，瞬态冷却，微器件，热电冷却器文中涉及的符号A 横截面面积 (m2) A0 方程(5)中引入的常量 B 方程(15)中引入的常量 cP 容积热容量(J/m3K) j 所施加电流密度(A/m2) j0 最佳所施加电流密度(A/m2) k 导热系数(W/m K) l 长度 (m) lc 表面冷却法中冷却温度的临界尺度 (m) P 常规脉冲幅度 S 塞贝克系数 (V/K) t 时间 (s) ta 扩散时间常数 (s) tm 达到最低温度的时间 (TRM) (s) th 保持时间 (s) T 温度 (K) T1 冷接口的最低稳态温度 (K) x 坐标 Z 品质因子 (K-1) Z 方程(15)中定义的综合系统中简化的品质因子 (K-1) 希腊字母 热扩散系数 (m2/s) 电阻率 ( m) 流量比 =kCPL/(kCP) 方程(16)中引入的常量下标c 热电冷却器的冷端h 热电冷却器的热端l 集成系统的冷却对象SS 稳态t 瞬态1 概述热电装置中的珀尔帖效应是局限于热电单元接口处的局部效应，而焦耳热是发生在热电单元整体中的。在稳态条件下，这两种效应，结合热端向冷端的热传导，确定了冷端温度。冷却性能系数和最大温差取决于热电材料的特性，通过品质因子Z=S2/k表示，其中，S为塞贝克系数，是电阻率，k是热导率。用稳态最优电流j0表示获得稳态冷端最低温度的电流，如果将一个幅度数倍于j0的电流脉冲应用到单元中，由于整体焦耳热的扩散延迟作用，在冷端可得到一个比稳态时可达到的温度更低的瞬时低温。这种现象被称为瞬态热电效应 1。在Stilbans和Fedorovich2首次发现了热电单元中的瞬态冷却效应后，这种现象已被广泛研究13-14。为了获得更大的瞬态冷却温差，即由瞬态电流引起的冷接口处的额外温差，我们已采用了各种方法，包括运用非方波瞬态电流4，采用具有不同横截面11和表面接口12的热电单元等。热电微冷却器制造的最新发展，使得TE微冷却器可以放置在需要冷却的电子或光电子仪器的高热流发生区域的附近 15-18。这促成了装置的热系统和冷却级更紧凑。热电冷却器中的瞬态冷却效应可以用于进一步提高这些仪器的性能10,13,14。上述提到的对于瞬态冷却的研究都不能直接用于微冷却器，因为这些研究广泛用于独立式散装热电单元，而且其中大部分只集中于最大瞬态温差，例如可以达到的最低温度。对与微型器件特别重要的几个问题需要加以解决。首先，几个时间常数，达到最低温度的时间（TRM），以及保持在最低温度的时间（保持时间），对瞬态冷却效应的定性和利用非常重要，因为冷却效果只能持续在有限的时间内。在此类工作中，Snyder等人 10使用方形脉冲从理论和实验上建立了几个基本参数来描述瞬态冷却效应，例如达到的最低温度，过冲的最高温度， TRM，保持时间和脉冲之间的时间等。通过这些参数与电流脉冲振幅，热电单元长度，热电品质因子和热扩散率间的关系，建立了半经验公式。在本文的第2节中，我们对独立热电单元使用有限差方法，系统地研究了可达到的最低温度和达到最低温度所需的时间，与电流脉冲幅度，热电单元长度，所施加电流波形和热电单元几何形状间的关系。由于被冷却对象对于热电冷却器是一个被动质量负载，它会影响可达到的最低温度，尤其常见于微型冷却器中，被冷却对象和热电冷却器大小相似时。在第3节中，我们提出了对于冷却对象和微热电冷却器集成系统的性能分析。我们确立了两种不同的冷却方法，均匀冷却和表面冷却，同时，根据时间常数建立了瞬态冷却效应的利用评估标准。2 独立热电单元在本节中，我们评估了一个独立热电单元的性能。这是分析动态模式运行下可达到的最低温度的基础，也限制了第3节中讨论的集成热电 -负荷系统。在热电设备稳态运行工况下，所施加电流的大小对设备性能的影响是众所周知的。然而，在瞬态模式下，所施加电流脉冲波形和脉冲幅度等运行参数严重影响设备的性能。另一个影响到瞬态工况下热电设备运行的限制因素是热电单元的几何形状。尤其是单元长度和冷热端截面积等几何参数，影响到达和远离热电单元末端的热扩散。2.1 方波脉冲下有限长度热电单元独立热电单元瞬态冷却的理论分析可以近似为一维问题，如图1所示，假设n型和p型热电单元除了塞贝克系数符号相反，有完全相同的属性。差分方程为：(1)其中，是热扩散系数，为电阻率，k是热导率，j为所施加电流密度，T是温度。当没有外部热负载加到热电单元时，达到最低温度，即在x=0，(2)我们进一步假设热端保持在恒定散热温度，在x=L时，其中L是热电单元的长度，即（3）当方程（1）右边等于0，我们得到了稳态温度分布TSS(x)(4)其中Tc为冷接口温度。由与温度无关的Z材料的稳态解1，得到最大稳态温差Tmax=Th-T1= ZT12/2，其中T1是j0=T1/l时的最低稳态冷端温度。在得到初始稳态温度分布后，将电流突然增加到jt来获得瞬态冷却。我们定义方波脉冲的归一化脉冲幅度P为P=jt/j0。在冷接口温度回升到其稳态值T1后，电流切回到其最优稳态值j0。图2描述了一个典型瞬态周期中的冷接口温度的数值模拟，同时描述了几个时间常数的定义。保持时间，就是保持冷端温度低于一定温度的时间，取决于它的应用限制。恢复时间，就是取消应用瞬态电流后，热电单元达到其稳态温度所需的时间，稳态最优电流的应用如图2所示 。Babin和Iordanishvili 6分析了独立热电单元的瞬态响应，并发现对于至少两倍于稳态最优电流j0大小的电流，将热电单元视为一个半无限体是一个合理的近似，这是因为与大型瞬态脉冲t=l2/相比，TRM相对扩散时间常数是很小的。他们指出，瞬态冷却效应Tt=T1-T2，其中T2是冷端最小瞬态温度，当热电单元长于3tm时，其值与热电单元长度无关。达到最低温度（TRM）的时间tm可以近似为(5)其中A0由热电单元的属性决定，可表示为：(6)图1.示意图：(a)独立热电单元，(b)轴对称变截面积热电单元(参见第2.3节)，(c)冷却对象和热电微冷却器的集成系统(参见第3节)。图2，典型瞬态周期中冷接口温度随时间的变化和几个时间常数的定义。我们的数值模拟证实了瞬态冷却效应Tt=T1-T2（其中T2是最小瞬态温度）与热电单元的长度无关。图3(a)将最大冷却效应的数值解和Babin和Iordanishvili6的模型做了比较。该模型与大电流脉冲的数值解吻合。 10已经建立和描述了线性化瞬态方程(1)的简化模型。虽然对于图4中给定的瞬态脉冲，长度对于独立热电单元的最低瞬态温度影响不大，它还是决定了在热电单元的热惯性。这表明，热电单元的长度影响了TRM，保持时间以及恢复时间。为了便于比较，我们定义保持时间为，能将温度维持在本节中最低可能温度的2K范围内的时间（2 K的选择是如前所述任意的）。图4描述了对于不同强度的归一化脉冲，保持时间（图4（b）是热电单元长度的函数，以及占空比（图4（c），这里占空比定义为保持时间对于恢复时间的百分比。如图4（a）和（b）所示，保持时间会随单元长度的增加而加长。这是因为对于短单元所施加电流通量会大得多，于是，冷接口附近就有高密度的散热，例如，对50um单元施加电流脉冲（5j0）将会十倍大于500um单元施加同样的电流脉冲。然而，对于更长的单元恢复时间会更长，反之亦然。这个结果还说明，占空比不是热电单元长度的函数，仅仅只是瞬态脉冲幅度的函数。图3.(a) 比较数值模拟和Babin和Iordanishvili6的模型的最大瞬态温差，(b)半无限集成系统的最大瞬态温差和所施加瞬态电流的归一化脉冲幅度，以及流量比= kCPL/(kCP)的关系(参见第3.1节)。分析模型的结果和数值模拟做了比较。图4.(a) 说明相同所施加瞬态电流下，不同热电单元长度的冷接口可达到的温度近似相同，(b)不同归一化脉冲幅度下，保持时间和热电单元长度的关系，（c）占空比，这里，保持时间指，能将温度维持在最低可能温度的2K范围内的时间。2.2 脉冲波形的影响电流脉冲波形也会影响瞬态响应。利用变分法，Landecker和Findlay4认为，如果电流可以无限增长，具有与温度无关的热和热电特性的瞬态温度将接近绝对零度。迄今为止，没有人能够证明这个实验。图5描述了数值模拟0.5mm热电单元的三种不同脉冲波形的温度响应。我们发现，任何脉冲波形的可达到最低温度几乎是相同的，但保持时间随不同的脉冲波形而不同。为了利用珀耳帖效应和焦耳效应间的空间差异，更好的办法是，所施加电流脉冲应在开始时高，随后减少，类似于脉冲j=t-0.5。这将得到一个比斜波脉冲或方波脉冲更长的保持时间，如图5所示。2.3 热电单元形状的影响已经知道，稳态热电设备可达到最低温度与形状无关，但有人猜测，热电单元的形状可能对热电设备的瞬态性能有影响11。热端截面积Ah和冷端截面积Ac确定了焦耳热的热阻。Hoyos等 7用实验证明，与等截面热电单元相比，通过增加Ah和Ac之比，有可能获得更好的瞬态性能，即关闭瞬态脉冲后更低的温度和更短的恢复时间。在微加工设备中，热电腿可能不是严格垂直的，如热电微器件中的电沉积16。然而，热电单元形状对瞬态冷却效应的影响还没有严格的理论研究。本节介绍了腿形对于瞬态冷却性能的影响的数值结果。同样，这里的分析是基于假设热电性能与温度无关，接触电阻可忽略不计。图5. 0.5mm热电单元的三种不同脉冲波形的冷接口温度响应图6.锥形轴对称热电腿的瞬态性能：(a)归一化的保持时间和最低温度与面积比的函数关系，(b)各种形状热电冷却器在不同面积比下，所施加电流对最低温度的影响。对于如图1(b)所示的变截面积轴对称热电单元，控制微分方程应该写成(7)其中I是流过的截面积A（x）的总电流。形状的影响体现在，方程(7)右边的第二项。以下结果针对横截面积随热电腿长度线性变化的锥形轴对称热电腿，(8)其中，Ac是冷端x=0处的横截面积，Ah是在热端=1处的横截面积。对于圆柱热电单元类似，锥形轴对称热电单元的最大瞬态温差和保持时间也和截面积的绝对值无关。图6（a）给出了不同冷热端面积比下的归一化保持时间和最低冷端温度。保持时间是按截面积与锥形单元平均面积相同的圆柱热电单元归一化。锥形腿使热阻不对称，则焦耳热会优先向具有较大横截面积的一端传导。然而，具有较小横截面积的一端附近会产生更多的焦耳热。这两种效应的竞争，导致了冷端横截面积较小的锥形轴对称热电腿有更低的最低瞬态温度。然而，这种冷端横截面积较小的锥形热电腿的保持时间也会减少几倍。冷端横截面积较大的热电腿的保持时间的增长有利于器件能够使用较长时间。图6（b）给出了最低瞬态温度与所施加瞬态电流幅度以及面积比的关系。3 热电-被动负载集成系统的响应在实际应用中，通常有一个附加负载（如被冷却对象）添加到热电单元。这种集成系统的性能不同于单独的热电单元。附加质量的热特性会严重影响到集成系统的瞬态性能。这里，我们特别讨论几个重要特性，如热传导率和热容量。我们从一个由附加到半无限热电单元上的半无限被冷却对象组成的系统开始分析。后来，讨论扩大到一个更为现实的情况，一个有限长度的对象附加到一个有限长度热电单元。负载中没有内热源。当接触电阻可忽略时，被冷却对象可以作为一个被动质量负载附着在热电单元上。图1（c）给出了一个集成热电-负载系统的配置示意图。负载物（-l1x0）中的热传导控制方程为(9)下标l表示冷却对象。冷却对象和热电单元界面处的边界条件为(10)(11)附加负载的另一端是绝缘的，因此(12)3.1 半无限集成系统的瞬态响应在之前的研究13中，我们基于假设热电单元和被冷却对象都是半无限的，并且在室温下保持，分析了瞬时温差。在实际的情况下，施加额外的瞬态电流之前，热电单元必须维持在其最佳稳态。该热电单元的初始温度分布降低了13中预测的瞬态温差，应该考虑在内。也就是说，新的初始条件应写为(13)继与13相同的技术，并考虑到初始稳态温度分布之后，我们得到以下方形脉冲的瞬态温差Tt的分析解：(14)其中(15)使得Tt达到最大的条件是，B=B0时满足(16)其中初始温度分布的影响体现在。方程（14）表明，初始温度分布确实减少了13中推导的额外温降。图3（b）描述了半无限集成系统的最大瞬态温差与所施加瞬态电流幅度和流量比= kCPL/(kCP)的函数关系。伴随冷端附加负载后，冷量扩散到被冷却对象，与独立热电单元相比，降低了额外温降。这表明，被冷却对象流量比的下降有助于减少热扩散到被冷却对象，因此，实现了更大的最大瞬态温差。这部分被冷却对象可能对某些应用很有吸引力，如冷却半导体激光器的活跃部分，而不是整个基板。该模型还和数值模拟结果进行了比较。分析模型与半无限模型的数值模拟结果相符。3.2 有限长度热电单元集成系统在实际应用中，被冷却对象和热电单元集成系统可能既不像独立热电单元，也不像半无限集成系统。有限长度的实际集成系统的瞬态温度响应不仅取决于瞬时电流，同时也和被冷却对象和热电单元的长度以及热特性有关。由于对这类情况的常规解析解是困难的，我们采用数值方法来研究实际集成负载-热电冷却系统的瞬态效应，如图1(c)所示。此外，实验设置如图7所示。它由一个 35um厚3.5mm2.5mm的铜片将两个1mm1mm6mm的Bi2Te3热电腿焊接而组成。这些实验研究的细节见于10。图7比较了数值模拟结果和实验数据。铜被当作冷却对象，所用属性通过拟合热电单元的稳态响应获得。为了把系统作为一维问题，考虑铜的高导热性，铜棒相当于长度153um且相同横截面。铜的属性为k1=350W/(m K),( cP)1=1.20106J/m3K。Bi2Te3的物性拟合为：( cP)1=1.20106J/m3K ，k=1.2W/(m K)，S =235uV/ K，ZT300K =0.706。图7表明，这里的数值模型可以用来预测瞬态响应。瞬态脉冲关闭后，图7中实验数据和模拟结果的偏差，是由散热片热端的热阻造成的，这在当前模型中是不考虑的。图8（a）所示为热导率对最高瞬时温差的影响。结果表明，当l1/l很小时，热导率对最大瞬时温差并没有太大的影响，其中l1为被冷却对象的长度，l是热电单元的长度。这意味着附加的冷却对象被均匀冷却，因为瞬态冷量有效地扩散到了整个冷却对象。随着长度比l1/l增大，最大瞬时温差成与长度比无关，因为两边都可看作半无限。然而在这种情况下，负载的热导率影响最大温差。由于负载侧较大的热扩散，高导热系数的负载会引起较小的瞬态冷却效应。图8（b）描述了容积热容量对最大瞬时温差的影响。对任何长度比，最大瞬态温度差都会随冷却对象热容量的减少而增加。图8（c）所示为所施加的瞬态电流对最大瞬态温差的影响。当l1/l大于一定值时，这三个图表都描述了一个最大瞬时温差的平坦区域。这是界面冷却区域。在这种状态下，热电冷却器和被动负载可被视为半无限。最大瞬时温差不随长度比的变化而改变，但与热导率或热流量比有关。在其他限制条件下，均匀冷却时，负载的热导率不会影响最大瞬态温差。最大瞬态温差是热电单元的负载热质比的函数。在均匀冷却中，瞬态响应可以模拟为一个小的附加负载系统。图7. 数值模拟和实验结果的比较（线-数值结果，圆点-实验结果）。插图为实验热电冷却器的装置图。它由一个 35um厚3.5mm2.5mm的铜片将两个1mm1mm6mm的Bi2Te3热电腿焊接而组成。图8. 集成系统的最大瞬态温差与长度比的函数关系：(a)导热系数的影响，（b）热容的影响，（c）施加电流的影响。图9(a)表明，不同的冷却对象-微热电单元（Bi2Te3）集成系统可能会在不同瞬态脉冲下进入不同冷却方法。冷却对象导电性定为k1 = 3.5W/(m K)，它模仿了InAs/AlSb中红外激光器的活跃区域。对于给定的集成系统，如果所施加的电流持续增长，瞬态冷却可能会由均匀冷却转变为交界面冷却。对于一个小的归一化脉冲幅度P，如果热电单元足够长以至于保持时间比热扩散到冷却对象另一端的时间大得多，冷却对象是均匀冷却，并且冷却效果与图3（a）类似，即系统可视为有一个非常小的附加质量的独立的热电单元。保持时间随归一化脉冲幅度P减小。对于一个大的归一化脉冲幅度P，保持时间比热扩散到冷却对象另一端的时间短得多，并且瞬态效应局限于交界面区域。在这两个极端中，冷接口温度随脉冲幅度增加而降低。在瞬态条件下，交界面处的局部冷却和扩散到负载中的冷量相竞争，导致冷接口温度随脉冲增大而升高。图9(b)说明了这些论点。它描述了在75um冷却对象- 1000umBi2Te3集成系统的瞬态冷却效应。均匀冷却发生在P= 5，界面冷却发生在P= 70时。P= 18时的温度曲线表现了交界面处的局部冷却和扩散到负载中的冷量的竞争。图9. (a)观察两种冷却方法下的冷却对象-微热电单元（Bi2Te3）集成系统的长度比和所施加的瞬态电流，（b）75um冷却对象- 1000umBi2Te3集成系统的瞬态冷却效应：P= 5时均匀冷却，P= 70时交界面冷却。集中分析表明，集成系统的保持时间th（定义为冷接口温度低于最低稳态温度的时间）为(17)这几乎是TRM10的四倍长。这个保持时间的表达式对于独立热电单元和集成冷却系统都近似有效。为了在均匀冷却模型中利用瞬态冷却效应，保持时间必须比扩散时间（瞬态冷却效应从交界面扩散到冷却对象另一端所需的时间）长得多。比较保持时间和扩散时间的大小，我们发现，利用瞬态冷却效应的要求是(18)换句话说，当，集成系统可视为半无限系统，同时最大瞬态温差可由方程(1)预测。为了利用交界面冷却，冷却对象的临界长度lc应满足4 结论瞬态冷却效应应当同时由最低温度和几个时间常数来描述，如达到最低温度的时间（TRM）和保持时间。我们主要利用有限差分方法，系统地研究了电流脉冲幅度，热电单元长度，施加电流波形和热电单元几何形状对瞬态冷却性能的影响。因为冷却对象是被动质量负载，它会影响瞬态性能。我们对冷却对象-微热电单元集成系统的性能进行了分析。确定了两种不同的冷却方法（均匀冷却，交界面冷却），同时，根据时间常数建立了瞬态冷却效应的利用评估标准。5 参考资料1 Goldsmid HJ. Electronic refrigeration. New York: Plenum Press; 1986. 2 Stilbans LS, Fedorovich NA. Cooling of thermoelectric cells under nonstationary conditions. Sov Phys Tech Phys 1958;3:4603. 3 Parrott JE. Interpretation of stationaryand transient behaviour of refrigerating thermocouples. Solid State Electron 1960;1:13543. 4 Landecker K, FindlayAW. Studyof fast transient behaviour of Peltier junctions. 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