【全程复习方略】高考数学 2.10导数与导数的运算课时提升作业 理 北师大版.doc

【全程复习方略】2014版高考数学 2.10导数与导数的运算课时提升作业 理 北师大版一、选择题1.函数y=sin(2x+1)的导数是()(a)y=cos(2x+1) (b)y=2xsin(2x+1)(c)y=2cos(2x+1) (d)y=2xcos(2x+1)2.(2013合肥模拟)若抛物线y=x2在点(a,a2)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16,则a=()(a)4 (b)4 (c)8 (d)83.(2013宝鸡模拟)下列曲线的所有切线构成的集合中,存在无数对互相垂直的切线的曲线是()(a)f(x)=ex (b)f(x)=x3(c)f(x)=lnx (d)f(x)=sinx4.(2013赣州模拟)设函数f(x)是定义在r上周期为2的可导函数,若f(2)=2,且limx0f(x+2)-22x=-2,则曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程是()(a)y=-2x+2 (b)y=-4x+2(c)y=4x+2 (d)y=-12x+25.如图,其中有一个是函数f(x)=13x3+ax2+(a2-1)x+1(ar,a0)的导函数f(x)的图像,则f(-1)为()(a)2 (b)-13 (c)3 (d)-126.(2013阜阳模拟)如图,函数y=f(x)的图像在点p处的切线方程是y=kx+b,若f(1)-f(1)=2,则b=()(a)-1 (b)1 (c)2 (d)-27.(2013新余模拟)设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处切线的斜率为()(a)4 (b)-14 (c)2 (d)-128.已知直线y=2x-m是曲线y=ln2x的切线,则m等于()(a)0 (b)1 (c)12 (d)-129.等比数列an中,a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a8),则f(0)=()(a)26 (b)29 (c)212 (d)21510.(2013安庆模拟)若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+154x-9都相切,则a等于()(a)-1或-2564 (b)-1或214(c)-74或-2564 (d)-74或7二、填空题11.已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)=3x2+2xf(2),则f(5)=.12.(2013宜春模拟)若过原点作曲线y=ex的切线,则切点的坐标为,切线的斜率为.13.(2013镇江模拟)设a0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点p(x0,f(x0)处切线的倾斜角的取值范围为0,4,则点p到曲线y=f(x)的对称轴的距离的取值范围为.14.(能力挑战题)若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是.三、解答题15.(2013宿州模拟)设函数f(x)=ax-bx,曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为7x-4y-12=0.(1)求f(x)的解析式.(2)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值.答案解析1.【解析】选c. y=cos(2x+1)(2x+1)=2cos(2x+1).2.【解析】选b.y=2x,所以在点(a,a2)处的切线方程为:y-a2=2a(x-a),令x=0,得y=-a2;令y=0,得x=12a,所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积s=12|-a2|12a|=14|a3|=16,解得a=4.3.【解析】选d.设切点的横坐标为x1,x2,则存在无数对互相垂直的切线,即f(x1)f(x2)=-1有无数对x1,x2使之成立,对于a由于f(x)=ex0,所以不存在f(x1)f(x2)=-1成立;对于b由于f(x)=3x20,所以也不存在f(x1)f(x2)=-1成立;对于c由于f(x)=lnx的定义域为(0,+),f(x)=1x0;对于d,由于f(x)=cosx,所以f(x1)f(x2)=cosx1cosx2,若x1=2m,mz,x2=(2k+1),kz,则f(x1)f(x2)=-1恒成立.4.【解析】选b.因为f(x)的周期为2,所以f(0)=f(2)=2.由limx0f(x+2)-22x=-2得12limx0f(x)-f(0)x=-2,即12f(0)=-2,得f(0)=-4,故曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线方程为y=-4x+2.5.【解析】选b.f(x)=x2+2ax+(a2-1),导函数f(x)的图像开口向上.又a0,其图像必为(3).由图像特征知f(0)=0,且对称轴x=-a0,a=-1,故f(-1)=-13.6.【解析】选c.由函数y=f(x)的图像知,点p(1,f(1),故f(1)=k,又f(1)=k+b,由f(1)-f(1)=2得b=2.7.【解析】选a.因为曲线y=g(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y=2x+1,所以g(1)=2.又f(x)=g(x)+2x,故曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为f(1)=g(1)+2=4.8.【解析】选b.设切点为(x0,ln2x0),则由y=ln2x得y=12x2=1x,故f(x0)=2,2x0-m=ln2x0,即1x0=2,2x0-m=ln2x0,解得x0=12,m=1.9.【解析】选c.因为f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a8)+x(x-a1)(x-a2)(x-a8),所以f(0)=(-a1)(-a2)(-a8)=a1a2a8=(a1a8)4=84=212.10.【思路点拨】先设出切点坐标,再根据导数的几何意义写出切线方程,最后由点(1,0)在切线上求出切点后再求a的值.【解析】选a.设过点(1,0)的直线与曲线y=x3相切于点(x0,x03),所以切线方程为y-x03=3x02(x-x0),即y=3x02x-2x03.又(1,0)在切线上,则x0=0或x0=32,当x0=0时,由y=0与y=ax2+154x-9相切可得=(154)2-4a(-9)=0,解得a=-2564,同理,当x0=32时,由y=274x-274与y=ax2+154x-9相切可得a=-1,所以选a.【方法技巧】导数几何意义的应用导数的几何意义是切点处切线的斜率,应用时主要体现在以下几个方面:(1)已知切点a(x0,f(x0)求斜率k,即求该点处的导数值:k=f(x0).(2)已知斜率k,求切点a(x1,f(x1),即解方程f(x1)=k.(3)已知过某点m(x1,f(x1)(不是切点)的切线斜率为k时,常需设出切点a(x0,f(x0),利用k=f(x1)-f(x0)x1-x0求解.11.【解析】对f(x)=3x2+2xf(2)求导,得f(x)=6x+2f(2).令x=2,得f(2)=-12.再令x=5,得f(5)=65+2f(2)=6.答案:612.【解析】y=ex,设切点坐标为(x0,y0),则y0x0=ex0,即ex0x0=ex0,x0=1,因此切点的坐标为(1,e),切线的斜率为e.答案:(1,e)e13.【解析】y=f(x)在点p(x0,f(x0)处切线的倾斜角的取值范围为0,4,0f(x0)1,即02ax0+b1.又a0,-b2ax01-b2a,0x0+b2a12a,即点p到曲线y=f(x)的对称轴的距离的取值范围为0,12a.答案:0,12a14.【思路点拨】求出导函数,根据导函数有零点,求a的取值范围.【解析】由题意该函数的定义域为(0,+),且f(x)=2ax+1x.因为存在垂直于y轴的切线,故此时斜率为0,问题转化为x0时导函数f(x)=2ax+1x存在零点的问题.方法一(图像法):再将之转化为g(x)=-2ax与h(x)=1x存在交点.当a=0时不符合题意,当a0时,如图1,数形结合可得没有交点,当a0时,如图2,此时正好有一个交点,故有a0,应填(-,0).方法二(分离变量法):上述也可等价于方程2ax+1x=0在(0,+)内有解,显然可得a=-12x2(-,0).答案:(-,0)15.【解析】(1)方程7x-4y-12=0可化为y=74x-3.当x=2时,y=12.又f(x)=a+bx2,于是2a-b2=12,a+b4=74,解得a=1,b=3.故f(x)=x-3x.(2)设p(x0,y0)为曲线上任一点,由y=1+3x2知曲线在点p(x0,y0)处的切线方程为y-y0=(1+3x02)(x-x0),即y-(x0-3x0)=(1+3x02)(x-x0).令x=0得y=-6x0,从而得切线与直线x=0的交点坐标为(0,-6x0).令y=x得y=x=2x0,从而得切线与直线y=x的交点坐标为(2x0,2x0),所以点p(x0,y0)处的切线与直线x=0,y=x所围成的三角形面积为s=12|-6x0|2x0|=6.故曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0,y=x所围成的三角形的面积为定值,此定值为6.【变式备选】已知函数f(x)=x3+x-16.(1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线方程.(2)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y=-14x+3垂直,求切点坐标与切线的方程.【解析】(1)可判定点(2,-6)在曲线y=f(x)上.f(x)=(x3+x-16)=3x2+1,在点(2,-6)处的切线的斜率为