【全程复习方略】高考数学 5.5数列的综合应用课时提升作业 理 北师大版.doc

【全程复习方略】2014版高考数学 5.5数列的综合应用课时提升作业 理 北师大版一、选择题1.(2013临川模拟)数列an的首项为3,bn为等差数列且bn=an+1-an,若b3=-2,b2=12,则a8=()(a)0(b)109(c)-78(d)112.已知数列an满足:a1=1,an0,an+12-an2=1(nn+),那么使an5成立的n的最大值为()(a)4(b)5(c)24(d)253.(2013蚌埠模拟)已知向量a=(an,2),b=(an+1,25),且a1=1,若数列an的前n项和为sn,且ab,则sn=()(a)541-(15)n(b)141-(15)n(c)141-(15)n-1(d)541-(15)n-14.(2013抚州模拟)等差数列an的前n项和为sn,若(s8-s5)(s8-s4)|a7|(b)|a6|a7|(c)|a6|=|a7|(d)a6=05.(2013石家庄模拟)莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把100个面包分给五个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的17是较小的两份之和,问最小一份为()(a)53(b)103(c)56(d)1166.已知数列an为等差数列,公差为d,若a11a10-1,且它的前n项和sn有最大值,则使得sntn.答案解析1.【解析】选b.数列bn的公差为-14,故b1=26,a8-a1=b1+b2+b7=726+762(-14)=-112,故a8=-109.2.【解析】选c.由a1=1,an0,an+12-an2=1(nn+)可得an2=n,即an=n,要使an5,则n25,故选c.3.【解析】选a.由向量ab,得25an=2an+1,即an+1an=15,数列an是公比为15的等比数列,则sn=1-(15)n1-15=541-(15)n.4.【解析】选a.由(s8-s5)(s8-s4)0且s8-s40或s8-s50,当s8-s50且s8-s40,a5+a6+a7+a80,a6+a7|a7|.当s8-s50时,有a6+a7+a80,a70,|a6|a7|,故选a.5.【解析】选a.设五个人所分得的面包为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d(其中d0),则(a-2d)+(a-d)+a+(a+d)+(a+2d)=5a=100,a=20.由17(a+a+d+a+2d)=a-2d+a-d,得3a+3d=7(2a-3d),24d=11a,d=556,所以,最小的一份为a-2d=20-1106=53.6.【思路点拨】解答本题首先要搞清条件“a11a10-1”及“sn有最大值”如何使用,从而列出关于a1,d的不等式组,求出a1d的取值范围,进而求出使得sn0的n的最小值,或者根据等比数列的性质求解.【解析】选c.方法一:由题意知d0,a110,a10+a110,a1+10d0,2a1+19d0,d0,得-192a1d-9.sn=na1+n(n-1)2d=d2n2+(a1-d2)n,由sn=0得n=0或n=1-2a1d.191-2a1d20,sn1-2a1d,故使得sn0的n的最小值为20.方法二:由题意知d0,a110,a10+a110知s190,由a110知s210,由a10+a110知s20b6,即6月份甲的产值大于乙的产值.9.【解析】y=nxn-1-(n+1)xn,y|x=2=n2n-1-(n+1)2n=-n2n-1-2n,切线方程为y+2n=(-n2n-1-2n)(x-2),令x=0得y=(n+1)2n,即an=(n+1)2n,ann+1=2n,sn=2n+1-2.答案：2n+1-210.【解析】设开始纯酒精体积与总溶液体积之比为1,操作一次后纯酒精体积与总溶液体积之比a1=12,设操作n次后,纯酒精体积与总溶